二项式定理
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二、整除问题
例 2、证明 、证明:99 -1 能被 1000 整除
10
七、其他应用
例5、求（1+x）+(1+x)2+ (1+x)3 + …+(1+x)2n 、 ） n ∈ N*的展开式中含 n的系数 的展开式中含x
练 习
展开式中x 求(1－ x ）6（ 1 + x ）4展开式中 3的系数 －
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注：求二项式系数、项的系数或项的另 求二项式系数、 一种方法是利用二项式的通项公式
练习
1、 (
x a
2
−
a x
) 的展开式中，第五项是____________ 的展开式中，
6
2、 ( a −
3
1
a 第_________项
)15 的展开式中，不含 a 的项是 的展开式中，
应用
一、近似值计算
精确到0.01) 例1、计算（0.997）3的近似值 (精确到 、计算（ ） 精确到
2 r n r n n n
3、特例： 、特例：
（1 + x） = 1 + C x + C x + L + C x + L + C x
n 1 n 2 n
例1、(1)求（1+2x ) 的展开式的第4项的系数 (1)求
7
1 8 2 (2)求 (2)求（x − ) 的展开式中x 的系数和中间项 x
x 3 9 (3)求 (3)求 ( + ) 的展开式常数项 3 x
二 项 式 定 理 应 用
1、二项式定理： 、二项式定理：
(a + b) = C a + C a b +L+ C a b +L+ C b
n 0 n n
1 n−1 n
r n−r r n
n n n
2、通项公式： 、通项公式：
Tr + 1 = C a
r n
n−r
b
r
( r = 0,1, 2, L n )
例 2、证明 、证明:99 -1 能被 1000 整除
10
七、其他应用
例5、求（1+x）+(1+x)2+ (1+x)3 + …+(1+x)2n 、 ） n ∈ N*的展开式中含 n的系数 的展开式中含x
练 习
展开式中x 求(1－ x ）6（ 1 + x ）4展开式中 3的系数 －
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注：求二项式系数、项的系数或项的另 求二项式系数、 一种方法是利用二项式的通项公式
练习
1、 (
x a
2
−
a x
) 的展开式中，第五项是____________ 的展开式中，
6
2、 ( a −
3
1
a 第_________项
)15 的展开式中，不含 a 的项是 的展开式中，
应用
一、近似值计算
精确到0.01) 例1、计算（0.997）3的近似值 (精确到 、计算（ ） 精确到
2 r n r n n n
3、特例： 、特例：
（1 + x） = 1 + C x + C x + L + C x + L + C x
n 1 n 2 n
例1、(1)求（1+2x ) 的展开式的第4项的系数 (1)求
7
1 8 2 (2)求 (2)求（x − ) 的展开式中x 的系数和中间项 x
x 3 9 (3)求 (3)求 ( + ) 的展开式常数项 3 x
二 项 式 定 理 应 用
1、二项式定理： 、二项式定理：
(a + b) = C a + C a b +L+ C a b +L+ C b
n 0 n n
1 n−1 n
r n−r r n
n n n
2、通项公式： 、通项公式：
Tr + 1 = C a
r n
n−r
b
r
( r = 0,1, 2, L n )