人教版高中数学选修1-1第二章 圆锥曲线与方程2.2 双曲线探究与发现为什么y=±b／a x是双曲线的渐近线教学课

如何求的？
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。
16 9 4
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小结
1. 证 明 了 直 线 y b x 是 双 曲 线 a
x2 a2
y2 b2
1(a 0, b 0) 的渐近线;
2. 得到双曲线的渐近线方程的一种简 便方法;
3.在已知渐近线的情况下，双曲线方程一 种设法，即共渐近线的双曲线方程的一 般形式；
过程：提出问题，分析问题，解决问题
或：不等关系
0 d | MN |, 0 d | MR |，
| MN | 0(或 | MR | 0) d 0
拓展思考，深化问题 问题3：类似这种解决方式在以 前有碰到过吗？
d | P0R | sin | P0S | | cos |
| P0S |
1 k2 1
问题
双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
为什么直线 y b x 是
a
双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的渐近线？
创设情境，提出问题
问题 1：请作出双曲线 x2 y2 1的图象.
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曲线特征：取值范围，对称性，图象走势……
回顾总结，明确概念
问题2：什么叫渐近线？以前有接触到渐近线吗？ y1 x
y ex
曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条 直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线．
0,b
0)
的浙近线方程为
y
b a
x
，双曲线
y2 a2
x2 b2
1(a
0, b
0) 的浙近线方程为
y
a b
x ，两者在记忆上有何便捷方法？
当x 0时，y b x2 a2 b x2 02 b x2 b x
a
a
a
a
x2 a2
y2 b2
1
x2 a2
y2 b2
0
(x a
y )( x ba
y) 0 b
y
b a
x
y a x2 b2 a x2
b
b
y2 a2
x2 b2
1
y2 a2
x2 b2
0
(y a
x)( y ba
x) b
0
y
a b
x
问题：若知道双曲线的渐近线方程为 y kx ，如何 去设双曲线呢？
(kx y)(kx y) 1 (kx y)(kx y) ( 0) (kx y)(kx y) 1 (kx y)(kx y) ( 0)
(x x2 a2 )(x x2 a2 ) g(x)
x x2 a2
a2
x x2 a2
g(x) x x2 a2
| MR | g(x) x x2 a2
也可以| MN | b g(x) b x b x2 a2
a
aa
若直线 y b x 的倾斜角为 a
等量关系：d | MN | cos | MR | sin
y tan x
y x 1 x
推理论证，分析问题
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
y b x是渐近线？ a
M (x, b x2 a2 )(x a) a
d | bx ay | | bx b x2 a2 |
a2 b2
a2 b2
b (x x2 a2 ) a2 b2
g(x) x x2 a2
(kx y)(kx y) ( 0)
应用巩固，反馈问题
【例】已知双曲线的渐近线方程是 y 2 x ，且经 3
过点 M (9 , 1) ，求双曲线方程． 2
解 法 一 ：（ 1 ） 若 焦 点 在 x 轴 上 ， 设 双 曲 线 为
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b 0) ，可得 a2
作业
（1）．进一步思考：求 y 1 的渐近线，y x 1
x
x
的渐近线，并证明？
（2）查阅资料并思考：对于双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
，我们证
明了直线 y b x 是他的渐近线，此双曲线还有别的渐近线吗？ a
（3）一般地函数 y f (x) ，若有渐近线，则其渐近线是
x2 y2 0 18 8
【练习】求与双曲线 y2 x2 1有共同渐近线， 16 9
且经过点 A(3, 2 3) 的双曲线方程．
解：所求双曲线方程为 y2 x2 ，
16 9
将 A(3, 2 3) 代入得 1 ．
4
所以所求双曲线方程为 y2 x2 1 ，即 4x2 y2 1．
坐 标 代 入 方 程 得 到 72 ， 得 到 方 程 为 x2 y2 1． 18 8
拓展思考，深化问题
4x2 9y2
y
若 0 ，则焦点在 x 轴上的双曲线
4x2 9y2 0
O
x
2x 2x
3y 3y
0 0
或
2x 2x
3y 3y
0 0
x2 y2 1
18 8 x2 y2
0 1 18 8
18, b2
8
；
（2）若焦点在
y
轴上，设双曲线为
y2 a2
x2 b2
1(a
0,b
0)
，则无解；
所求双曲线方程为 x2 y2 1 ． 18 8
【例】已知双曲线的渐近线方程是 y 3 x ，且经 2
过点 M (9 , 1) ，求双曲线方程． 2
法二：设双曲线方程为 4x2 9 y2 ，将点 M