高中力学综合专题(经典)

专题一：力学综合
1、力和运动之间的关系
2、解决动力学问题的三大基本定律
①牛顿运动定律；
②动量定理、动量守恒定律；
③动能定律、能量守恒定律。

★三大规律选用的一般原则是：
①对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的
应选用动能定理。

②若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。

③若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。

一般说来，解力学题的思路是：首先考虑是否可用守恒定律处理；其次考虑是否可用定理处理；最后再考虑用动力学方程和运动学方程处理。

（1）牛顿运动定律的应用（力和运动的观点）
牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

F=ma
牛顿运动定律适用于宏观低速物体在惯性参考系中的运动。

一般适用于恒力作用。

所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体。

当研究对象在研究过程的不同
阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。

注意牛顿第二定律的正交表示：F x =ma x ； F y =ma y ； （2）动量定理和动量守恒定律（动量的观点）
动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。

即：I =Δp
动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：221
12211v m v m v m v m '+'=+（p 1+p 2=p 1/
+p 2/
） 或者：Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1
22
1
v v m m ∆∆-
=
★动量守恒定律成立的条件：
① 系统不受外力或者所受外力之和为零；
② 系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
③ 系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

④ 全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

★碰撞过程遵守的规律
① 碰撞过程遵从动量守恒定律：221
12211v m v m v m v m '+'=+ ② 碰撞后系统动能不增原则：碰撞过程中系统内各物体的动能将发生变化，对于弹性碰撞，总动
能守恒；而非弹性碰撞过程中系统内物体相互作用时有一部分动能将转化为系统的内能，系统
的总动能将减小。

即：碰前系统的总动能一定大于或等于碰后系统的总动能
'2
'1
21k k k k E
E
E E +≥+ 或
1
2
'1
1
2
'1
2
2
2
1
2
1
2222m P m P m P m P +
≥
+
③ 碰撞前后的运动情况要合理，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；
追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。

（3）动能定理和能量守恒（能量的观点）
动能定理：外力所做的总功等于物体动能的变化量。

K K K E E E W ∆=-=12合
或者 2
2
21112
2
W m v m v =
-
合
★应用动能定理解题的步骤
① 确定研究对象和研究过程。

动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。

② 对研究对象进行受力分析。

（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。

③ 写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。

如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

④ 写出物体的初、末动能。

按照动能定理列式求解。

（4）机械能守恒守律：
表述一：只有重力做功时，动能和重力势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的
机械能守恒定律；只有弹力做功时，动能和弹性势能间相互转换，机械能的总量也保持不
变，这也叫机械能守恒定律。

表述二：物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

机械能守恒定律的各种表达形式
2
2
2
12
1v m h mg mv
mgh '+
'=+
即k p
k p E E E E '+'=+ ★机械能守恒的条件：只有重力和系统内弹力做功，则系统的机械能总量将保持不变。

①只受重力；
②受别的力，但别的力不做功；
③受别的力，别的力也做功，但做功的代数和为零。

★解题步骤
①必须准确地选择系统；
②必须由守恒条件判断系统机械能是否守恒； ③必须准确地选择过程，确定初、末状态； ④写守恒等式时应注意状态的同一性
1、在如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块
内，将弹簧压缩到最短。

现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则系统在从子弹开始射
入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 ( ) A ．动量守恒，机械能守恒
B ．动量不守恒，机械能不守恒
C ．动量守恒，机械能不守恒
D ．动量不守恒，机械能守恒
2、(2010·荆州模拟)用不可伸长的细线悬挂一质量为M 的小木块，木块静止，如图。

现有一质量为m 的子
弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v 0，下列判断正确的是 ( )
A ．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒
B ．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共 同速度为m v 0M ＋m
C ．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒， 其机械能等于子弹射入木块前的动能
D ．子弹和木块一起上升的最大高度为m 2v 02
2g (M ＋m )2
3、 (2010·河北省衡水中学调研)如图所示，一长为2L 的轻杆中央有一光滑的小孔O ，两端各固定质量分
别为m 和2m 的两小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆由水平位置静止释放，
转到竖直位置，在转动的过程中，忽略空气的阻力。

