sin_cos_tan_公式_最全的公式.doc
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sin(n+a) =—sin a
cos ( n + a ) = —cos a
tan ( n + a ) = tan a
cot ( n + a ) =cot a
公式三
公式三：
任意角
sin(―
cos(—
a与的三角函数值之间的关系：
-a) =— sin a
-a)=cos a
tan(—
cot(—
-a ) =—tan a
•降幕公式
•降幕公式：
sir/2(a ) = (1-cos (2a)) /2=versin (2 a )/2
cos"2 ( a ) = (1+cos (2a)) /2=vercos (2 a )/2
tan"2 ( a ) = (1-cos (2 a ))/(1+cos (2a))
・万能公式
•万能公式：
sin
(2
JI
—a
)=—sin a
cos
(2
JI
—a
)=cos a
tan
(2
JI
—a
)=—tan a
cot
(2
JI—a)=—co来自 a公式六公式六：
n/2±a及3Ji/2±a与a的三角函数值之间的关系:
sin
(n /2+a ) =cos a
cos
(n /2+a ) = — sin a
tan
(n /2+a ) = —cot a
cot
(3 Ji /2+ a ) = — tan a
sin
(3 Ji /2— a ) = —cos a
cos
(3 Ji /2— a ) = — si na
tan
(3兀/2—a ) =cot a
cot
(3 Ji /2— a ) = tan a
(以上keZ)
•积的关系
•积的关系：
sin a二tan a *cos a
三角函数和角公式
百科名片
2tan—
sinO=2_
1 +tail2-
2
1 —tan'—
cos0 =
I * tan2—
2
2tan—
tailO=七
1 —tan* —
诱导公式 又称三角函数的加法定理，是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三 角函数来表示的关系 目录
诱导公式
一般的最常用公式 部分高等内容 特殊三角函数值 三角函数的计算 傅立叶级数
•半角公式
•半角公式：
sin(a /2) = ± V ((l~cos a ) /2)
cos ( a /2) = ± V ((1+cos a ) /2)
tan (a /2) = ± V ((1-cos a )/(1+cos a )) =sin a/(1+cos a ) = (1-cos a )/si n a
cos ( a - 0 ) =cos a • cos 3 +sin a • si nB sin ( a ± P ) =si na • cos P ±cos a • sin P tan ( a + B )二(tan a +tan P )/(l~tan a • tan P ) tan (q-B )二(tan a -tan P )/(1+tan a • tan P )
-a ) = —cot a
公式四
公式四：
利用公式二和公式三可以得到Ji-a与a的三角函数值之间的关系:
sin
(
JI
—a
)
=sin a
cos
(
JI
—a
)
=—cos a
tan
(
JI
—a
)
=— tan a
cot
(
JI
—a
)
=—cot a
公式五
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系:
cos(2 a )=cos 2(a )-sin 2(a )=2cos"2(a )-l=l-2sin*2(a ) t an (2 a ) =2tan a/[1-tan 2 (<i )]
•三倍角公式
•三倍角公式：
sin(3a ) =3sin a-4sif 3 ( a )
cos (3 a )=4cos"3(a )-3cos a
cos a •sinB=(l/2)[sin(a+B)-sin(a-B)]
cos a • cos B = (1/2) [cos ( « + B ) +cos ( a-B )]
sin a • sin B=-(1/2) [cos ( a + B )一cos ( a-B )]
•和差化积公式
•和差化积公式：
sin a+sin P =2sin[ ( a + B )/2] cos [ (a-B)/2]
•辅助角公式
•辅助角公式：
Asin a +Bcos a = (A，2+B八2厂(1/2) sin ( a +t),其中sint二B/(A"2+B'2厂(1/2)
cost二A/(A"2+B'2厂(1/2)
•倍角公式
•倍角公式：
sin(2a)=2sin a • cos a =2/(tan a +cot a )
•商数关系：
sina/cosa=tana cosa/sina=cota直角三角形ABC中， 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，
sina=y/r
余弦等于角A的邻边比斜边
cosa=x/r
正切等于对边比邻边，
tana=y/x
三角函数恒等变形公式
•两角和与差的三角函数
•两角和与差的三角函数：
cos(a+ 0 )=cos a • cos 3 -sin a • si nB
cot
(n /2+a ) = — tan a
sin
(n /2—a ) =cos a
cos
(n /2—a ) =sin a
tan
(n /2—a ) =cot a
cot
(n /2—a ) = tan a
sin
(3n/2+a)— —cos a
cos
(3 n /2+ a ) = sin a
tan
(3n/2+a)— —cot a
诱导公式
一般的最常用公式 部分高等内容 特殊三角函数值 三角函数的计算 傅立叶级数
诱导公式
常用的诱导公式有以下几组:
1.sin a‘2+cos a 2=1
2.sin a /cos a二tan a
3.tan a二1/cot a
公式一
公式二
公式二：
设a为任意角，n+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:
sin a =2tan(a /2)/[l+tan*2(a /2)]
cos a =[l-tan*2(a /2)]/[l+tan*2(a /2)]
tan a =2tan(a /2)/[l-tan*2(a /2)]
•积化和差公式
•积化和差公式：
sin a • cos B = (1/2) [sin ( a + B )+sin ( a-B )]
cos a二cot a *sin a
tan a二sin a *sec a
cot a二cos a *esc a
sec a二tan a *esc a
esc a二sec a *cot a
•倒数关系
•倒数关系：
tan a • cot a =1
sin a • esc a二1
cos a • sec a二1
•商数关系
