2021年高考数学一轮复习 第七章 数列 第43课 数列的通项公式(2)文(含解析)

2021年高考数学一轮复习第七章数列第43课数列的通项公式（2）文
（含解析）
四、递推式为“”型的数列，构造等比数列求通项
适用于递推式为“”型，可以在它的两边相加数，构造等比数数列，然后利用等比数列的通项公式求解
例4.已知数列满足，，求
【解析】，∴，
即，．
∴是以为首项，为公比的等比数列，
∴，即．
【变式】已知数列满足，求
【解析】原等式可化为，∴，
∴数列是以2为首项、以3为公比的等比数列，
∴，∴．
五．递推关系形如的数列，取倒数法
方法：取倒数变形成
【例5】已知数列满足，，求
【解析】∵，∴，即
∴数列是等差数列，，它的首项，公差
∴，即．
【变式】已知数列满足，，求.
【解析】∵，∴，∴，即
∴数列是等比数列，它的首项，公比为
∴，∴．
六、递推关系形如，两边同除以
方法：①将原递推公式两边同除以，②得，③，得，④再利用“递推关系形如”方法来求.
【例6】已知数列满足，，求
【解析】在两边除以，得，
令，则，∴，
∴，
∴．∴．
【变式】已知数列满足，求.
【解析】在原不等式两边同除以，得，
不妨引入辅助数列且，则，
∴，
∴，∴．
第43课： 数列的通项公式（2）的课后作业
1．数列中，，，则 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：a 10＝(a 10－a 9)＋(a 9－a 8)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝lg 109＋lg 98＋…＋lg 21
＋1＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫109×98
×…×21＋1＝2.故选B. 答案：B
2. 已知数列的前项和为 ，且 ，则 ( )
A ．－16
B ．16
C ．31
D ．32
解析：由已知可得时，，所以 ，所以是等比数列，公比为2，所以 .故选B. 答案：B
3. 在数列中， ，，则为( )
A ．34
B ．36
C ．38
D ．40
解析：因为na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋2，所以a n ＋1n ＋1－a n n ＝2n n ＋1＝2⎝ ⎛⎭
⎪⎫1n －1n ＋1， 所以a 1010＝a 1010－a 99＋a 99－a 88＋…＋a 22－a 1
1
＋a 1 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫19－110＋⎝ ⎛⎭⎪⎫18－19＋…＋⎝
⎛⎭⎪⎫1－12＋2＝3810，所以a 10＝38.故选C. 答案：C
4. 已知数列满足，，求
【解析】，∴，
即，．
∴是以为首项，为公比的等比数列，
∴，即．
5. 已知数列满足，，求.
【解析】∵，∴，∴
∴数列是等差数列，它的首项，公差为
∴，∴．
6. 已知数列满足，，求
【解析】在两边除以，得，
令，则，∴，
∴数列是等比数列，其中首项，公比
∴，∴．∴．
7. 已知数列满足，，
（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式【解析】，
令
则，∴，解得．
∴，
∴，
∴．-29002 714A 煊35699 8B73 譳38825 97A9 鞩I34360 8638 蘸26769 6891 梑O29448 7308 猈39718 9B26 鬦38740 9754 靔34191 858F 薏33744 83D0 菐q29810 7472 瑲。