高考物理一轮复习 第4单元曲线运动 万有引力第4讲 人造卫星 宇宙速课件 新人教版

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GM r2
,随着轨道半径的增大,做匀速圆
周运动的卫星的角速度减小.
(3)周期T:由G
Mm r2
=m
4 2 T2
r,得T=2π
r3 GM
,随着轨道半径的增大,卫星的
周期增大.
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3.卫星的环绕速度和发射速度:不同高度处的人造地球卫星在圆轨
道上的运行速度v=
GM r
,其大小随半径的增大而减小.但是,由于在
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方法概述
1.人造卫星的动力学特征
万有引力提供向心力,即G
Mm r2
v2
=m r
=mrω2=m(2T
)2r.
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2.人造卫星的运动学特征
(1)线速度v:由G
Mm r2
v2
=m r
,得v=
GM r
,随着轨道半径的增大,卫星的线
速度减小.
(2)角速度ω:由G
Mm r2
=mω2r,得ω=
ρ行= 273,再考虑到T地=2T行,故该行星的平均密度与地球的平均密
GT行2
度之比约为 1 ,A对.
3
【答案】A
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3.(2011年潍坊质检)我国于2010年10月1日成功发射了月球探测卫 星“嫦娥二号”,“嫦娥二号”在椭圆轨道近月点Q完成近月拍摄 任务后,到达椭圆轨道的远月点P变轨成圆轨道,如图所示.忽略地球 对“嫦娥二号”的影响,则“嫦娥二号” ( )
A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小 B.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能不变 C.重力势能逐渐增大,动能逐渐减小,机械能不变 D.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能逐渐减小
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【名师点金】卫星绕地球做圆周运动的周期和速率与轨道半径有 必然联系,半径发生变化时卫星运动状态参量均会发生变化.
第4讲 人造卫星 宇宙速度
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一、人造卫星的轨道问题 1.人造卫星运动的简化 人造卫星绕地球做匀速圆周运动(轨道半径r=①R+h),②地球引力提 供向心力.
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2. 轨道特点 地球对人造卫星的万有引力指向地心,所以轨道平面过③地心(可在 不同位置,高度也各不相同),轨道的圆心都是④地心. 二、三种宇宙速度
人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功,因此要将卫星
发射到离地球越远的轨道上,在地面上所需的发射速度就越大,即v发
射>v环绕,所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度,也是人造卫
星的最小发射速度.
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4.人造地球卫星的超重和失重
(1)人造地球卫星在发射升空时,有一段加速运动过程;在返回地面 时,有一段减速运动过程.这两个过程加速度方向均向上,因而都是超 重状态.
r
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变式训练1 我国发射“神舟”号飞船时,先将飞船发送到一个椭圆 轨道上,如图所示,其近地点M距地面200 km,远地点N距地面340 km. 进入该轨道正常运行时,通过M、N点时的速率分别是v1、v2.当某次 飞船通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船 在短时间内加速后进入距地面340 km的圆形轨道,开始绕地球做匀 速圆周运动.这时飞船的速率约为v3,比较飞船在M、N、P三点正常 运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小,下列结论 正确的是 ( )
C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
【解析】若发射速度达到第三宇宙速度,“嫦娥一号”将脱离太
阳系的束缚,故选项A错误;在绕月球运动时,月球对卫星的万有引
力完全提供向心力,则G Mr2m=m4T22r,T=2π
r,3即卫星运行周期与卫
GM
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第三宇 宙速度
16.7 (逃逸速度)
是物体挣脱太阳引力束 缚的最小发射速度,若v ≥16.7 km/s,则物体将 脱离⑥太阳系在宇宙空 间运行
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三、同步卫星的五个“一定”
1.轨道平面一定:轨道平面与⑦赤道平面共面. 2.周期一定:与⑧地球自转周期相同,即T=24 h. 3.角速度一定:与⑨地球自转的角速度相同.
