人教A版必修四第一学期教学质量检测题.docx

四川省宜宾市高中2013级第一学期教学质量检测题
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
3. 本试卷共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 一、选择题：
1. 设全集U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，则（C U A ）∩B =（ ）
(A) {0} (B) {－2，－1} (C) {1，2 } (D) {0，1，2} 2. 己知向量a =(2,1), b =(-3,4)，则a -b =（ ） （A ）（5，3-） （B ）（1，3-） （C ）（5，3） （D ）（5-，3） 3．函数)12
2(cos π
-
=x y 最小正周期是
（A ）4π （B ）2
π
（C ）π （D ）π2 4．方程
0lg 1
=-x x
必有一个根的区间是（ ） （A ） （1,2） （B ） （2,3） （C ） （3,4） （D ） （4,5） 5．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（ ） (A) 1 (B) 4 (C) π (D) 1或4
6. 奇函数)(x f y =在区间［3,7］上是增函数，且最小值为-5，那么)(x f 在区间［-7，-3］上（ ）
O
-1 y ·
· · 1 2
1 x
y · · · 1 2
1 x
O y · · · 1
2
1 x
O
O
-1 y ·
· · 1 2
1 x
（A ）是增函数且最小值为5 （B ）是增函数且最大值为5
（C ）是减函数且最小值为5 （D ）是减函数且最大值为5 7. 函数)1lg()(-=x x f 的图象大致是（ ）
（A ）
（B ） （C ） （D ）
8 .函数)(x f 对任意自然数x ，满足==+=+)10(,1)0(,1)()1(f f x f x f 则（ ） (A)11 (B)12 (C)13 (D)14
9. 如图，若G ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，O 是△ABC 的重心，则
=++OG OF OE （ ）
（A ）
EO （B ） FO
（C ） GO （D ） 0 10. 若
1cot 1sin tan 1cos 2
2
-=++
+θ
θθ
θ，则角θ是（ ）
(A) 第一象限的角 (B) 第二象限的角 （C ）第三象限的角 (D) 第四象限的 11. 已知a ＞b 且ab≠0,则在：①a 2＞b 2； ②2a ＞2b ； ③
a 1＜b
1； ④3
3b a >； ⑤a ⎪⎭⎫ ⎝⎛31＜b
⎪⎭
⎫
⎝⎛31 这五个关系式中,恒成立的有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
12. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积)(2
m 与时间x （月）的关系：x
a y =，有以
下叙述：① 这个指数函数的底数是2；②第5个月的浮萍的面积就会超过2
30m ；③浮萍从
24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到
22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为321,,x x x ，则321x x x =+.其中正确的是( )
(A) ①② (B) ①②⑤ (C) ①②③④ (D) ②③④⑤
x
y O 1 1 -1
-1
四川省宜宾市高中2013级第一学期教学质量检测题
数 学
第Ⅱ卷（非选择题 , 共9 0分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号 二 三
总分 总分人 复查人 (17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
得分
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填在题中横线上.
13. 已知A ＝{－1，3，2m －1}，B ＝{3，2
m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ 。

14. 已知函数)(x f 是定义在R 上的增函数，且)12()1(->+m f m f ， 则m 的取值范围是 . 15. 定义B A ,之间的运算“*”：
=*==∈∈+==*B A B A B x A x x x x x B A 则集合若},3,2,1{},2,1{},,,{2121 。

16. 函数)(x f 的定义域为［-1,1］,其图象如右图所示，
则)(x f 的解析式为 .
得分 评卷人
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．
17. 计算下列各题（本小题满分12分）
（1）)60cos(150sin 750cos 420sin 0
-⋅+⋅；
（2） 2)2(l g 20lg 5lg 8lg 3
2
25lg +⋅++
；
（3） ;12)2
3
(3261
31⨯⨯
18. （本小题满分12分）
已知a )2,1(=,b )1,3(-=.
(Ⅰ) 求a －2b ； (Ⅱ) 设a , b 的夹角为θ
,求θcos 的值;
(Ⅲ)若向量a ＋k b 与a －k b 互相垂直，求k 的值.
得分 评卷人
得分
评卷人
19. （本小题满分12分） 某简谐运动得到形如
)
sin(ϕω+=x A y 的关系式，其中：振幅为4，
周期为6π，初相为6
π-
； （Ⅰ）写出这个确定的关系式；
（Ⅱ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象.
得分
评卷人
4
y
20. （本小题满分12分）
函数)(x f y =的图象关于1=x 对称，当1≤x 时1)(2
-=x x f ；
（Ⅰ）写出)(x f y =的解析式并作出图象；
（Ⅱ）根据图象讨论0)(=-a x f （R a ∈）的根的情况.
得分
评卷人
x
y
O X =1
y 2/元 x/月 0 6 7 3 6
21. （本小题满分12分）
某开发商对去年市场上一种商品销售数量及销售利润情况进行了调查，发现： ①销售数量y 1（万件）与时间（月份）具有满足下表的一次函数关系：
时间x （月份）
1
2
3
(11)
12
销售数量y 1（万件） 1.7 1.8 1.9 … 2.7 2.8
②每一件．．．的销售利润y 2与时间x （月份）具有如下图所示的关系。

请根据以上信息解答下列问题：
(Ⅰ)在三月份，销售这种商品可获利润多少万元？ (Ⅱ)哪一个月的销售利润最大？请说明理由。

得分 评卷人
22. （本小题满分14分）
已知函数5
)(3
13
1-
-=
x
x x f ，5
)(3
13
1-
+=
x x x g ；
（Ⅰ）证明)(x f 是奇函数；
（Ⅱ）证明)(x f 在（-∞，-1）上单调递增；
（Ⅲ）分别计算)2()2(5)4(g f f ⋅-和)3()3(5)9(g f f ⋅-的值，由此概括出涉及函数)(x f 和)(x g 的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明.
得分
评卷人。