模拟测评：2022年广东省河源市中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(含答案及解析)

2022年广东省河源市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点()2,3A 和()1,1B -，并且知道藏宝地点的坐标是()4,2，则藏宝处应为图中的（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q 2、如图所示，动点P 从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P 从0跳动6次到达1P 的位置，点P 从0跳动21次到达2P 的位置，……，点1P 、2P 、3P ……n P 在一条直线上，则点P 从0跳动（ ）次可到达14P 的位置． ·
线○封○密○外
A ．887
B ．903
C ．909
D ．1024
3、如图，在△ABC 和△DEF 中，AC ∥DF ，AC =DF ，点A 、D 、B 、E 在一条直线上，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）．
A ．C F ∠=∠
B ．AB
C DEF ∠=∠ C ．AB DE =
D ．BC EF =
4、下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A ．圆的面积S 与它的半径r
B ．三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高h
C ．正方形的周长C 与它的边长a
D ．周长不变的长方形的长a 与宽b
5、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．
A B C D 6、如图，点C ，D 为线段AB 上两点，12AC BD +=，且65
AD BC AB +=，设CD t =，则关于x 的方
程37(1)2(3)x x t x --=-+的解是（ ） A ．2x =
B ．3x =
C ．4x =
D ．5x = 7、2022-的值（ ）． A ．12022 B ．2022 C ．12022- D ．－2022
8、下列说法正确的是（ ） A ．任何数的绝对值都是正数
B ．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等
C ．任何一个数的绝对值都不是负数
D ．只有负数的绝对值是它的相反数
9、如图，线段8AB =，延长AB 到点C ，使2BC AB =，若点M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．12 10、将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相
对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x 对应的数字是﹣3的是（ ） A ． B ． C ．
D ． 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
·
线○封○密
○外
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为________．
2、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元．
3、已知n＜5，且关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0两根都是整数，则n＝___．
4、已知某函数的图象经过A(3,2)，A(−2,−3)两点，下面有四个推断：
①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线A=A平行；
②若此函数的图象为双曲线，则(−6,−1)也在此函数的图象上；
③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；
左侧．
④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线A=1
2
所有合理推断的序号是______．
5、如果在A点处观察B点的仰角为A，那么在B点处观察A点的俯角为_______（用含A的式子表示）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．
（1）在方格纸上，请你以线段AB 为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法； （2）请你在图上画出一个面积为5个单位正方形．
2、列方程或方程组解应用题： 某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L 和120L 两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L 垃圾桶和9个120L 垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L 垃圾桶和5个120L 垃圾桶共需付费700元，求30L 垃圾桶和120L 垃圾桶的单价． 3
4、已知平行四边形EFGH 的顶点E 、G 分别在其的边AD 、BC 上，顶点F 、H 在其的对角线BD 上． 图1 图2 （1）如图1，求证：BF DH =； ·
线○·封○
密○外
（2）如图2，若90HEF A ︒∠=∠=，12AB HE BC EF ==，求BF FH
的值； （3）如图1，当120HEF A ∠=∠=︒，
AB HE k BC EF ==，求37BF FH =时，求k 的值． 5、在实数范围内分解因式：2x 2﹣3xy ﹣y 2．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵点()2,3A 和()1,1B -，
∴坐标原点的位置如下图：
∵藏宝地点的坐标是()4,2
∴藏宝处应为图中的：点N
故选：B ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．
2、B
【分析】 由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P 从1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案. 【详解】 解：由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P 从
1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度， ······
归纳可得：
结合143=42,
所以点P 从0跳动到达14P 跳动了：
123
404142 1142429032个单位长度.
故选B 【点睛】 本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.
3、D 【分析】 根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题． ·
线○封○密
·○外
【详解】
解：∵AC ∥DF ，
∴∠A =∠EDF ，
∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加∠C =∠F ，根据ASA 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项A 不符合题意； ∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加∠ABC =∠DEF ，根据AAS 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项B 不符合题意； ∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加AB =DE ，根据SAS 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项C 不符合题意； ∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加BC =EF ，不可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项D 符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．
4、C
【分析】
分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.