sin a-sin P =2cos[ ( a + B )/2] sin[ (a-p)/2]
cos ( n + a ) = —cos a
tan ( n + a ) = tan a
cot ( n + a ) =cot a
公式三
公式三：
任意角
sin(―
cos(—
a与的三角函数值之间的关系：
-a) =— sin a
-a)=cos a
tan(—
cot(—
-a ) =—tan a
•降幕公式
•降幕公式：
sir/2(a ) = (1-cos (2a)) /2=versin (2 a )/2
cos"2 ( a ) = (1+cos (2a)) /2=vercos (2 a )/2
tan"2 ( a ) = (1-cos (2 a ))/(1+cos (2a))
・万能公式
•万能公式：
sin
(2
JI
—a
)=—sin a
cos
(2
JI
—a
)=cos a
tan
(2
JI
—a
)=—tan a
cot
(2
JI—a)=—co来自 a公式六公式六：
n/2±a及3Ji/2±a与a的三角函数值之间的关系:
sin
(n /2+a ) =cos a
cos
(n /2+a ) = — sin a
tan
(n /2+a ) = —cot a
cot
(3 Ji /2+ a ) = — tan a
sin
(3 Ji /2— a ) = —cos a
cos
(3 Ji /2— a ) = — si na
tan
(3兀/2—a ) =cot a
cot
(3 Ji /2— a ) = tan a
(以上keZ)
•积的关系
•积的关系：
sin a二tan a *cos a
三角函数和角公式
百科名片
2tan—
sinO=2_
1 +tail2-
2
1 —tan'—
cos0 =
I * tan2—
2
2tan—
tailO=七
1 —tan* —
诱导公式 又称三角函数的加法定理，是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三 角函数来表示的关系 目录
诱导公式
一般的最常用公式 部分高等内容 特殊三角函数值 三角函数的计算 傅立叶级数
•半角公式
•半角公式：
sin(a /2) = ± V ((l~cos a ) /2)
cos ( a /2) = ± V ((1+cos a ) /2)
tan (a /2) = ± V ((1-cos a )/(1+cos a )) =sin a/(1+cos a ) = (1-cos a )/si n a
cos ( a - 0 ) =cos a • cos 3 +sin a • si nB sin ( a ± P ) =si na • cos P ±cos a • sin P tan ( a + B )二(tan a +tan P )/(l~tan a • tan P ) tan (q-B )二(tan a -tan P )/(1+tan a • tan P )
-a ) = —cot a
公式四
公式四：
利用公式二和公式三可以得到Ji-a与a的三角函数值之间的关系:
sin
(
JI
—a
)
=sin a
cos
(
JI
—a
)
=—cos a
tan
(
JI
—a
)
=— tan a
cot
(
JI
—a
)
=—cot a
公式五
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系:
cos(2 a )=cos 2(a )-sin 2(a )=2cos"2(a )-l=l-2sin*2(a ) t an (2 a ) =2tan a/[1-tan 2 (<i )]
•三倍角公式
•三倍角公式：
sin(3a ) =3sin a-4sif 3 ( a )
cos (3 a )=4cos"3(a )-3cos a
cos a •sinB=(l/2)[sin(a+B)-sin(a-B)]
cos a • cos B = (1/2) [cos ( « + B ) +cos ( a-B )]
sin a • sin B=-(1/2) [cos ( a + B )一cos ( a-B )]
•和差化积公式
•和差化积公式：
sin a+sin P =2sin[ ( a + B )/2] cos [ (a-B)/2]
•辅助角公式
•辅助角公式：
Asin a +Bcos a = (A，2+B八2厂(1/2) sin ( a +t),其中sint二B/(A"2+B'2厂(1/2)
cost二A/(A"2+B'2厂(1/2)
•倍角公式
•倍角公式：
sin(2a)=2sin a • cos a =2/(tan a +cot a )
•商数关系：
sina/cosa=tana cosa/sina=cota直角三角形ABC中， 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，
sina=y/r
余弦等于角A的邻边比斜边
cosa=x/r
正切等于对边比邻边，
tana=y/x
三角函数恒等变形公式
•两角和与差的三角函数
•两角和与差的三角函数：
cos(a+ 0 )=cos a • cos 3 -sin a • si nB
cot
(n /2+a ) = — tan a
sin
(n /2—a ) =cos a
cos
(n /2—a ) =sin a
tan
(n /2—a ) =cot a
cot
(n /2—a ) = tan a
sin
(3n/2+a)— —cos a
cos
(3 n /2+ a ) = sin a
tan
(3n/2+a)— —cot a
诱导公式
一般的最常用公式 部分高等内容 特殊三角函数值 三角函数的计算 傅立叶级数
诱导公式
常用的诱导公式有以下几组:
1.sin a‘2+cos a 2=1
2.sin a /cos a二tan a
3.tan a二1/cot a
公式一
公式二
公式二：
设a为任意角，n+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:
sin a =2tan(a /2)/[l+tan*2(a /2)]
cos a =[l-tan*2(a /2)]/[l+tan*2(a /2)]
tan a =2tan(a /2)/[l-tan*2(a /2)]
•积化和差公式
•积化和差公式：
sin a • cos B = (1/2) [sin ( a + B )+sin ( a-B )]
cos a二cot a *sin a
tan a二sin a *sec a
cot a二cos a *esc a
sec a二tan a *esc a
esc a二sec a *cot a
•倒数关系
•倒数关系：
tan a • cot a =1
sin a • esc a二1
cos a • sec a二1
•商数关系
sin a-sin P =2cos[ ( a + B )/2] sin[ (a-p)/2]