A.v1>v3>v2,a1>a3>a2 B.v1>v2>v3,a1>a2=a3 C.v1>v2=v3,a1>a2>a3 D.v1>v3>v2,a1>a2=a3
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【规范全解】飞船在椭圆轨道上运行时,由开普勒面积定律可知v1> v2.又题中文字说明飞船在N点时点火加速进入圆形轨道,所以v3>v2. 飞船从M点沿椭圆轨道运动离地球距离增大,由v= GM 可知M点所
道半径变小,进入新轨道运行时,由v= GM知运行速度将增大,但重力
r
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势能、机械能均减少.(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)
注意:①一切卫星的轨道的圆心都与地心重合;②卫星变轨时半径的 变化,可根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;③稳定在新轨 道上的运行速度变化由v= GM 判断.
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(3)穿梭机在轨道上运行时:
Mm
G (R h)2
v2
2
=m R h =m( T
)2(R+h)
联立解得:
g
(R h)3
v=R R h ,T=2π gR2
代入数据解得:
v=7.6×103 m/s,T=6.2×103 s.
【答案】(1)零 (2)8.2 m/s2 (3)7.6×103 m/s 6.2×103 s
1
1
1
1
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【解析】设地球和该行星的半径分别为r地、r行,质量分别为M地、M 行,两者的同步卫星的周期分别为T地、T行,对地球的同步卫星有:G
M地m (7r地 )2
=m4 2·7r地,地球的平均密度:ρ地=
T地 2
M地
4 3
r地
,可得:ρ地=
2
3433,同 理有:
GT地2
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星的质量无关,故选项B错误;卫星所受月球的引力F=G
Mm r2
,故选项
C正确;在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力小于受月球的引力,故
选项D错误.
【答案】C
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一、对人造卫星的认识
例1 一组太空人乘坐太空穿梭机,去修理位于离地球表面高度 为6.0×105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员驾驶穿梭 机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭,而望远镜则在穿梭机前方 数公里处,如图所示.设G为引力常量,M为地球质量.(已知地球半径为 6.4×106 m,地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2)
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(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时,由于万有引力提供向心力,因此 处于完全失重状态,在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不 会发生.因此,在卫星上的仪器,凡是制造原理与重力有关的均不能使 用.同理,与重力有关的实验也将无法进行.
注意:①卫星绕地球运行的最小周期约为85分钟;②人造地球卫星绕 地球运行时,处于失重状态,并不是不受重力作用,而是重力完全用来 提供向心力.
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(1)在穿梭机内,一个质量为70 kg的太空人站在台秤上,台秤示数是 多少?
(2)计算该轨道上的重力加速度.
(3)计算穿梭机在轨道上的速度和周期.
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【名师点金】解答此题应把握以下三点:(1)穿梭机内的人处于完全 失重状态;(2)轨道上的重力加速度即穿梭机的向心加速度;(3)利用F 引=F向计算穿梭机的速率和周期.
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方法概述
1.卫星的轨道 (1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内.同步卫星就是其中的一种.
(2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内.如 定位卫星系统中的卫星轨道. (3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道.
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2.卫星的稳定运行与变轨运行分析
(1)圆轨道上的稳定运行
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【解析】只要绕地球做匀速圆周运动的卫星的轨道的圆心在地球 的球心上,这些轨道就是可能的轨道,所以B对.同步卫星一定要与 赤道平面重合,所以D正确.
【答案】BD
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2.(2011年青岛一模)已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 7倍,某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍,该行星的自 转周期约为地球自转周期的一半,那么该行星的平均密度与地球平 均密度之比约为 ( )
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4.高度一定:由G
Mm (R h)2
=m
4 2 T2
(R+h)得同步卫星离地面的高度h=⑩
GMT2
3 4 2 -R(h≈3.6×104 km).
GM
5.速率一定:v= R h (v≈3.1 km/s).
