《数字信号处理》试题库答案

《数字信号处理》试题库答案
⼀.填空题
1、⼀线性时不变系统，输⼊为 x（n）时，输出为y（n）；则输⼊为2x（n）时，输出为2y(n) ；输⼊为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最⾼频率f max关系为： fs>=2f max。

3、已知⼀个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅⽴叶变换为X（e jw），它的N点离散傅⽴叶变换X（K）是关于X（e jw）的 N 点等间隔采样。

有关，还与窗的采
线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。

15.⽤DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。

16.⽆限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。

17.如果通⽤计算机的速度为平均每次复数乘需要5µs，每次复数加需要1µs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要10 级蝶形运算，总的运算时间是______µs。

⼆．选择填空题
1、δ(n)的z变换是 A 。

A. 1
B.δ(w)
C. 2πδ(w)
D. 2π
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f s与信号最⾼频率f max关系为： A 。

A. f s≥ 2f max
B. f s≤2 f max
C. f s≥ f max
D. f s≤f max
3、⽤双线性变法进⾏IIR数字滤波器的设计，从s平⾯向z平⾯转换的关系为s= C 。

A.
1
1
1
1
z
z
z
-
1 1 1 1 z z z ---= +s C. 1 1 21 1 z z T z ---= + D. 1 1 21 1
+
=
-
4、序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点圆周卷积的长度是。

A． 1/2+δ(n)/2 B. 1+δ(n) C. 2δ(n) D. u(n)- δ(n)
12. 下列关系正确的为（ B ）。

A．∑
=-
=
n
k
k n
n
u
) (
)
(δ B.∑∞
=-
=
) (
)
(
k
k n
n
uδ
C．∑
-∞
=-
u)
(
)
(δ D. ∑∞
-∞
=-
=
k
k n
n
u)
(
)
(δ
13．下⾯描述中最适合离散傅⽴叶变换DFT的是（B ）A．时域为离散序列，频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
C．时域为离散⽆限长序列，频域为连续周期信号
D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
14．脉冲响应不变法（ B ）
A．⽆混频，线性频率关系B．有混频，线性频率关系
C．⽆混频，⾮线性频率关系D．有混频，⾮线性频率关系
15．双线性变换法（ C ）
A．⽆混频，线性频率关系B．有混频，线性频率关系
)即
A.单位圆
B.原点
C.实轴
D.虚轴
22.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。

C.⽆限长左边序列
D. ⽆限长双边序列
23.实序列的傅⾥叶变换必是( A )。

A.共轭对称函数
B.共轭反对称函数
C.奇函数
D.偶函数
24.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，⽽不发⽣时域混叠现象，则频域抽样点数N需满⾜的条件是( A )。

A.N≥M
B.N≤M
C.N≤2M
D.N≥2M
25.⽤按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与( D )成正⽐。

A.N
B.N2
C.N3
D.Nlog2N
26.以下对双线性变换的描述中不正确的是( D )。

A. Ｎ１
B. Ｎ１+Ｎ２-１
C. Ｎ１+Ｎ２+１
D. N2
31. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( C )。

A. 均为IIR
B. 均为FIR
C. 前者IIR，后者FIR
D. 前者FIR, 后者IIR
三．判断题
1、在IIR数字滤波器的设计中，⽤脉冲响应不变法设计时，从模拟⾓频率向数字⾓频率转换时，转换关系是线性的。

（√）2．在时域对连续信号进⾏抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。

（√）
3、x(n)=cos（w0n)所代表的序列⼀定是周期的。

（×）
4、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。

（√）
7、⼀个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。

（×）
8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。

（×）
9、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是x(n) ,y(n)的各⾃长度之和。

（×）
10、⽤窗函数法进⾏FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。

（√）
11、⽤频率抽样法设计FIR数字滤波器时，
）
）
单位圆内。

（√）
23.对正弦信号进⾏采样得到的正弦序列必定是周期序列。

( × )
24.常系数差分⽅程表⽰的系统必为线性移不变系统。

( × )
25.序列的傅⾥叶变换是周期函数。

( √ )
26.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。

( × )
27.FIR滤波器较之IIR滤波器的最⼤优点是可以⽅便地实现线性相位。

(√)
28. ⽤矩形窗设计FIR滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。

（×）
29. 采样频率fs=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。

（√）
三、计算题
⼀、设序列x(n)={4，3，2，1} ，另⼀序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3
（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)
（2）试求6点循环卷积。

（3）试求8点循环卷积。

⼆．数字序列 x(n)如图所⽰. 画出下列每个序列时域序列：
(1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5);
三．已知⼀稳定的LTI 系统的H(z)为
试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。

解：
系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<2
四．设x(n)是⼀个10点的有限序列
x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。

(1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=9
0)(k k X
,（4）
（3）（4）
y y
(2) 系统稳定吗?
(3) 画出系统直接型II 的信号流图; (4) 画出系统幅频特性。

解：(1)⽅程两边同求Z 变换：
Y(z)-0.16z -2
Y(z)= 0.25z -2
X(z)＋X(z)
(2)系统的极点为：0.4和－0.4,在单位圆内，故系统稳定。

(3)
14
][]0[1
9
0===∑=n N n x X W 20
]0[*10][][101]0[9
9
0===∑∑==x k X k X x k k
]
[]
))[(()/2(?
--k X e m n x m N k j π()
()
x n y n
(4)
⼋．如果需要设计FIR 低通数字滤波器，其性能要求如下： (1)阻带的衰减⼤于35dB, (2)过渡带宽度⼩于π/6.请选择满⾜上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最⼩长度N
需要
L L 2log 3次复数乘法。

⼗⼆．⽤倒序输⼊顺序输出的基2 DIT-FFT 算法分析⼀长度为N 点的复序列x [n ] 的DFT ，回答下列问题：
(1) 说明N 所需满⾜的条件，并说明如果N 不满⾜的话，如何处理？
(2) 如果N=8, 那么在蝶形流图中，共有⼏级蝶形？每级有⼏个蝶形？确定第2级中蝶形的蝶
距(d m )和第2级中不同的权系数(W N r
补零
L点-DFT
L点-DFT
L点-IDFT
(3) 如果有两个长度为N 点的实序列y 1[n]和y 2 [n]，能否只⽤⼀次N 点的上述FFT 运算来计算出
y 1[n]和y 2 [n]的DFT ，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不⾏，说明理由。

解(1)N 应为2的幂，即N ＝2m
，（m 为整数）；如果N 不满⾜条件，可以补零。

(2)3级，4个，蝶距为2，W N 0 ，W N 2
(3) y[n]=y 1[n]+jy 2[n]
⼗三．考虑下⾯4个8点序列，其中 0≤n ≤7，判断哪些序列的8点DFT 是实数，那些序列的8点DFT 是虚数，说明理由。

(1) x 1[n ]={-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1}, (2) x 2
[n ]={-1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, (3) x 3[n ]={0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1}, (4) x 4[n ]={0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1}, 解：
DFT[x e （n ）]=Re[X （k ）]
DFT[x 0（n ）]=jIm[X （k ）]
x 4[n ]的DFT 是实数 , 因为它们具有周期性共轭对称性；x 3[n ] 的DFT 是虚数 , 因为它具有周期
性共轭反对称性
⼗四. 已知系统函数2
11
3.025.0125.02)(---+-+=z z z z H ，求其差分⽅程。

解：⼗五.已知)1)(()8
1431)((12
1---+=+-z z X z z z Y ，画系统结构图。

解：
直接型I ：直接型II ：级联型：并联型：
)
()()(*
n N X n N x n x o o o --=--=。