【详解】
解：2,S r 所以圆的面积S 与它的半径r 不成正比例，故A 不符合题意； 1,2S ah 2,S a h
所以三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高h 不成正比例，故B 不符合题意；
=4,C a 所以正方形的周长C 与它的边长a 成正比例，故C 符合题意；
22,C a b 长方形 2,2
C b a 长方形 所以周长不变的长方形的长a 与宽b 不成正比例，故
D 不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.
5、C
【分析】
如图，五边形ABCDE 为正五边形， 证明,AB BC AE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,AB BF
AC
CB 设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可.
【详解】
解：如图，五边形ABCDE 为正五边形，
∴五边形的每个内角均为108°，,AB BC AE CD
∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°，
∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABG AGB ,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,AB AG
,,BAC FAB ABF ACB
,ABF ACB ∽
,AB BF
AC CB
设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11x x
·
线○封○密○外
210,x x ∴+-=
解得：12x x ==
经检验：x =
15151.22AC
故选C
【点睛】
本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.
6、D
【分析】
先根据线段的和差运算求出t 的值，再代入，解一元一次方程即可得．
【详解】
解：12,AC BD CD t +==，
12122,AD BC AC CD BD CD t AB t ∴=+=+++=++，
65
AD BC AB +=， 6122(12)5
t t ∴+=+， 解得3t =，
则关于x 的方程37(1)2(3)x x t x --=-+为37(1)32(3)x x x --=-+，
解得5x =，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．
7、B
【分析】
数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.
【详解】 解：20222022,-= 故选B 【点睛】 本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键. 8、C 【分析】 数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】 解：任何数的绝对值都是非负数，故A 不符合题意；
如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方44, 但4=4, 故B 不符合题意；
任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C 符合题意；
非正数的绝对值是它的相反数，故D 不符合题意；
故选C
【点睛】
·
线○封○密○外
本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.
9、B
【分析】
先求出24AC =，再根据中点求出12AM =，即可求出BM 的长．
【详解】
解：∵8AB =，
∴216BC AB ==，16824AC BC AB =+=+=，
∵点M 是线段AC 的中点， ∴1122
AM AC ==，
4BM AM AB =-=， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．
10、A
【分析】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求出各选项的x 的值即可．
【详解】
解: A ．x =-3
B ．x =-2
C ．x =-2
D ．x =-2
故答案为:A
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 二、填空题 1、6
【分析】
根据每行，每列，对角线上的三个数之和相等，先确定9右边的数，再确定最中间的数，从而可得答案.
【详解】
解：∵每一横行数字之和是15，
∴最下面一行9右边的数字为15-4-9=2，
∵两条对角线上的数字之和是15，
∴中间的数字为15-8-2=5，
∴4+5+a =15，
解得a =6，
故答案为：6． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键． 2、2 【分析】 设每件商品售价降低A 元，则每天的利润为：A =(50−A −26)×(40+2A )，0≤A ≤24然后求解计算最大值即可． 【详解】