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1.(2012年江苏省苏州市高三教学调研测试)如图所示,图中a、b、c 、d四条圆轨道的圆心均在地球的自转轴上,均绕地球做匀速圆周运 动的卫星中,下列关于图中卫星可能的轨道正确说法有 ( )
二、卫星的轨道和变轨问题
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例2 “神舟三号”顺利发射升空后,在离地面340 km的圆轨道上 运行了108圈.运行中需要多次进行“轨道维持”.所谓“轨道维持”就 是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向,使飞船能保持 在预定轨道上稳定运行.如果不进行轨道维持,由于飞船受轨道上稀薄空 气的摩擦阻力,轨道高度会逐渐降低,在这种情况下飞船的动能、重力势 能和机械能变化情况将会是 ( )
【规范全解】(1)在穿梭机中,由于人处于完全失重状态,故质量为70 kg的人站在台秤上时,对台秤的压力为零,因此台秤的示数为零.
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(2)穿梭机在地面上时mg=G
Mm R2
ห้องสมุดไป่ตู้
在轨道上时mg'=G
Mm (R h)
2
解得:g‘=(
gR2 R h)
2
,代入数据得:g'=8.2 m/s2.
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若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力,将保持匀速圆
周运动,即G
Mm r2
=m
v2 r
=mrω2=mr(2T
)2.
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(2)变轨运行分析
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻 力作用),万有引力就不再等于向心力,卫星将变轨运行.
①当v增大时,所需向心力m
v2 r
A.只要轨道的圆心均在地球自转轴上都是可能的轨道,图中轨道a 、b、c、d都是可能的轨道
B.只有轨道的圆心在地球的球心上,这些轨道才是可能的轨道,图 中轨道a、b、c均可能
C.只有轨道平面与地球赤道平面重合的卫星轨道才是可能的轨道, 图中只有a轨道是可能的
D.只有轨道圆心在球心,且与赤道平面重合的轨道,即图中轨道a才 可能是同步卫星的轨道
【答案】BCD
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4.如图所示是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小 型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月 卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是 ( )
A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B.在绕月圆轨道上,卫星运行周期与卫星质量有关
A.在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中机械能不变 B.在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中线速度增大 C.在Q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大 D.在Q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大
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【解析】在由椭圆轨道变成圆形轨道时,需经过加速实现,这样 “嫦娥二号”的机械能增加,线速度增加,A错,B对;若过Q有一绕月 球的圆形轨道,在这一圆形轨道上的飞行器速度比绕椭圆轨道过Q 点时的速度小,而这一速度比经过P的圆轨道速度大,所以“嫦娥二 号”在Q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大,C对;根据牛顿第 二定律,加速度跟“嫦娥二号”受到的万有引力成正比,所以在Q 点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大,D对.
增大,即万有引力不足以提供向心力,卫
星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,但卫星一旦进入
新的轨道运行时,由
v=
GM r
知其运行速度要减小,但重力势能、机械能均增加.
②当卫星的速度突然减小时,向心力
mv r
2
减小,即万有引力大于卫星
所需的向心力,因此卫星将做向心运动,同样会脱离原来的圆轨道,轨
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宇宙速度 第一宇宙速度
第二宇宙速度
数值(km/s) 7.9 (环绕速度)
11.2 (脱离速度)
意义
是物体绕地球做圆周运 动的最小发射速度,若7. 9 km/s≤v<11.2 km/s,则 物体绕地球运行的轨道 为椭圆
是物体挣脱地球引力束 缚的最小发射速度,若1 1.2 km/s≤v<16.7 km/s, 则物体绕⑤太阳运行
【规范全解】由于阻力很小,轨道高度的变化很慢,卫星运行的每一 圈仍可认为是匀速圆周运动.由于摩擦阻力做负功,根据动能定理,卫 星的机械能减小;由于重力做正功,卫星的重力势能减小;由v= G∝M
r
1 可知,卫星动能将增大.这也说明该过程中重力做的功大于克服阻
r
力做的功,外力做的总功为正.答案选D.
【答案】D
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