人教版九年级下册数学学案：26.2实际问题与反比例函数(1)

学校数学学科师生共用讲学稿
科目： 数学 年级：九 主备人：
授课时间：12.23 课题：§26.2实际问题与反比例函数(1)
课型：新授课 课时数：4 学习
目标
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．
学习重点 掌握从实际问题中构建反比例函数模型．
学习难点 从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想．
学 习 过 程
备 注
一、 自主学习 感受新知
（一）回顾知识点： 1.反比例函数的一般形式:2.反比例函数的图象:
3.反比例函数的图象与性质 当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y 的值随x 的增大而 当k<0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y 的值随x 的增大而
（二）课前训练：
1、当K ＞0,x ＜0时，反比例函数的图象在 （ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限
（C ）第三象限 （D ）第四象限
2、下列函数中，是反比例函数的为（ ）
（A ） （B ）
（C ） （D ） 3、请写一个图像位于第二、四象限内的反比例函数的表达式： ；
4、如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数y =
x k 的图象上，另三点在坐标轴上，则k= .
22x y =x y 51=x y =2
【探究一】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．
(1)请你解释他们这样做的道理．
(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对
地面的压强p(Pa)将如何变化?
(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么
①用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?为什么?
②当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?
③如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?
④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．
【探究二】如图所示，正比例函数y=k
1x 的图象与反比例函数y=
x
k2的图象
交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2 3）。

（1）分别写出这两个函数的表达式。

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多
深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节
约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存
室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

四、自主总结拓展新知
【归纳总结】本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，将实际问题置于已有的知识背景之中逐步形成考察实际问题的能力，渗透数形结合的思想．
【例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?
五、课堂测试
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的
气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像
如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？。