·
线
○封○密·○外
解：设每件商品售价降低A元
则每天的利润为：A=(50−A−26)×(40+2A)，0≤A≤24
A=(24−A)×(40+2A)
=−2A2+8A+960
=−2(A−2)2+968
∵−2(A−2)2≤0
∴当A=2时，A最大为968元
故答案为2．
【点睛】
本题考查了一元二次函数的应用．解题的关键在于确定函数解析式．
3、−1
2或0或3
2
或4
【分析】
先利用方程有两根求解A≥−1
2,结合已知条件可得−1
2
≤A<5,再求解方程两根为A1=1+
√1+2A,A2=1−√1+2A,结合两根为整数，可得1+2A为完全平方数，从而可得答案. 【详解】
解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0有两根，
∴△=(−2)2−4×1×(−2A)=4+8A≥0,
∴A≥−1
2
,
∵A<5,
∴−1
2
≤A<5,
∵x2﹣2x﹣2n＝0，
∴A =
2±2√1+2A 2=1±√1+2A , ∴A 1=1+√1+2A ,A 2=1−√1+2A , ∵−12≤A <5, ∴0≤2A +1<11,
而两个根为整数，则1+2A 为完全平方数，
∴2A +1=0或2A +1=1或2A +1=4或2A +1=9, 解得：A =−12或A =0或A =32或A =4. 故答案为：−12或0或32或4 【点睛】 本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键. 4、①②④ 【分析】 分别根据过A 、B 两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可． 【详解】 解：①过A (3,2)，A (−2,−3)两点的直线的关系式为y =kx +b ，则 {
3A +A＝2−2A +A＝−3， 解得{
A＝1A＝−1， 所以直线的关系式为y =x -1， ·
线○封
○密○外
直线y =x -1与直线y =x 平行，
因此①正确；
②过A (3,2)，A (−2,−3)两点的双曲线的关系式为A =A A ，则A =2×3=(−2)×(−3)=6，
所以双曲线的关系式为A =6A
当A =−6时，A =6−6=−1
∴(−6,−1)也在此函数的图象上，
故②正确；
③若过A (3,2)，A (−2,−3)两点的抛物线的关系式为y =ax 2+bx +c ，
当它经过原点时，则有{
9A +3A =24A −2A =−3
解得，{A =−16
A =
76 对称轴x =-762×(−16)=72，
∴当对称轴0＜x =-A 2A ＜72时，抛物线与y 轴的交点在正半轴，
当-A 2A ＞72时，抛物线与y 轴的交点在负半轴，
因此③说法不正确；
④当抛物线开口向上时，有a ＞0，而a +b =1，即b =-a +1，
所以对称轴x =-A 2A =-−A +12A =12-12A <12，
因此函数图象对称轴在直线x ＝12左侧，
故④正确，
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提．
5、A
【分析】
根据题意作出图形，然后找出相应的仰角和俯角，利用平行线的性质即可求解． 【详解】 解：如图所示：在A 点处观察B 点的仰角为A ，即∠AAA =A ，
∵AA ∥AA ， ∴∠AAA =∠AAA =A ， ∴在B 点处观察A 点的俯角为A ，
故答案为：A ．
【点睛】
题目主要考查仰角和俯角及平行线的性质，理解题意，作出相应的图形是解题关键． 三、解答题 1、 ·
线○封○密·○外
（1）见解析．
（2）见解析．
【解析】
（1）
（1）利用垂直以及格点正方形即可画出图形，如下图所示：
正方形的面积为40
方法：设点A 下方两格处的点为C ，连接AC 、BC ，
由格点正方形性质可知：2AC =，6BC =
在Rt ABC ∆中，由勾股定理可知：AB ===
故正方形面积为：240AB =．
（2）
【点睛】
本题主要是考查了勾股定理在格点画图问题的应用，熟练根据格点正方形以及勾股定理，求出对应斜边长，这是解决该题的关键．
2、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元
【分析】
设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．
【详解】
设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，
依题意得：
591000 105700
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
20
100
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
即30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．
3
、
【分析】
先将二次根式化简，再去括号、合并即可．【详解】
·
线○封○密○外
=
=
=【点睛】
本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式． 4、
