掺气坎射流空腔积水计算_徐一民

- 1
并由该轨迹线得出射流的冲击角 2 , 则 ( 11 ) 式中 A 为已知数, ( 13) , ( 14) 式中 B, C 仅为 1 的函 数, 由图 1 知, 方 程 ( 15 ) 中 y #( x ) = t an ( #- t an 1 , 所以
1 1
)=
5. 95,
是 x 的函数, 故积水方程 ( 11 ) 中的
式中 p A , p B 为 A , B 点的压强 , 的压强近似为: p D = p c+ ∀ gy sin ( !+ 2 ) sin 2
p = p a - p c.
由于空腔里的积水可看成是静止水体 , 故 D 点
( 6)
sin( !+ 2 ) F 2 = 1 ( p c - p a ) h2 + 1 ∀ g h2 = 2 2 sin 2
. 由于来流流速较
y 也是 x 的函数: y = f(
1
小 , 掺气量很小 , 故空腔负压很小, 计算中忽略空 腔负压 . 图 3( a) 为坎上水深 h = 0. 013 m, 流速 v = ) = f 2( x ) ( 17) 2. 213 m % s- 1 时计算所得射流方程和积水方程曲线 , 由此得出积水深度 H = 0. 011 m, 净空腔长度 L net =
) + cos( !+ p y sin !
2
))
( 9) ( 10 )
x 方向的动量方程为 : v co s v1 = cos( !+ h1 =
1
)
1
( 1) ) ( 2) 整理得 :
v h cos ( !+ h= v1 co s
F 1 cos 1 + ( F c + G 1 + G 2 ) sin !F 2 co s 2 = ∀ g ( v 2 cos 2 - v 1 co s 1 )
重, 几乎积满. 图 4 为各工况净空腔长度的计算值 与实测值同 F r 数的关系 , 图 5 为积水深 度的计算 值与实测值同 F r 数的关系.
5
结论
( 1) 本文得出的掺气坎射流空腔积水方程 , 基
于严格的力学推导, 物理概念明晰, 具有明确的力 学意义 , 结合射流轨迹曲线微分方程, 从理论上可 求解掺气坎射流空腔积水问题. ( 2) 解释了掺气坎射流 空腔产生积水的成因 : 在某特定的来流水力条件和边界条件下, 空腔内之 所以会出现积水是因为需要积水的水体产生的作用 力使水流的动量保持平衡. ( 3) 经实验资料验证, 本文方法的计算结果具 从图 4 可以看出, 净空腔长度的计算值与实测 值随 F r 数的变化规律基本一致. 在 F r < 4 . 5 时, 净 空腔长度随 F r 数的增加而显著增加 ; 当 F r > 4. 5 后, 净空 腔长度 不再增 加, 甚 至有轻 微减 少的 趋 势, 计算值较好地 反映了 这一实 验结果 . 在 F r = 3. 2 6. 0 之间, 计算值与实测值的平均相对误差在 10% 左右 , 最大相对误差不超过 25% . 在 F r < 3. 2 时, 计算已难以算出空腔长度, 与实验结果有较大 偏差. 产生该误差的主要原因是, 在 F r 数较小、积 水较为严重的工况时, 空腔内的负压将吸引空气掺 入, 空气将使净空腔长度有所延长 , 而本文的计算 方法未能考虑掺气对空腔长度的影响 . 进一步的研 究应将射流方程、积水方程和气体基本方程联合求 解, 可望提高计算精度. 图 5 显示了积水深度与 F r 数的关系 , F r 数越 大, 积水越不易发生, 计算值和实验值均反映了这 一点 . 以 F r = 3. 2 为界 , 当 F r 数大于该数值时, 积
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第 18 卷 和 分别为挑坎高度和挑角 , y 0 为跌
第5期
2008 年 5 月 ph cos( !+ 2 cos 1 sin2( !+ 2 ) ∀ gy ( 7) 4 sin 2 cos
深、流速 ,
坎高度 , 和 ! 分别为 挑坎上游和下 游槽底坡 度, h1 , h2 分别为 A B , ED 断面 水舌厚度 , 1 为 水舌 下缘在 B 点与 x 轴的夹角 ,
由于目前难于找到原型工程掺气坎射流空腔积
水的实测资料, 故采用模型实验资料对本文计算方 法进行验证 . 文献[ 11] 的实验模型, 槽宽 0. 50 m, 高 0. 40 m, 长 18 m, 跌坎坎高 y 0 = 0. 104 m , 槽底坡 ! = = 5&, 挑角 = 0&. 试验中, 水流 F r 数的范围 2. 81 流速变化范围 2. 12 3. 42 m % s
由方程( 16 ) 和 ( 17 ) 可绘出图 2 所示的曲线 , 两 条曲线的交点 B 所对应的 H 即为积水深度, L net 为 扣除积水后的净空腔长度 . 假如射流曲线 y = f 1 ( x ) 和积水曲线 y = f 2 ( x ) 的交点位于 D 点, 则表示空 腔积水深度为零 , 即空腔不积水 ; 若交点位于 K 点, 则表明已积满了水, 空腔消失, 净空腔长度为零 .
