6.1菱形的性质与判定3(3.13)
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例3如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；
(2)菱形ABCD的面积.
图3
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,即∠AED=90°，
DE= BD×10=5（cm）
∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
效果：学生对于第一个问题解决比较顺畅，书写较例3规范多了，但对于第二问仍然有疑问，教学时注意引导。
3.方法启迪：
同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？
目的：学生完成典型例题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法，教师借助这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是一个好的学习机会。
教学设计
3.53月13日
课题
6.1菱形的性质与判定3
课时
1
课型
新授
教学
目标
(一)知识目标：
在观察和分析过程中探究菱形的常用的判别条件。巩固菱形的性质与判定。
(二)能力训练目标：
能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
(三)情感与价值观目标：
1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.
4.已知：如图9，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，
求证：(1)△ADE≌CDF；(2)∠DEF=∠DFE.
图9
知者加速2：已知：如图10，在Rt△ABC=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.
2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美.
重点难点
菱形的性质及判定方法的灵活运用
教学措施
自学探究法
教具
准备
多媒体课件
注意
问题
注意证明的严谨性
板书
设计
复习
例3
练习
教学过程
（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）
第一环节：知识回顾
内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？
目的：通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣。
效果：学生通过题目很好地回顾了相关知识，为后续的学习打下了基础。
目的：通过例3让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。
1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：
(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？
(2)对角线AC与BD有什么位置关系？
(3)若∠ADC=120°，求AC的长。
2.如图2所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
图2
图1
添加方式1：.
添加方式2：.
第二环节：知识应用
1.典型例题：
正是因为数学每一节课的知识点都比较集中，数学课堂上对于学困生的帮助才比较容易操作。教师在面向全体学生实施教学后，对掌握较慢接受能力较差的同学（我们称为“补读生”）应及时帮困。
效果：知者加速的操作主要是从熟练掌握知识点和拓宽学生知识面两个方面来进行的。“知者”学完新授知识以后，最主要的任务还是熟练掌握知识点，此时教师应可以通过典型例题的反复练习提高学生对于知识点熟练程度为后面的灵活运用打好基础。当“知者”已经掌握知识点以后，教师就应该及时通过变式训练或增加难度,拓宽学生的知识面，提高学习兴趣。
（2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD
=2×S△ABD=2× ×BD×AE
= BD×AE=10×12=120(cm2).
2.变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：
(1)菱形的边长；
(2)求菱形一条边上的高。
目的：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高。
通过补读帮困让学习有困难的这部分同学能够在数学课上尽可能地掌握知识，以树立学习数学的信心。
第三环节：拓展提高
图4
1.如图4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
图5
2.如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？
第四环节：效果检测
1.如图6所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则
图10
第五环节：课堂小结
内容：通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。
第六环节：
作业
必做：卷子一张
选做：卷上的选做
目的：教师根据学生掌握水平的不同把作业分为必做题和选做题，必做题是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。
效果：学生学习的兴致非常高，讨论积极，通过学生讨论、教师点拨后对问题基本理解。
目的：学生能从以上三个方面对本节课进行总结、反思，能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。
效果：学生从以上三个方面进行了系统的总结与反思，同时通过小组交流畅所欲言，既回顾了知识又帮助了同学。
教学后记
∠ABC=°，AC= cm.
2.如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm2．
图8
图6图73.已知源自如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（）
A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形
（包括达标情况、教学得失、改进措施等）
本节学生掌握较好，达标率82%
问题
1、计算马虎
2、性质与判定不灵活
措施
1、多练习强调
2、个别辅导
3、针对性训练
效果：学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程不规范；对于第二个问题，学生很容易求一边上的高，经过讨论交流点拨后学生能接受这种方法。在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点。
目的：很多学生在玩耍的时候经常玩纸条，学生非常熟悉这一背景，但是他们很少发现其中的数学知识，这样也能引起学生的兴趣，同时通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固。
效果：学生对解决菱形性质类题目有了自己的思路，同时在例题和变式训练中有问题的同学通过思路的梳理与解析，也基本能掌握解题的方法。
4.知者加速与补读帮困：
知者加速1：已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是
目的：对于数学学科的学习，大多数数学老师我想都有这样的感受，无论是新授课还是复习课，学生掌握知识的差异太大了，为了不让掌握较快的同学（我们称为“知者”）在陪读中浪费大量的时间，自然分材教学主张这部分同学能够先行一步，课堂上能尽可能多的掌握知识（我们称为“加速”）。
(2)菱形ABCD的面积.
