体育单招数学试题与答案2(K12教育文档)

(直打版)体育单招数学试题与答案2(word版可编辑修改)
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一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内.
(1）设集合M = {x|0<x 〈1｝，集合N=｛x| -1<x 〈1}，则【 】
（A ）M ∩N=M （B ）M ∪N=N
（C ）M ∩N=N （D ）M ∩N= M ∩N
（2）已知函数()f x 的图象与函数sin y x =的图象关于y 轴对称，则()f x =【 】
（A ）cos x - （B ）cos x （C ）sin x - （D)sin x
(3）已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-，则a 与b 的夹角是【 】
（A ）
2π （B ）3π （C ）4π （D ）6
π （4）函数1(5)5
y x x =≠-+的反函数是【 】 (A ）5()y x x R =-∈ （B ）15(0)y x x =+≠ （C ）5()y x x R =+∈ （D ）15(0)y x x
=-≠ (5)不等式10x x -<的解集是 【 】 （A ）｛x ｜0<x<1} （B)｛x|1〈x 〈∞｝
(C ）｛x|-∞<x 〈0} （D ）{x ｜—∞<x 〈0｝
(6）已知函数1()cos 222x x f x =+
，则()f x 是区间 【 】 （A ）2
8(,)33ππ上的增函数 （B)24(,)33
ππ-上的增函数
（C ）82(,)33ππ--上的增函数 （D ）42(,)33ππ-上的增函数 (7）已知直线l 过点(1,1)-，且与直线230x y --= 垂直,则直线l 的方程是【 】
（A ）210x y +-= （B)230x y +-= （C ）230x y --= (D ）210x y --=
(8) 已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是【 】
（A ）6π （B ）12π （C ）18π （D ）36π
(9） n S 是等差数列{}n a 的前n 项合和，已知312S =-，66S =-，则公差d =【 】
（A)—1 （B)—2 （C ）1 （D ）2
（10）将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有【 】
（A ）90中 （B ）180种 （C ）270种 （D ）360种
二．填空题：本大题共6 小题,每小题6 分,共36 分．把答案填在题中横线上。

（11)261(2)x x
+的展开式中常数项是 。

(12）已知椭圆两个焦点为1(1,0)F -与2(1,0)F ,离心率1
3e =，则椭圆的标准方程是 .
（13）正三棱锥的底面边长为1则侧面面积是 。

（14）已知｛n a ｝是等比数列，12a a ≠则123231a a a +==，则1a = 。

（15）在ABC ∆中，AC=1,BC=4, 3cos 5
A =-则cos
B = 。

（16）已知函数22()4(0)a f x ax a x =+>有最小值8,则a = 。

三．解答题：本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(17）（本题满分18 分)
甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0。

6,乙罚球命中率为0。

5。

（I）甲、乙各罚球3次，命中1次得1分,求甲、乙等分相等的概率;
(II）命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率. （18）(本题满分18分)如图正方体''''
ABCD A B C D
-中,P是线段AB上的点，AP=1,PB=3（I）求异面直线'
PB与BD的夹角的余弦值；
（II）求二面角'
B P
C B
--的大小；
(III）求点B到平面'
PCB的距离
(19）(本题满分18 分）
设F（c,0）(c>0）是双曲线
2
21
2
y
x-=的右焦点，过点F(c，0）的直线l交双曲线于P，Q
两点，O是坐标原点。

(I）证明1
OP OQ
⋅=-；
(II）若原点O到直线l的距离是3
2,求OPQ
∆的面积.
B’D
B
选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分60分．
( 1 ） B （ 2 ) C （ 3 ） C （4）D （5)A( 6 ） D ( 7 ) A （ 8 ） B （ 9 ) D （10）A
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分36分．
（11）60 （12)22
198x y +=
(13） 3
4 （14）3
(15） 5 (16）2
三．解答题：
（17)解：
（I ） 设甲得分为k 的事件为k A ，乙得分为k 的事件为k B ,k=0，1,2，3则
30()0.40.064P A ==
21()30.60.40.288P A =⨯⨯=
2()30.60.40.432P A =⨯⨯=
33()0.60.216P A ==
30()0.50.215P B ==
31()30.50.375P B =⨯=
32()30.50.375P B =⨯=
33()0.50.125P B ==
甲和乙得分相等的概率为
001122()0.305p p A B A B A B =++=
（II ）设甲得分多于k 的事件为k D ，乙得分为k 的事件为k E ,0,1,2k =,则
0()0.6p D =
21()0.60.36p D ==
32()0.60.216p D ==
0()0.5p E =
21()0.50.25p E ==
32()0.50.125p E ==
甲得分比乙多的概率为
001122()0.417p p D E D E D E =++=
18。

本题主要考查立体儿何中角与距离的计算，涉及两条异面直线角、二面角、点到面的距离．考查运算能力和空间想象能力。

解：（I ）连接''B D ，''B D //BD ，异面直线'PB 与BD 的夹角是''PB D ∠。

过点'A 作'PB 的垂线，垂足为Q ，由三垂线定理,DQ ⊥'PB 由'''''
A Q B
B A B PB =得16'5A Q =
DQ=
5,12'5QB =,cos ''10PB D ∠= (II)过点B 作PC 的垂线BR ，垂足为R,由三垂线定理BR ⊥PC 。

'BRB ∠是二面角'B PC B --的平面角 由BR PC BP BC =,得125
BR = 5tan '3
BRB ∠= 二面角'B PC B --的大小为5
arctan 3
(III ）四面体'B PCB -的体积8V =
三角形'PCB 的距离3V d S ==（19）本题主要考查直线与双曲线的位置关系应用．涉及平面向量的数量积、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查分析问题、解决问题的能力和运算能力.
解:（I ）c =
若直线l 的方程是x =代入双曲线方程，解得两个交点的坐标分别是2)- 从而1OP OQ ⋅=-
若直线l 的方程是(|y k x k =-=
2222(2)(32)0k x x k -+-+=
解得两个交点的坐标分别是
2222(22k k +-+--
2222(22k k --+-- 从而4222234(1)124(1)
1(2)k k k k k OP OQ k -++-+⋅==--
（II ）原点O 到直线
(y k x =-的距离
d =3
2d =，则
k = |PQ|=16
OPQ ∆的面积是12.。