云南省怒江傈僳族自治州高三上学期期中数学试卷(理科)

云南省怒江傈僳族自治州高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，，则是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）命题“，”的否定是（）
A . ，0
B . ，
C . ，
D . ，
3. （2分） (2015高三下·武邑期中) 复数z=a+bi（a，b∈R，b≥0），若|z|= ，z+ =2，则z的虚部是（）
A . ±2
B . 2
C . 2i
D . 1
4. （2分） (2019高二下·浙江期中) 设向量满足，，则
的最大值等于（）
A . 1
B . 2
C .
D .
5. （2分） (2016高三上·湛江期中) 已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）
A . 或﹣1
B . 2或
C . 2或﹣1
D . 2或1
6. （2分） (2016高二下·赣州期末) 设函数，其中，则导数f′（﹣1）的取值范围（）
A . [3，6]
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·三明模拟) “牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．如图，正边形ABCD是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为r的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2020·莆田模拟) 已知数列的前n项和为，
，则（）
A . 0
B . 1
C . 2019
D . 2020
9. （2分） (2017高一下·保定期末) 若等比数列{an}的前n项和Sn=3n﹣1，则其公比为（）
A . ﹣3
B . 3
C . ﹣1
D . 1
10. （2分）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52015的末四位数字为（）
A . 3125
B . 5625
C . 0625
D . 8125
11. （2分）(2020·日照模拟) 已知圆，直线．若直线上存在点M，以M 为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）
A . ﹣1是f（x）的零点
B . 1是f（x）的极值点
C . 3是f（x）的极值
D . 点（2，8）在曲线y=f（x）上
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·金华期末) P为曲线C1：y=ex上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为________．
14. （1分）(2017·蔡甸模拟) 已知 sin（x﹣φ）dx= ，则sin2φ=________．
15. （1分） (2016高二下·凯里开学考) 在约束条件下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于________．
16. （1分）从边长为1的正方体12条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是________．（用数值表示结果）
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一上·长安期末) 如图所示，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点
在单位圆上，，点坐标为，平行四边形的面积为．
（1）求的最大值；
（2）若，求的值．
18. （5分） (2016高二上·吉林期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2
= c．
（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
（Ⅱ）若C= ，△ABC的面积为2 ，求c．
19. （10分） (2017高一下·唐山期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且an是2与Sn的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn ．
20. （10分）(2020·新课标Ⅱ·文) 如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．
（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；
（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN= ，求四棱锥B–EB1C1F的体积．21. （15分） (2019高三上·潍坊期中) 已知函数，．
（1）对 , 恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当时，求在上的最大值和最小值；
（3）证明：对都有成立．
22. （10分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，记f（x）= ．（1）求a、b的值；
（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、。