图3
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,即∠AED=90°，
DE= BD×10=5（cm）
∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
效果：学生对于第一个问题解决比较顺畅，书写较例3规范多了，但对于第二问仍然有疑问，教学时注意引导。
3.方法启迪：
同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？
目的：学生完成典型例题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法，教师借助这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是一个好的学习机会。
教学设计
3.53月13日
课题
6.1菱形的性质与判定3
课时
1
课型
新授
教学
目标
(一)知识目标：
在观察和分析过程中探究菱形的常用的判别条件。巩固菱形的性质与判定。
(二)能力训练目标：
能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
(三)情感与价值观目标：
1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.
4.已知：如图9，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，
求证：(1)△ADE≌CDF；(2)∠DEF=∠DFE.
图9
知者加速2：已知：如图10，在Rt△ABC=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.
2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美.
重点难点
菱形的性质及判定方法的灵活运用
教学措施
自学探究法
教具
准备
多媒体课件
注意
问题
注意证明的严谨性
板书
设计
复习
例3
练习
教学过程
（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）
第一环节：知识回顾
内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？
目的：通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣。
效果：学生通过题目很好地回顾了相关知识，为后续的学习打下了基础。
目的：通过例3让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。
1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：
(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？
(2)对角线AC与BD有什么位置关系？
(3)若∠ADC=120°，求AC的长。
2.如图2所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
图2
图1
添加方式1：.
添加方式2：.
第二环节：知识应用
1.典型例题：
正是因为数学每一节课的知识点都比较集中，数学课堂上对于学困生的帮助才比较容易操作。教师在面向全体学生实施教学后，对掌握较慢接受能力较差的同学（我们称为“补读生”）应及时帮困。
效果：知者加速的操作主要是从熟练掌握知识点和拓宽学生知识面两个方面来进行的。“知者”学完新授知识以后，最主要的任务还是熟练掌握知识点，此时教师应可以通过典型例题的反复练习提高学生对于知识点熟练程度为后面的灵活运用打好基础。当“知者”已经掌握知识点以后，教师就应该及时通过变式训练或增加难度,拓宽学生的知识面，提高学习兴趣。
（2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD
=2×S△ABD=2× ×BD×AE
= BD×AE=10×12=120(cm2).
2.变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：
(1)菱形的边长；
(2)求菱形一条边上的高。
目的：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高。
通过补读帮困让学习有困难的这部分同学能够在数学课上尽可能地掌握知识，以树立学习数学的信心。
第三环节：拓展提高
图4
1.如图4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
图5
2.如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？
第四环节：效果检测
1.如图6所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则
图10
第五环节：课堂小结
内容：通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。
第六环节：
作业
必做：卷子一张
选做：卷上的选做
目的：教师根据学生掌握水平的不同把作业分为必做题和选做题，必做题是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。
效果：学生学习的兴致非常高，讨论积极，通过学生讨论、教师点拨后对问题基本理解。
目的：学生能从以上三个方面对本节课进行总结、反思，能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。
效果：学生从以上三个方面进行了系统的总结与反思，同时通过小组交流畅所欲言，既回顾了知识又帮助了同学。
教学后记
∠ABC=°，AC= cm.
2.如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm2．
图8
图6图73.已知源自如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（）
A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形
（包括达标情况、教学得失、改进措施等）
本节学生掌握较好，达标率82%
问题
1、计算马虎
2、性质与判定不灵活
措施
1、多练习强调
2、个别辅导
3、针对性训练
效果：学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程不规范；对于第二个问题，学生很容易求一边上的高，经过讨论交流点拨后学生能接受这种方法。在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点。
目的：很多学生在玩耍的时候经常玩纸条，学生非常熟悉这一背景，但是他们很少发现其中的数学知识，这样也能引起学生的兴趣，同时通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固。
效果：学生对解决菱形性质类题目有了自己的思路，同时在例题和变式训练中有问题的同学通过思路的梳理与解析，也基本能掌握解题的方法。
4.知者加速与补读帮困：
知者加速1：已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是
目的：对于数学学科的学习，大多数数学老师我想都有这样的感受，无论是新授课还是复习课，学生掌握知识的差异太大了，为了不让掌握较快的同学（我们称为“知者”）在陪读中浪费大量的时间，自然分材教学主张这部分同学能够先行一步，课堂上能尽可能多的掌握知识（我们称为“加速”）。