物质结构补充习题

物质结构补充习题
A-01 下列函数那些是品优的，那些不是品优的，并说明理由
(1) ψ = x 2 (2) ψ = e −x (3) ψ = e −|x | (4) ψ = cos x (5) ψ = sin |x | (6) 2x e ψ−=
A-02 能否将e ax 型波函数选为自由粒子的波函数？函数x /|x |是否可以？将一个粒子限制在一个园环上运动，设波函数为im e φ，试问m 的取值必须加上什么限制？
A-03 长度为L 的一维势箱中粒子，在箱的左边1/4范围内找到粒子的概率是多少？当量子数n 为何取值时，这个概率有最大值？当n →∞时，这个概率的极限是多少，这个结果能说明什么。

A-04 将下列函数归一化：
(1)一个函数在x =0到x =L 的范围内等于常数a
(2)同样的范围内的函数sin kx
(3)在一个圆周上的函数im e φ
(4)在整个三维空间的函数0/r a e −(球坐标下归一化
2*2000(,,)(,,)sin 1nlm nlm r r r drd d ππψθφψθφθθφ∞=∫∫∫)
A-05 下列算符那些是线性算符
(1) ˆAu
u λ= λ为常数 (2) ˆBu u ∗= (3) 2ˆCu u = (4)ˆDu du dx = (5)ˆ1Eu
u = A-06 在0 ≤ φ ≤ 2π 区域内考察函数im e φ，证明m 取不同整数值的函数是正交的。

A-07 下面哪个函数是算符d /dx 的本征函数，那些是算符d 2/dx 2的本征函数，并求出相
应的本征值
(1) e ax (2) ax 2 (3) sin ax (4) sin ax +cos ax (5)2ax e (6) ln ax
A-08 验证22x e −和22x xe −是否是算符222ˆd A x dx
=−+的本征函数 A-09 已知与角动量在z 轴上的分量相对应的算符是i φ∂−∂=
，若你已经知道体系的态是由函数(,)im f r e φθ表示，请你预测会得到什么样的实验结果？若态是f (r ,θ)cos m φ，实验结果是什么？。