分式的加减法(课件)-八年级数学下册同步精品课堂(北师大版) 2

=
=
x 3 x 3
x2 9
6
;
2
x 9
=
2a a 2
a 2 a 2
=
a2
a 2 a 2
=
1
.
a2
探究新知
归纳总结
异分母分式的加减运算步骤：
①通分：将异分母分式化成同分母分式；
②写成“分母不变，分子相加减”的形式；
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
情境导入
3.计算：
解：
探究新知
核心知识点一： 最简公分母
1 2
,
如何计算：
2 5
依据？
5
6
2
?
3
1 2
2 5
5 4
10 10
9
10
5
6
2
3
5
6
1
6
4
6
转
化
通分：根据分数的基本性质，异分母分数转化为同分母分
数，这一过程称为通分.
探究新知
3 1
你认为 a 4a 应该怎样计算？
a c ad bc ad bc



b d bd bd
ad
2.最简公分母的确定方法：
（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；
（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；
（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.
谢谢~

2
a 1 1 a
a +1
A. a 1
a +3
B. a 1
a
C. a 1
2
a +3
D. a 2 1
y
y
3
3-8y
,
,
2y
2
2
2
4.分式 y -2y y -4 2y 4y 的最简公分母为__________.
a
2
2
a 2ab b
b

a-b
5.化简
的结果是________.
2x
3x
与
.
练一练：通分: (2)
x 5
x5
解：最简公分母是 (x-5)(x+5)
2 x x 5
2x
2 x 2 10 x

2
x 5 ( x 5) x 5
x 25
3x x 5
3x
3 x 2 15 x

2
x 25
x 5 x 5 x 5
探究新知
观察并找出下面各组分式最简公分母：
3
a b
(1) 2 与 2 ；
2a b ab c
分母：单项式
2
2
2 a b c
最小公倍数 最高次幂 单独字母
最简公分：
2x
3x
(2)
与
.
x 5 x 5
分母：多项式
（
1 x 5）1
（x 5）
x-5与x+5是不同的因式
2
2
a b
ba
随堂练习
6.计算：
(1)
解：
b
3a
a
;
2b
1
(2) 2
ab
b
;
2
ab
a b b c
(3)
;
ab
bc
随堂练习
解：
随堂练习
b
a
1
2
7.计算: 1 3a 2b ; 2 a 1 1 a 2 .
2
2
2
2
2
b
3
a
2
b

3
a
解：(1)原式=


;
6ab 6ab
6ab
与 2 ；
练一练：通分: (1)
2
2a b
ab c
解： 最简公分母是：2 a 2 b 2 c
3 bc
3bc
3
2
2 2
2
2a b 2a b bc 2a b c
a b
( a b ) 2 a 2 a 2 2 ab


2
2
2 2
ab c 2 a
ab c
2a b c
探究新知
探究新知
核心知识点二： 异分母分式的加减
异分母分数的加减法法则：
1 2
2 5
5 4
10 10
9
10
5
6
2
3
5
6
1
6
4
6
异分母分数的加减法法则：
3 1
a 4a
12 1
4a 4a
13
4a
探究新知
归纳总结
与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式加减
法法则是:
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，
然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
这一法则可以用式子表示：
用式子表示为： b d bc ad bc ad
a
c
ac
ac
ac
探究新知
例：计算：
3 a 15
（1）a 5a ;
1
1
（2） x 3 x 3 ;
2a
1

.
（3） 2
a 4 a2
2a
1
2a
a2
3 a 15 15 a 15 15 a 15 a 1
1 （x-5）
（x+5）
最简公分母(x-5)(x+5)
探究新知
归纳总结
怎样确定最简公分母呢？
（1）定系数：各分母系数的最小公倍数；
（2）定底数: 各分母中出现的所有字母或多项式都要取到;
（3）定指数：分母中相同字母或多项式取最高次幂。
注意：分母中的多项式能因式分解的应先因式分解。
探究新知
3
a b
a 4a a 4 4a
12 1 13
=


.
4a 4a 4a
谁的公分母
更简单？
探究新知
观察并找出下面各组分式最简公分母：
3
a b
(1) 2 与 2 ；
2a b ab c
ab
2
2a b
2a
2 2
2a b c
2
ab c
最简公分母：ab 2a
bc
bc 2a b c
2 2
思考：怎么找分式的最简公分母？

=

解（1） a 5a = 5a + 5a = 5a = 5a = 5 ;（3） a 2 4 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2
（2）
1
1
x3
x3

=

x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
1
2
(2)原式=
2
a 1 a 1
1
2


a 1 a 1 a 1
a 1
2


a 1 a 1 a 1 a 1
a3
a3

2 .
a 1 a 1 a 1
随堂练习
2-6 2+2
83.计算:m-1+ 2 ÷
.
-9 +3
新课标 北师大版
八年级下册
第五章
分式与分式方程
5.3.2 分式的加减法（第2课时）
学习目标
1.会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本
性质进行通分；
2.会运用通分法则进行异分母分式的加减.
情境导入
1.分式的基本性质：
分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为零的
整式，分式的值不变.
2.同分母分式的加减法法则:
③分子化简：分子去括号、合并同类项；
④约分：结果化为最简分式或整式．
随堂练习
1.三个分式
y x
1
, 2,
的最简公分母是（C ）
2 x 3 y 4 xy
A. 4xy
B. 3y2
C. 12xy2
D. 12x2y2
2.计算
的结果是( B )
随堂练习
3.分式
2a +2 a 1
化简后的结果是 ( B )
2-6 2+2
解:m-1+ 2 ÷
-9 +3
2(-3)
2(+1)
=m-1+
÷
(+3)(-3) +3
2(-3)
+3
=m-1+
·
(+3)(-3) 2(+1)
1
(+1)(-1)+1 2 -1+1 2
=m-1+
=
=
=
.
+1
+1
+1
+1
课堂小结
1.异分母分式的加减法法则：
想一想，异分母的分式应该如何加减？
分数的通分
分式的通分
根据分式的基本性质，异分母分式转化为同分母分式，
这一过程称为通分.
探究新知
3 1 3 4a
a



a 4a a 4a 4a a
12a
a
13a 13
= 2 2 2
4a
4a
4a
4a
你对他们两
人的做法有
何看法？
3 1 3 4 1