1
)) ( 14 )
)
-
)
( 5)
其中 ∀ , g, q 分别为水的密度, 重力加速度 , 单宽 流量. 1. 2 射流下缘曲线微分方程 徐一民从分析掺气坎射流微分水体受力的力学 关系出发, 考虑了空腔负压及水舌惯性离心力的作 用等因素, 建立了图 1 所示坐标系下挑流水舌下缘 曲线的微分方程[ 12] :
积水方程 ( 11) 与射流方程 ( 15 ) 联立求解即可求出图 1 所示的交点纵坐标 y ( 即积水深度 H ) 以及净空腔 长度 L net .
2
方程求解
在掺气坎体型、尺寸及来流 水力条件已知 时, 由方程( 15) 可求出射流下缘的轨迹曲线 y = f 1 (x) ( 16)
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计算实例和实验验证
0. 270 m, 该 工 况空 腔积 水很 少; 图 3 ( b) 为 h = 0. 098 m, 流速 v = 3. 147 m % s 的计算图 , 计算所 得 H = 0. 097 m, L net = 0. 102 m, 该工况空腔积水严
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水深度 较小, 空 腔明 显; 当 F r 数 小于 该数 值时 , 积水深度急剧增加, 空腔快速缩短. 由于实验中槽 底坡度很缓 , 积水水面不够稳定 , 实测积水深度往 往有较大误差; 同时 , 空腔内的负压将使积水深度 增大, 而计算中由于缺乏负压值 ( 以零压代替 ) 导致 大 F r 数时积水深度偏小 . 气体方程的引入是获得负 压值并提高计算精度的有效途径 . 总之 , 本文给出的积水深度、净空腔长度的计算 值与实测值趋势一致, 吻合较好, 是现有计算方法中 精度较高的. 如能引入气体基本方程并考虑空腔内掺 气量和负压值的影响, 计算精度可望进一步提高.
1
1 sin ! ∀ gh ( cos( !+ 2 co s sin 2 gh sin2( !+ 2 ) p- ∀ 4 t an 2 cos
)) ( 13 )
C=
ph ( co s 2 cos ( !+ 2cos ∀ qv cos cos 2 co s( ! +
2
2
) - cos 1 cos( !+ co s 1 co s( !+ 2 )
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掺气坎射流空腔积水计算*
徐一民1, 2
摘要
王
韦1* *
许唯临1
刘善均1
1. 四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室 , 成都 610065; 2. 昆明理工大学电力学院 , 昆明 650051
采用力学分析的方法 , 从理论上建立了掺气坎射流空腔积水的方程式, 结合考虑空腔内
图2
求解空腔积水示意图 图3 时空腔积水计算图
3
空腔积水的理论分析
由回水方程的推导过程和图 1 可以看出, 若积
( a) h= 0. 013 m, v = 2. 213 m % s- 1 ; ( b) h= 0. 098 m , v = 3. 147 m % s- 1
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( 1 + y# ) co s!- y#( 1 + y# ) sin !+ 2 p ( 1 + y #2 ) 3 2 = v y∃ ∀ gh g
2 2
( 15 )
第 18 卷 该方程的定解条件为 : y#( 0) = t an y ( 0) = + y0
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水深度为零 , 则 A B 断面与 E D 断面重合 , 控制水 体为零 , 动量方程失去意义. 否则 , 在来流水力条 件和边界条件一定的情况下 , 若空腔内出现积水 , 要使动量保持平衡, 其积水 深度也只能是唯一的 . 在某特定的来流水力条件和边界条件下, 空腔内之 所以会积水是因为需要积水的水体产生的作用力使 控制体的动量保持平衡 . 这就是掺气空腔产生积水 的原因所在 .
9] [ 1]
少 , 孙双科研究了缓坡的掺气设施 , 提出了
当量
坎高! 的概念与凹型掺气坎的布置构想, 来削弱缓 坡段上掺气坎空腔回水的强度[ 10] . 杨永森研究了低 F r 数流动跌坎掺气槽的水力及掺气特性 , 对掺气空 腔积水问题作了有益的探讨 [ 11] , 但存在着一些不尽 合理之处, 如控制水体的选 取及动水压力计算等 . 本文主要通过力学分析 , 从理论上建立掺气空腔回 水计算方程 , 探讨掺气空腔回水的机理, 寻求避免 或减弱空腔回水措施, 以便充分发挥掺气坎的掺气 减蚀功能.
