数学：第二十三章《旋转》课件(人教版九年级上)

C．(－b，a)
D．(b，－a)
5．(2010 年湖南湘潭)Rt△ABC 与 Rt△FED 是两块全等的 含 30°、60°角的三角板，按如图 23－6 所示拼在一起，CB 与 DE 重合．
图 23－6 图 23－7 (1)求证：四边形 ABFC 为平行四边形；
(2)取 BC 中点 O，将△ABC 绕点 O 顺时针方向旋转到如图 23－7 中△ A′B′C′位置，直线 B′C′与 AB、CF 分别相交于
∴OD＝1，AD＝2.∴BD＝AD＝2
△AOD≌△COE，∴EC＝AD＝2. ∴EC＝AD，又 EC∥AD，∴四边形 EDBC 是平行四边形．
又 EC＝BC，∴平行四边形 EDBC 是菱形．
新笔趣阁是唐朝为表彰功臣而建筑的绘有功臣图像的高阁。位于唐朝皇宫内三清殿旁的一个不起眼的小楼，后因“笔趣阁二十四功臣”而 闻名于世，可惜毁于战乱。 新笔趣阁 新笔趣阁 jfh39mdg 唐贞观十七年二月，唐太宗李世民为怀念当初一同打天下的众位功臣（当时已有数位辞世，还活着的也多已老迈），命阎立本在新笔趣阁 内描绘了二十四位功臣的图像，皆真人大小，褚遂良题字，时常前往怀旧。后又有四位皇帝在笔趣阁图像功臣。现在能看到的总共132副 画像，除去重复画像，总共100人左右。画像全部面向北方，阁中有中隔，隔内北面写“功高宰辅”，南面写“功高侯王”，隔外面次第 功臣。伴随着唐王朝的灭亡，笔趣阁消失在历史的长河之中。
章末热点考向专题
专题一 识别中心对称图形 识别中心对称图形是中考的热点内容，既单独命题考查，
又常与轴对称图形综合命题考查．这类问题的解决方法是抓住 中心对称图形的定义，看是否存在对称中心，旋转角度是否是 180°，注意结合各种图形自身的特征进行判断．
例 1：下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
P、Q 两点，猜想 OQ、OP 长度的大小关系，并证明你的猜想；
(3)在(2)的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形
PCQB 为菱形(不要求证明)．
证明：(1)∵△ABC≌△FCB，∴AB＝CF，AC＝BF，
∴四边形 ABFC 为平行四边形．(用其他判定方法也可) (2)OP＝OQ.理由如下： ∵OC＝OB，∠COQ＝∠BOP，∠OCQ＝∠OBP， ∴△COQ≌△BOP，∴OP＝OQ. (3)9 只是中心对称图形，只有 C 既是轴对称图形又是中心对称图形．故选 C.
专题二
旋转和其他变换的综合应用
图形的旋转是中考试题常考的内容之一，有时与其他图形 变换一起考查，其实质是图形的旋转运动，其特征为：对应线 段相等，对应角相等；任意两条对应线段的夹角等于旋转角； 旋转前后的图形全等．利用旋转解题的关键是确定旋转中心、 旋转方向和旋转角．
(2)当α＝90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由．
解:四边形 EDBC 是菱形．理由如下： 在 Rt△ACB 中，由∠A＝30°，BC＝2，得
AB＝4，AC＝2 3. 1 ∴AO＝2AC＝ 3.
又α＝90°，∴△AOD 为直角三角形．
又∠A＝30°，∴AD＝2OD. 又 AD2－OD2＝AO2，即 4OD2－OD2＝3，
例 2：如图 23－1，P 为平行四边形 ABCD 的对称中心，以 P 为圆心作圆，过 P 的任意直线与圆相交于点 M、N.则线段 BM、 DN 的大小关系是( A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM＝DN D．无法确定 )
图 23－1
解析：点P 既是平行四边形的对称中心，也是圆的对称中 心，所以点B 与点D，点M 与点N 分别是相对应的对称点，则 线段BM 与线段DN 关于点P 成中心对称，故BM＝DN，选C.
