2019年四川省眉山市仁寿县第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2019年四川省眉山市仁寿县第二中学高一数学理上学
期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在锐角中，若，则的范围是（）
A． B． C．D．
参考答案：
C
2. 在△ABC中，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
试题分析：，又因为，
又因为.
3. 过点（1，0）且与直线平行的直线方程是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
4. 全集U={x∈Z|0＜x≤8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则?U（M∪N）=( ) A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}
参考答案：
C
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合思想；分析法；集合．
【分析】由集合M，N求出M并N，然后求出全集U，则?U（M∪N）可求．
【解答】解：由全集U={x∈Z|0＜x≤8}={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，
得M∪N={1，3，5，7}∪{5，6，7}={1，3，5，6，7}，
则?U（M∪N）={2，4，8}．
故选：C．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．
5. 已知，，那么的值是（）．
A．B．C．D．
参考答案：
B 解析：
6. 已知关于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝( )
A． B． C．
D．1
参考答案：
A
略
7. 若函数的单调递增区间
为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
8. 下列各个对应中,构成映射的是（）
参考答案：
B
略
9. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）
A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
参考答案：
A
【考点】模拟方法估计概率．
【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．
【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．
共7组随机数，
∴所求概率为=0.35．
故选A．
10. 当的取值范围是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设，则满足条件的集合A共有个.
参考答案：
4
略
12. 已知等差数列{a n}的前n项和为，_____.
参考答案：
70
【分析】
设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前
项和公式求出的值.
【详解】设等差数列的公差为，由可得：，
【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：
，.
13. （5分）已知函数f（x）=|cosx|?sinx给出下列五个说法：
①f（）=﹣；
②若|f（x1）=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；
③f（x）在区间上单调递增；
④函数f（x）的周期为π；
⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．
其中正确说法的序号是．
参考答案：
①③
考点：二倍角的正弦．
专题：探究型；三角函数的图像与性质．
分析：①f（）=|cos|?sin==﹣；
②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列举反例x1=0，x2=时也成立；
③在区间上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，单调递增；
④由f（x+π）≠f（x），可得函数f（x）的周期不是π；
⑤由函数f（x）=|cosx|?sinx，可得函数是奇函数．
解答：①f（）=|cos|?sin==﹣，正确；
②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，则x1=0，x2=时也成立，故②不正确；
③在区间上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，单调递增，正确；
④∵f（x+π）≠f（x），∴函数f（x）的周期为π，不正确；
⑤∵函数f（x）=|cosx|?sinx，∴函数是奇函数，∴f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称，点（﹣，0）不是函数的对称中心，故不正确．
故答案为：①③．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）．
14. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是
参考答案：
2
1 5.
参考答案：
2＜a＜3；
16. 化简2sin15°sin75°的值为．
参考答案：
【考点】二倍角的正弦．
【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．
【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的三角函数值即可得解．
【解答】解：2sin15°sin75°
=2sin15°sin（90°﹣15°）
=2sin15°cos15°
=sin30°
=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
17. 已知函数与的定义域为，有下列5个命题：
①若，则的图象自身关于直线轴对称；
②与的图象关于直线对称；
③函数与的图象关于轴对称；
④为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；
⑤为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。

其中正确命题的序号是______________________.
参考答案：
① ② ③ ④
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数，点分别是函数图像上的最高点和最低点．
（1）求点的坐标以及?的值；
（2）设点分别在角、的终边上，求tan（）的值．
参考答案：
解：解：（1），，……………………1分
……………………………………………………3分当，即时，，取得最大值；
当，即时，，取得最小值．
因此，点、的坐标分别是、．………………………5分
………………………………………………7分（2）点、分别在角、的终边上，
，，…………………………………………9分
， (11)
分
．………………………………………14分
略
19. 画出函数y=|x|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数．（提示：由绝对值的定义将函数化为分段函数，再画图，不必列表）
参考答案：
【考点】函数的图象．
【分析】先去绝对值，化为分段函数，再画图，由图象得到函数的单调区间．
【解答】解：y=|x|=，图象如图所示，
由图象可知函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间[0，+∞）
由图象可知函数在（﹣∞，0）为减函数，[0，+∞）上为增函数
20. 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若,求实数m的取值范围.
参考答案：
(1),当m=3时，
……4分
（2）1）……8分
……9分
2）……11分
综上所述：
……12分
21. (本小题满分12分)
在等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．
参考答案：
解：（Ⅰ）设等差数列的公差是．
．………………10分
22. （12分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组
建了一个5人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．
参考答案：
（Ⅰ）某同学被抽到的概率为（2分）
设有名男同学被抽到，则有，
∴抽到的男同学为3人，女同学为2人（4分））
（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为a,b,c ,m,n,则选取2名同学的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），
（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），
（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.
共20个，（8分）
基中恰好有一名女同学有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），
m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12种（10分）
选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（12分）。