七年级数学第二单元 §2.3 邮递的路程北师大实验版知识精讲

数学第二单元§2.3 邮递的路程北师大实验版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第二单元§2.3 邮递的路程
同学们好，今天我们来共同学习义务教育课程标准实验教科书，师X大学出版的《数学》六年级下册，第二单元“数学与社区”，第三节邮递的路程
【知识目标】
1. 使同学们在具体的情景中，完整描述不同路线图。

2. 能熟练地、准确地表示位置和在方格上用“数对”确定位置。

3. 用多种方法比较方格上由一点出发的两条特殊折线的长。

4. 通过将中国象棋盘看作坐标纸，让同学们以游戏的形式巩固点的坐标表示法。

5. 渗透最优化思想。

【能力目标】
1. 能够熟练的用“数对”表示方格上的点的位置，能根据“数对”确定点的位置。

2. 能够比较方格上两点之间的两条线段的长度
【知识要点】
本节的问题主要是使学生进一步熟悉用“数对”表示点以及如何来比较两条特殊折线的长。

用坐标来表示点对于同学们来说不会有问题，只要细心就可以将点的坐标写对。

而比较两条折线的长需要根据具体情况进行一定的分析。

1. “数对”与“坐标”的关系。

用数字来表示图形我们在小学就已经接触过，我们在这里主要研究方格纸（其实是坐标纸）中点以及线段和折线的表示方法。

我们用括号里用逗号隔开的一对数来表示方格纸中的一点，用两点表示它们之间的线段，用中间带有“→”的一些线段来表示路线。

需要注意的是，方格纸中的点的坐标应先读出横格上的数，再读纵格上的数。

还有一点应该注意，我们在表示点以及用点来表示线段时，在方格纸中写出的都是大写
字母，我们在表示点的过程当中也一样要使用大写的英文字母。

2. 方格纸中两点间线段的长度比较。

a b c d e
……
长度顺序：a<b<c<d<e
3. 方格纸中路线的表示和比较。

比较方格纸中路线问题，其实就是比较折线的长度，也可以转化为以下两种方法：（1）分路程法。

（2）两点之间，线段最短。

我们将在后面的习题中加以说明。

4. 象棋盘中的问题。

将中国象棋盘看成一X坐标纸，通过对棋子的研究使大家巩固点的坐标表示方法。

同时有以下几种棋子固定的走法大家要熟记：
士：走“口”字，每走一步，横纵坐标（x，y）将变成（x±1，y±1）；
马：走“日”字，每走一步，横纵坐标（x，y）将变成（x±1，y±2）；
象：走“田”字，每走一步，横纵坐标（x，y）将变成（x±2，y±2）；
其中需要注意的是，象只能在河的一岸走。

【典型例题】
例1：两名邮递员，每天从A处邮局出发，沿AC1C2C3，AB1B2B3两种路线送报。

（1）请分别写出各点所在的坐标。

（2）在这两条路线中，有哪几段路的距离是相等的。

（3）沿AC1C2C3，AB1B2B3两种路线送报，哪条更近。

分析与解答：
（1）A（1，2），C1（2，3），C2（1，5），C3（4，4），B1（3，1），B2（4，2），B3（5，5）。

（2）AC1＝B1B2，C1C2＝AB1，C2C3＝B2B3
（3）前两问都是为第三问打基础，因为从A到C3与从A到B3各段路程均相等，所以沿AC1C2C3，AB1B2B3两种路线送报所走过的路程一样长。

例2：邮递员按下面的两条路线送报纸：
①：A（0，0）→A1（1，2）→A2（0，5）→A3（2，3）→A 4（3，6）→A5（1，9）
②：A（0，0）→B1（3，1）→B2（5，0）→B3（7，3）→B 4（7，5）→B5（9，7）
请在下面画出路线图，并比较两条路线的长短。

分析与解答：此题较第一题的路线更复杂，不过只要大家仔细、认真的填画，也没有什么困难。

比较长度：
AA 1＝B 1B 2，A 1A 2＝AB 1，A 2A 3＝B 4B 5，A 4A 5＝B 2B 3，A 3A 4＞B 3B 4
所以A →A 1→A 2→A 3→A 4→A 5＞A →B 1→B 2→B 3→B 4→B 5，因此距离更长。