图 23－3 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．(2010 年珠海)现有如图 23－4 所示的四张牌，若只将其
中一张牌旋转 180°后得到图 23－5，则旋转的牌是( B )
图 23－4
图 23－5
4．已知点 A 的坐标为(a，b)，O 为坐标原点，连接 OA， 将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°得 OA1，则点 A1 的坐 标为( C ) A．(－a，b) B．(a，－b)
6．如图 23－8，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°， BC＝2.点 O 是 AC 的中点，过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置
开始，绕点 O 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D.过点 C 作 CE∥AB
交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为α. (1)①当α＝________ 30° 度时，四边形 EDBC 是 1 等腰梯形，此时 AD 的长为________ ； 60° 度时，四边形 EDBC 是 ②当α＝________ 3 2 直角梯形，此时 AD 的长为________ ； 图 23－8
1．(2010 年茂名)如图 23－2，边长为 1 的正方形 ABCD 绕 点 A 逆时针旋转 45°后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1 与 CD 交 于点 O，则四边形 AB1OD 的周长是( A )
图 23－2
A．2 2 B．3 C. 2 D．1＋ 2
2．(2010 年广州中考模拟)图 23－3 的美丽的图案中，既是 轴对称图形又是中心对称图形的个数有( B )
盈姐姐，这回你可是又输给我了，怎么就没有见你赢过呢？第壹卷 第十五章 送炭冬日里天亮得晚，众人到达宝光寺的时候，还是黑 蒙蒙的。待壹行人进了寺院，冰凝暗自庆幸，幸亏自己来了！目之所及，满目疮痍，零乱不堪：大殿只复建了壹半的工程，配殿几乎还没 有开工。想想这复建工程也确实是困难重重。首先是大冬日里，天寒地冻，很多工程根本开展不起来。土地冻得僵硬，刨都刨不动；泥水 只能壹点点地调和，调多了，还没等用上呢，水就冻了；粉刷、油漆等工程更是得完全停下来。而且冬天日短，壹天之中也就三、四个时 辰能开工，因此工程进度非常缓慢。另外，现在又进入了腊月，这年根儿底下，工匠们都惦记着回家过年，也没有心思在这里干活儿，人 手紧缺得不行。而僧人们本来就要忙着工程，还要顾着腊八节的施粥，加上自火灾后，已经将近2个月无法接待香客，香油钱自是在吃老 本儿，所以，能用于施粥的钱两比往年少了许多，更有捉肘见襟的尴尬。正在这个节骨眼儿上，年家雪中送炭来了。寺内住持大师听到僧 人报来的消息，感动得浊泪横流，慌忙迎了出来，与年府大管家年峰正正好迎了壹个照面：“这位施主，本寺突遭变故，无力为计，今日 幸得施主倾力相助，大恩大德，本寺永相难忘！”“高僧客气了，这也是积德行善之事，不足挂齿。”“敢问贵府尊姓？本寺无以为报， 只求早晚能为施主多多诵经祈福。”“高僧不必多虑，留不留名，都是积德行善之事，还忘高僧海涵，恕不告之罪。”“施主这般所为， 让老纳惭愧。”“高僧不必惭愧，本府只有壹事相求。”“您快请说，本寺壹定尽力办到。”“本府的二丫鬟也壹并随行，未出闺阁的丫 鬟，行动多有不便，还望高僧能够安排个歇息之处，”“好办，好办，请女施主且随老纳到后院来，有壹处僻静的修行之所，只是条件甚 为简陋，勉强仅够歇息而已。”“那就足够了，二丫鬟也不是排场之人。”年峰将冰凝安顿好，又将银子捐给了寺庙，就忙着张罗施粥的 事情去了。冰凝正在后院屋子里正壹边看书壹边歇息，就听得含烟和壹个男子的对话，自然知道这是上次在宝光寺救下的那个男孩子的父 亲，回想起对方那副高高在上，有钱能使鬼推磨的样子，冰凝的气就不打壹处来：哼，这回是不是还要给什么赏赐？这积德行善之事跟赏 赐搅到壹起，这还算是对佛祖心怀真诚吗？如果这个“本王”再敢提什么赏赐的话，她壹定会捡些个最刻薄的语言还回去。结果，完全出 乎冰凝的意料，不但没有听到对方傲慢的施舍，反倒是渐行渐远的脚步声，那感觉，仿佛是壹腔愤怒打在了空气中，令她无处发泄，恼羞 成怒之余，下意识地，她随手将耳畔的碎发狠狠地拂到了耳后，那镯子上的小小银铃随之发出了