2017-2018学年高中数学北师大2：课下能力提升(二十三)含解析

课时达标训练(二十三)
一、选择题
1．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2)的圆的方程是（) A．x2＋(y－2）2＝1 B．x2＋（y＋2）2＝1
C．(x－1）2＋（y－3）2＝1 D．x2＋（y－3）2＝1
2．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点,则实数m的取值范围是（)
A．1＜m＜121 B．1≤m≤121
C．1＜m＜11 D．1≤m≤11
3．两圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0和x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－2＝0的公共弦中，最长的弦等于（)
A．2错误!B．2
C. 2 D．1
4．两圆（x－a)2＋y2＝1和x2＋（y－b）2＝1外切的条件是( ）A．a2＋b2＝4 B．a2＋b2＝2
C。

错误!＝1 D。

错误!＝4
5．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋（y－3)2＝1内切，则此圆的方程为( )
A．(x－4）2＋（y－6)2＝6
B．（x±4)2＋(y－6）2＝6
C．(x－4）2＋（y－6)2＝36
D．(x±4)2＋(y－6)2＝36
二、填空题
6．两圆x2＋y2＝1和（x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a的值为________．
7．点P在圆(x－4)2＋（y－2）2＝9上,点Q在圆(x＋2）2＋（y ＋1）2＝4上,则｜PQ｜的最大值为________．
8．与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋3y＝0相切于点M（3，－错误!)的圆的方程为________．
三、解答题
9．已知集合M＝{(x，y)｜x2＋y2≤16}，N＝｛(x，y）|x2＋（y －1）2≤a－1},若M∩N＝N，求实数a的取值范围．
10．已知圆C：（x－3）2＋（y－4）2＝4，
（1）若直线l1过定点A(1,0），且与圆C相切，求l1的方程；
（2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2:x＋y－2＝0上，且与圆C 外切，求圆D的方程．
答案
1．解析：选A 设圆心为(0，a)，则1－02＋2－a2＝1，
∴a＝2。

故圆的方程为x2＋(y－2）2＝1。

2．解析：选B 两圆的圆心和半径分别为O1(0,0),r1＝错误!,O2(－3，4）,r2＝6，它们有公共点，则两圆相切或相交．
∴|m－6|≤ 错误!≤错误!＋6。

解之，得1≤m≤121.
3．解析：选B 将两圆化成标准式分别为
（x＋a)2＋（y＋a)2＝1,（x＋b）2＋(y＋b)2＝2，
两圆相交时最长的公共弦应该为小圆的直径2。

4．解析：选A 两圆的圆心坐标为（a,0)和(0,b)，由两圆外切的条件得错误!＝1＋1,即a2＋b2＝4.
5．解析:选D ∵所求圆的半径为6，而A、B中的圆的半径为
错误!，不符合题意，∴排除A、B.所求圆的圆心为(4,6）时,两圆的圆心距d＝错误!＝5＝6－1，这时两圆内切,当所求圆的圆心为（－4，6）时,圆心距d＝错误!＝5＝6－1，这时两圆内切．
∴所求圆的圆心为（±4，6)，半径为6.
6．解析：∵圆心分别为(0，0)和(－4，a），半径为1和5，两圆外切时有错误!＝1＋5，∴a＝±2错误!,
两圆内切时有错误!＝5－1，∴a＝0。

综上a＝±2错误!或a＝0.
答案：±2错误!或0
7．解析：圆心距d＝错误!＝3错误!,而两圆的半径分别为r1＝3，r2＝2，∴｜PQ｜的最大值＝d＋r1＋r2＝3错误!＋5。

答案：3错误!＋5
8．解析：设所求圆的方程为（x－a)2＋（y－b)2＝r2(r＞0）．
则错误!＝r＋1，①
错误!＝错误!，②
错误!＝r。

③
解①②③得a＝4，b＝0,r＝2或a＝0,b＝－4错误!，r＝6，
即所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋43)2＝36。

答案:（x－4)2＋y2＝4或x2＋（y＋43）2＝36
9．解：∵M∩N＝N，∴N⊆M,
①当N＝∅时，即a＜1时满足条件；
②当N≠∅时，若a＝1,集合N＝｛（x，y）｜(0，1)}，
∵点（0,1）在圆x2＋y2＝16内部，∴N⊆M.
若a＞1，要使N⊆M,须圆x2＋(y－1）2＝a－1，
内切或内含于圆x2＋y2＝16，
∴4－错误!≥1，解得1≤a≤10,
又a＞1，∴1＜a≤10。

综上所述，a的取值范围为(－∞，10]．10．解：（1)①若直线l1的斜率不存在，即直线是x＝1,符合题意．
②若直线l1的斜率存在，
设直线l1为y＝k(x－1）,即kx－y－k＝0.
由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即错误!＝2，解之得k＝错误!.
所求直线l1的方程为x＝1或3x－4y－3＝0.
（2)依题意设D（a,2－a),
又已知圆C的圆心（3，4）,r＝2，
由两圆外切，可知|CD|＝5,
∴可知错误!＝5，解得a＝3，或a＝－2，
∴D(3，－1)或D(－2，4)．
∴所求圆的方程为（x－3)2＋（y＋1)2＝9或（x＋2)2＋(y－4)2＝9。