例3：象棋棋盘上有一只马，它跳七步能回到原来的位置上吗？
分析与解答：我们经过尝试发现，无论怎么跳，都回不到原来的位置，这是怎么回事呢？能否从理论上来分析一下呢？
我们在前面的学习中接触过坐标的有关知识，在标有横纵坐标的方格纸上，“点对”可以作为坐标来表示点和图形。

我们可在棋盘上建立直角坐标系，并设这只马所在的位置P 的坐标为（00,y x ）。

那么，马跳一步后的位置的坐标应为（1010,y y x x ++），这里的1x 和1y 只可能是1、－1、2、－2这四个数中的一个（想一想，为什么？）。

同样，跳第二步后，马位置的坐标应为（210210,y y y x x x ++++），这里的2x 和2y 也只可能是1、－1、2、－2……。

跳七步后，马位置的坐标为
（7654321076543210,y y y y y y y y x x x x x x x x ++++++++++++++）如果这时马又回到原来的位置（00,y x ），那么有：
076543210x x x x x x x x x =+++++++
076543210y y y y y y y y y =+++++++
也即07654321=++++++x x x x x x x
07654321=++++++y y y y y y y
两式相加，有
0)()()()()()()(77665544332211=+++++++++++++y x y x y x y x y x y x y x 由于上式中的14个数都只能取1、－1、2、－2其中一个，而且每次跳的两个坐标之和不能为2和－2，因此，77665544332211,,,,,,y x y x y x y x y x y x y x +++++++这七个数只能取1、－1、3、－3。

但是不论怎样取法，七个奇数相加它们的和必然还是一个奇数，所以这样取出的七个数的和等于0是不可能的。

所以马跳七步不可能回到原来的位置。

通过上面的分析，我们还可以知道：不仅七步是不可能跳回原来位置的，只要这只马跳步的次数是奇数，都不能回到原来的位置，如果这只马只跳了几步后回到了原来的位置，那么它跳的步数必定是偶数。

例4：如图，从A 到B 步行路线A →D →B ，需要35分钟，坐车路线A →C →D →E →B ，需要22.5分钟，D →E →B 段的距离是D 到B 步行距离的3倍，A →C →D 段的距离是A →D 距离的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从A 到D 步行，再从D →E →B 坐车所需的总时间是多少？ E
D
B
A C
分析与解答： 此题条件较多，而且没有给出具体的长度数据，我们将条件分离出来：
可以看出，时间是解决这个问题的关键。

我们设AD 段步行用x 分钟，A →C →D 段坐车用y 分钟，
所以根据1）得：BD 段步行需要（35－x ）分钟，
根据2）得：D →E →B 段坐车需（22.5－y ）分钟，
根据3），我们分析得到：D →E →B 车速为：y
BD -5.223 根据4）得：A →C →D 车速为：y
AD 5 依题意：BD 段步行速度为：x
BD -35 AD 段步行速度为：x
AD 根据5）得：
y BD -5.223＝y AD 5＝x BD -356＝x AD 6 即：y BD -5.223＝⇒-x BD 356y -5.223＝x
-356 y AD 5＝⇒x AD 6y 5＝x
6 我们可以得到：x ＝15，y ＝12.5，D →E →B 段坐车需（22.5－y ）＝（22.5－12.5）＝10分钟
所以，先从A 到D 步行，再从D →E →B 坐车所需的总时间是15＋10＝25（分钟）
【模拟试题】（答题时间：25分钟）
1、相在棋盘上是走“四”字的，其不能过“河”（图中的“楚河”“河界”），相的初位置在（6，0）。

（1）相能到达（0，2）吗？
（2）相能到达（3，4）吗？能到达（6，4）吗？
2、邮递员按下面的两条路线送报纸：
①：A（0，0）→A1（2，1）→A2（0，3）→A3（1，6）→A 4（3，6）→A5（1，9）
②：A（0，0）→B1（3，1）→B2（5，0）→B3（7，3）→B 4（7，5）→B5（9，7）
请在下面画出路线图，并在图表的右面空白处比较两条路线的长短。

3、已知A（3，3）、B（2，5）、C（3，7）、D（5，8）把这四点顺次连接，则连接所得四边形的面积是平方单位。

【试题答案】
1、（1）能，（2）能，
2、略。

3、6。