（1）证明见解析
（2）35
BF FH = （3）12k =
【分析】
（1）根据四边形ABCD ，四边形EFGH 都是平行四边形，得到EFD GHB ∠=∠和EDF GBH ∠=∠，然后证明()GH E S FD B AA ∆∆≌，即可证明出BF DH =；
（2）作EM FH ⊥于M 点，设MH a =，首先根据90HEF A ︒∠=∠=，证明出四边形ABCD 和四边形EFGH 都是矩形，然后根据同角的余角相等得到MEH EFH ∠=∠，然后根据同角的三角函数值相等得
到.2,4EM a FM a ==，即可表示出BF 和FH 的长度，进而可求出
BF FH 的值； （3）过点E 作EM BD ⊥于M 点，首先根据题意证明出EFH ADB ∆∆∽，得到EFH ADB ∠=∠，EF ED =，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到FM DM =，设3BF b =，根据题意表示出7FH b =，2MH DM DH b =-=，过点E 作NEH EDH ∠=∠，交BD 于N ，然后由ENH DNE ∠=∠证明
出ENH DNE ∆∆∽，设7<2
HN x x b ⎛
⎫= ⎪⎝⎭，根据相似三角形的性质得出EN 30°角
所对直角边是斜边的一半得到2EN MN =2(2)b x =-，解方程求出x b =，然后表示出2,EN b MN b ==，根据勾股定理得到EH 和EF 的长度，即可求出k 的值．
（1）
解：∵四边形EFGH 是平行四边形
∴=,EF HG EF HG ∥
∴EFD GHB ∠=∠
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD BC ∥
∴EDF GBH ∠=∠
在EFD ∆和GHB ∆中 EDF GBH EFD GHB EF HG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()GH E S FD B AA ∆∆≌ ∴.DF BH = ∴DF HF BH HF -=- ∴BF DH =； （2） 解：如图所示，作EM FH ⊥于M 点，设MH a =
∵四边形ABCD 和四边形EFGH 都是平行四边形，90A FEH ∠=∠=︒ ∴四边形ABCD 和四边形EFGH 都是矩形 ∴AD BC = ∴11tan ,tan 22AB AB EH ADB EFH AD BC EF ∠===∠== ·
线○封○密○外
∵90FEH EMH ∠=∠=︒
∴90MEH EHM ∠+∠=︒，90EFH EHF ∠+∠=︒
∴MEH EFH ∠=∠ ∴1tan tan 2
MH EM MEH EFH EM FM ∠=∠=
== ∴.2,4EM a FM a == ∵1tan 2EM EDM DM ∠== ∴4,5DM a FH a ==
由（1）得：BF DH =
∴3BF DH a == ∴3355
BF a FH a ==； （3）
解：如图所示，过点E 作EM BD ⊥于M 点
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD BC = ∵AB EH BC EF
= ∴
AB BC EH EF =，即AB AD EH EF =
∵HEF A ∠=∠
∴EFH ADB ∆∆∽
∴EFH ADB ∠=∠
∴EF ED =
∴FM DM =
设3BF b = ∵37BF FH = ∴7FH b = ∴10DF BH b == ∴152DM DF b == 由（1）得：BF DH =
∴3DH b =
∴2MH DM DH b =-=
过点E 作NEH EDH ∠=∠，交BD 于N
∵ENH DNE ∠=∠ ∴ENH DNE ∆∆∽ ∴EN DN NH EN = ∴2•EN DN HN = 设7<2HN x x b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴2.(3)EN x b x =⋅+
·
线○封○密○外
∴EN ∵NEH EDH ∠=∠
∴H NEH EF =∠∠
∵E EHN FH =∠∠
∴120HEF END =∠=︒∠
∴60ENM ∠=︒
∵EM BD ⊥
∴30NEM ∠=︒
∴2EN MN =
2(2)b x =-
解得：x b =或163x b =
（舍去） ∴2,EN b MN b ==
由勾股定理得：EM =
EH =
EF DE ===
∴12
EH k EF ==． 【点睛】
此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解．
5、3173172.44x y x y 【分析】 先令22230,x xy y 把y 看作是常数，再解一元二次方程可得12317317,,44x y x y 从而可得因式分解的答案.
【详解】 解：令22230,x xy y 222=342170,y y y 317,4y y x 12317317,,44
x y x y 22317317232.44x xy y x y x y 【点睛】 本题考查的是在实数范围内进行因式分解，一元二次方程的解法，掌握“利用公式法解一元二次方程”是解本题的关键. ·
线○封○密
○外。