安徽省芜湖市高考数学五模试卷(理科)

安徽省芜湖市高考数学五模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合，若，则的值是（）
A . 1
B . 2
C . 0
D .
2. （2分）已知（i是虚数单位，），则（）
A .
B . 3
C . 1
D .
3. （2分）在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）
A . -3
B . 0
C . -1
D . 1
4. （2分）(2017·镇海模拟) 已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且
，，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2020·淮北模拟) 淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理、化学、生物六科，安排在某两日的四个半天考完，每个半天考一科或两科.若语文、数学、物理三科中任何两科不能排在同一个半天，则此次考试不同安排方案的种数有（）（同一半天如果有两科考试不计顺序）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）一个几何体的三视图如图，则其表面积为（）
A . 20
B . 18
C . 14+2
D . 14+2
7. （2分）已知数列的通项公式.若数列的前n项和，则n等于（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
8. （2分） (2017高一下·濮阳期末) 如图是求样本x1 ， x2 ，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）
A . S=S+xn
B . S=S+
C . S=S+n
D . S=S+
9. （2分） (2016高一下·广州期中) 化简式子cos72°cos12°+sin72°sin12°的值是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是（）
A . 白色
B . 黑色
C . 白色可能性大
D . 黑色可能性大
11. （2分）设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高三上·梅州月考) 若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·闵行模拟) （1+2x）6展开式中x3项的系数为________（用数字作答）
14. （1分）已知x，y满足（k为常数），z=x+3y的最大值为8，则k=________．
15. （1分） (2015高三上·如东期末) 已知等比数列{an}，首项a1=2，公比q=3，ap+ap+1+…+ak=2178（k ＞p，p，k∈N+），则p+k=________ ．
16. （1分） (2016高二上·常州期中) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB= ，则C的实轴长为________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2016高一下·双流期中) 已知向量 =（1，）， =（sinx，cosx），设函数f（x）=
•
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c= ，cosB= ，且f（C）= ，求b．
18. （5分）(2020·化州模拟) 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
（0,1000]（1000,2000]大于2000
交
付金额（元）
支付方式
仅使用A18人9人3人
仅使用B10人14人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
19. （10分）已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE= ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点．
（1）求证：MN⊥EA；
（2）求二面角M﹣NE﹣A的余弦值．
20. （10分） (2017高二下·高青开学考) 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
21. （10分）(2017·武汉模拟) 已知函数f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．
（1）若，求函数f（x）的单调区间；
（2）当x≥0时，不等式f（x）≤ex恒成立，求实数a的取值范围．
22. （10分）(2017·桂林模拟) 已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|．
23. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m
（1）作函数f（x）的图象
（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
22-1、22-2、23-1、23-2、。