下列说法正确的是 ( ) A ．在竖直位置两球的速度大小均为2gL
B ．杆竖直位置时对m 球的作用力向上，大小为2
3mg
C ．杆竖直位置时铁钉对杆的作用力向上，大小为11
3
mg
D ．由于忽略一切摩擦阻力，根据机械能守恒，杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动
4、甲乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知他们的动量分别是p 甲为5kg ·m/s,p 乙为7kg ·m/s ，甲追乙
并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p 乙'为10kg ·m/s ，则两球的质量m 甲与m 乙的关系可能是 ( )
A ．m 甲＝m 乙
B ．m 乙＝2m 甲
C ．m 乙＝4m 甲
D ．m 乙＝6m 甲
5、如图所示，质量分别为2m 和m 的可以看作质点的小球A 、B ，用不计质量不可伸长的细线相连，跨在
固定的光滑圆柱的两侧，开始时A 球和B 球与圆柱轴心O 同高，然后释放A 球，则B 球到达最高点速率是多少？
6、如图所示，甲、乙两小孩各坐一辆冰车在摩擦不计的冰面上相向运动，已知甲连同冰车的总质量M =30kg ，乙连同冰车的总质量也是M =30kg ，甲还推着一只质量m =15kg 的箱子。

甲、乙滑行的速度大小均为2m/s ，
为了避免相撞，在某时刻甲将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时被乙接住，求： （1）甲至少用多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才可避免和乙相撞?
（2）甲在推出时对箱子做了多少功?
7、如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计。

甲与车的总质量
M =100 kg ，另有一质量m =2 kg 的球。

乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球。

开始车静止，甲将球以速度v （相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m ′=2m 的球以相同速率v 水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v 将此球水平抛给乙，这样往复进行。

乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求： （1）甲第二次抛出球后，车的速度大小。

（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球。

8、如图所示，甲车质量m 1=20kg ，车上有质量M =50kg 的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高
h =0.45m 由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动。

此时质量m 2=50kg 的乙车以v 0=1.8m/s 的速度迎面
滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围以内？不计地面和斜坡的摩擦，取g =10m/s 2。

9、如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R .一个质量为m 的物体
将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点。

试求： (1) 弹簧开始时的弹性势能；
(2) 物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
(3) 物体离开C点后落回水平面时的动能。

10、如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相
切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）
11、(2010·武汉检测)如图所示，光滑水平面上有一静止小车B，左端固定一砂箱，砂箱的右端连接一水平
轻弹簧，小车与砂箱的总质量为M1＝1.99 kg.车上静置一物体A，其质量为M2＝2.00 kg。

此时弹簧呈自然长度，物体A的左端的车面是光滑的，而物体A右端的车面与物体间的动摩擦因数为μ＝0.2.
现有一质量为m＝0.01 kg的子弹以水平速度v0＝400 m/s打入砂箱且静止在砂箱中，
求：(1)小车在前进过程中，弹簧弹性势能的最大值；
(2)为使物体A不从小车上滑下，车面的粗糙部分至少多长？(g＝10 m/s2)。

12、(2010·济南模拟)如图所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。

小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m。

现有一质量m＝1 kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。

已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定。

(g＝10 m/s2)
试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；
(4)滑块落地点离车左端的水平距离。

13、(2010·天津模拟)如图所示，质量为m的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，
传送带的运行速度为v0，长为L.今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ。

(1) 试分析滑块在传送带上的运动情况；
(2) 若滑块离开弹簧时速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能；
(3) 若滑块离开弹簧时速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行整个过程中产生的热量。

14、(2010·聊城模拟)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB
齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D 点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g。

求：(1) 细绳所能承受的最大拉力；
(2) 斜面的倾角θ的正切值；
(3) 弹簧所获得的最大弹性势能。

15、(2010·湖南师大附中模拟)如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木
板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。

最初木板静止，A、
B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。

求：
(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；
(2)木块A在整个过程中的最小速度；
(3)整个过程中，A、B两木块相对于木板滑动的总路程是多少？
16、两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A=0.5kg，m B=0.3kg，它们
的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量m C=0.1kg的滑块C（可视为质点），以v C= 25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：
；
（1）木块A的最终速度v
（2）滑块C离开A时的速度v/C。

17、质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑
上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为μ。

（1）试分析B、C滑上长木板A后，A的运动状态如何变化？
（2）为使B、C不相撞，A木板至少多长？
18、(2009·广东高考)如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l＝1.0 m。

物块A以速度v0＝10
m/s沿水平方向与B正碰。

碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C 的速度v＝2.0 m/s。

已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.45。

(设碰撞时间很短，g取10 m/s2)
（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；
（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。