ED 断面的平均流速和水深为 A y 2 + By + C = 0 v co s v2 = cos( !+ h2 = h cos ( !+ cos
2
( 11 )
)
2
( 3) ) ( 4)
式中 sin ( !+ A = 1∀ g 2 sin 2 B=
2
) ) + cos ( !+
( 12 )
1 2
以 A B CD EA 为控制水体, 如果忽略 积水的运 动, 则无须考虑水流与底板的摩擦力 . 建立单宽水 流在 x 方向的动量方程, 可得空腔的积水方程 . 控 制水体所 受的 作用 力有 A B 断面 的 动水 压力 F 1 , ED 断面的动水压力 F 2 , 积水面 BC 上 的压力 F c , 静止水体 BCDB 的重力 G 1 , 水体 A BDE A 的重力 G 2 , 底板对 控制水体 的作用力 F ( 垂 直于 x 方 向, 不影响 x 方向的动量方程 ) . 它们分别为: F1 = pA+ pB 1 p h cos ( !+ h =2 2 co s
负压及运动液体所受离心惯性力影响的射流水舌下缘液体质点运动轨迹的微分方程, 可以计算掺 气坎射流空腔内的积水深度和净空腔长度 , 计算结果与实验值趋势一致, 吻合良好, 可供设计单 位参考. 与此同时, 从理论上对掺气坎射流空腔积水的机理进行了初步探讨, 对计算误差的产生原 因进行了详细分析并提出了提高计算精度的下一步研究思路. 关键词
)
( 8)
G2 ∀ ∀ g
h 1 + h2 BD = 2
1
图 1 中 A B , ED 与水舌下缘曲线垂直, 若忽略 出坎水流在下落过程中的空气阻力, 则水流在水平 方向的流速不变, 均为 v cos , 故 A B 断面平均流速 和水深为
∀ gy ( cos( !+ 2cos sin 2 Fc = ( p c - p a ) y = sin !
1
空腔积水的力学模型
如 图 1 所 示 的 掺气 坎 过 流 , h , v 为 坎 前 的 水
等. 但空腔积水的研究 成果比较 Nhomakorabea图1
掺气坎设施过流示意图
2007 09 06 收稿 , 2007 11 06 收修改稿 * 国家重点基础研究发展计划 ( 2007CB714105) 和教育部新世纪人才支持计划 ( N o. N CE T 04 0897) 资助项目 * * 通信作者 , E mail : pr of w angw ei@ sina. com
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G1 =
2
)
+
为水舌与槽底板的冲
1 1 2 yCD ∀ g= ∀ gy ( cot !+ cot 2 ) = 2 2 1∀ + gy 2 sin( ! 2 sin 2
2
击角 , p a 为大气压, p c 为空腔内的气体压强, y 为 B 点到 x 轴的距离 , 即积水深度 H . 1. 1 积水方程的理论推导
射流 掺气坎 空腔积水 空腔长度 积水 深度
掺气坎是一种有效而经济的掺气减蚀措施 , 具 有体型简单 , 工程量小, 对流动 扰动不大等优 点, 在水利工程的泄水建筑物中被广泛采用 . 要有效地进行掺气减蚀, 必须使水流的掺气量 达到一定的程度 , 这就要求水流通过掺气坎后形成 良好的挑流水舌形态, 保证水舌下有足够的射流空 腔, 以便水流掺气 . 在工程中常会出现射流空腔内 积水的情况, 对掺气设施的水力及掺气特性产生明 显影响 , 减少水 气交界 面, 并 削弱水 流的 掺气 效 果, 严重时射流空腔被积水完全充满 , 掺气无法进 行, 使掺气设施完全失 去作用. 在设计 掺气坎 时, 应该避免射流空腔严重积水的情况出现. 对掺气坎 空腔积水的研究, 具有重要的理论意义和实用价值. 影响射流空腔积水的因素有很多 . 边界条件方 面如 : 渠道的底坡 , 跌坎 或挑坎的体型、尺寸 ( 包 括跌坎、挑坎的高度、挑 角) 等 ; 来流水力条 件方 面如 : 坎上流速 v 、水深 h、水舌跌落在坎 后底板 的入射角、空腔内负压、空腔长 度和空气阻力 等. 挑流空腔长度是影响掺气效果的重要因素, 其研究 成果相对较多, 有因次分析为主的经验公式 , 有 刚体抛射理论的抛射体公式 [ 2 4] , 还有不同理论的 数值模拟方法 [ 5