全等三角形动点

全等三角形动点
在初中数学的学习中，全等三角形是一个重要的知识点，而其中的
动点问题更是让许多同学感到头疼。

今天，咱们就来好好聊聊全等三
角形动点这个话题。

首先，咱们得明白啥是动点。

简单说，动点就是在平面内按照某种
规律移动的点。

在全等三角形中出现动点，那就意味着三角形的形状、大小或者位置可能会随着这个动点的移动而发生变化。

那为啥要研究全等三角形动点问题呢？这可大有用处！通过解决这
类问题，咱们能更好地锻炼逻辑思维能力、空间想象力，还能加深对
全等三角形性质和判定的理解。

比如说，有这样一道题：在三角形 ABC 中，∠B ＝ 90°，AB ＝BC，点 D 是 AC 边上的一个动点。

当 BD 平分∠ABC 时，求证：
△ABD 全等于△EBD。

遇到这种问题，咱们先别慌。

先看看已知条件，因为 BD 平分
∠ABC，所以∠ABD ＝∠EBD。

又因为 AB ＝ BC，还有一个公共边BD，根据全等三角形的判定定理（SAS），就能证明这两个三角形全
等啦。

再来看一个稍微复杂点的例子。

在三角形 ABC 中，AB ＝ AC，D
是直线 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合）。

以 AD 为一边在 AD 的
右侧作三角形 ADE，使 AD ＝ AE，∠DAE ＝∠BAC，连接 CE。

这时候，咱们就得仔细分析动点 D 的位置。

当 D 在线段 BC 上时，因为∠DAE ＝∠BAC，所以∠BAD ＝∠CAE。

又因为 AB ＝ AC，
AD ＝ AE，根据全等三角形的判定定理（SAS），可以得出△ABD 全
等于△ACE。

那要是 D 在线段 BC 的延长线上呢？同样的道理，还是能通过角的
关系和边的长度证明△ABD 全等于△ACE。

解决全等三角形动点问题，关键是要抓住不变的量。

比如说上面例
子中的边相等、角相等，这些不变的条件往往是解决问题的突破口。

另外，咱们还得学会分类讨论。

就像刚才说的，动点的位置不同，
可能导致图形的关系也不同，所以要把各种可能的情况都考虑到。

还有，多画图也是个好办法。

通过画出不同位置的动点，能更直观
地看到图形的变化，有助于咱们找到解题的思路。

总之，全等三角形动点问题虽然有点难，但只要咱们掌握了方法，
多做练习，就一定能攻克它。

接下来，咱们再看一道综合一点的题目。

在等边三角形 ABC 中，
点 D 是 BC 边上的动点，以 AD 为边作等边三角形 ADE，连接 CE。

这道题里，咱们还是先找不变的量。

因为三角形 ABC 和三角形
ADE 都是等边三角形，所以 AB ＝ AC，AD ＝ AE，∠BAC ＝∠DAE ＝60°，那么∠BAD ＝∠CAE。

根据全等三角形的判定定理（SAS），就能证明△ABD 全等于△ACE。

然后咱们再考虑动点 D 的位置变化。

不管 D 在 BC 边上怎么移动，这个证明思路都是不变的。

再比如，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，AC ＝ BC，点 D 是
AB 边上的动点（不与 A、B 重合），过点 D 作 DE ⊥ AC 于点 E，DF ⊥ BC 于点 F。

这道题里，咱们可以先证明四边形DECF 是矩形。

因为AC ＝BC，所以∠A ＝∠B ＝ 45°。

又因为 DE ⊥ AC，DF ⊥ BC，所以 DE ＝ DF，那么四边形 DECF 就是正方形。

接着，咱们看△ADE 和△BDF。

因为∠A ＝∠B ＝ 45°，DE ＝ DF，AD ＝ BD（因为 D 是动点，但是 AB 的长度是不变的），所以根据全
等三角形的判定定理（SAS），可以证明△ADE 全等于△BDF。

通过这些例子，大家应该能感觉到，全等三角形动点问题虽然看起
来复杂，但只要咱们善于分析，找到关键的条件和不变的量，再结合
全等三角形的判定定理，就能迎刃而解。

在平时的学习中，大家一定要多做练习题，积累经验，提高自己解
决这类问题的能力。

遇到难题不要怕，多思考，多和同学、老师交流，相信大家都能学好这部分知识。

好啦，关于全等三角形动点的话题咱们就聊到这儿，希望对大家的
学习有所帮助！。