高三数学点直线平面之间的位置关系试题

高三数学点直线平面之间的位置关系试题
1.如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且.点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的射影为点，
．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值。

【答案】（1）对于线面垂直的证明，一般运用线面垂直的判定定理，利用线线垂直，来得到证明。

（2）
【解析】（Ⅰ）证明：连接，由知，点为的中点，
又∵为圆的直径，∴，
由知，，
∴为等边三角形，从而． 3分
∵点在圆所在平面上的射影为点，
∴平面，又平面，
∴，5分
由得，平面． 6分
（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分．）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，，
过点作，垂足为，连接，再过点作，垂足为．8分
∵平面，又平面，
∴，又，
∴平面，又平面，
∴，又，
∴平面，故为所求的线面角 10分
在中，，，
12分
【考点】线面垂直，线面角
点评：主要是考查了锥体中的线面垂直以及线面角的求解的综合运用，属于基础题。

2.设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l⊂α，m⊂β则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是( )
A．p或q B．p且q C．非p或q D．p且非q
【答案】C
【解析】∵若α∥β，l⊂α，m⊂β则l∥m或l与m异面，故命题p为假命题，非p为真命题，又l∥α，m⊥l，m⊂β，则α⊥β或α∥β，故命题q为假命题，非q为真命题，故p或q为假命题，
p且q为假命题，非p或q为真命题，p且非q为真命题，故选C
【考点】本题考查了真假命题的判断
点评：熟练掌握空间中的线面关系判断及性质是解决此类问题的关键，属基础题
3.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：∥平面；
（3）求直线和平面所成的角的正弦值.
【答案】（1）；
（2）取的中点，连接、。

得∥且，∥且
∴四边形是平行四边形
∴∥得到∥平面；
（3）。

【解析】∵⊥底面,底面,底面
∴⊥, ⊥
∵,、是平面内的两条相交直线
∴侧棱底面 2分
在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，⊥，，
∴ 4分
（2）取的中点，连接、。

∵点是的中点∴∥且
∵底面是直角梯形，垂直于和，，
∴∥且
∴∥且
∴四边形是平行四边形
∴∥
∵，
∴∥平面 8分
（3）∵侧棱底面，底面
∴
∵垂直于，、是平面内的两条相交直线
∴，垂足是点
∴是在平面内的射影，
∴是直线和平面所成的角
∵在中，，∴
∴
∴直线和平面所成的角的正弦值是 13分
【考点】本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，体积及角的计算。

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。

在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。

利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用
向量则能简化证明过程。

4.（本题满分14分）
如图, 在直三棱柱中，，,，点是的中点，
⑴求证：；
⑵求证：
【答案】（1）根据三棱柱的性质，
，然后结合，从而得到，加以证明。

（2）根据中位线性质可知，，那么结合线面平行的判定定理得到。

【解析】证明：
⑴∵中，，，，
∴
又在直三棱柱中，
∴
且，
∴
而，
∴……7分
⑵、设与的交点为，连结，
∵是的中点，是的中点，
∴，
∵，，
∴. ……………14分
【考点】考查了空间中的线面垂直以及面面垂直的知识
点评：解决该试题的关键是熟练的运用空间中的点线面的位置关系来求证，注意判定定理和性质
定理的结合使用，属于中档题。

5.（13分）如图，在四棱锥中，底面为边长为4的正方形，平面，为
中点，．
（1）求证：．
（2）求三棱锥的体积．
【答案】（1）证明：连接，交AB于F，连接EF．
推出进一步得到．
（2）.
【解析】（1）证明：因为为的中点，连接，交AB于F，连接
EF．
四边形为正方形为CD的中点
又PD⊄面 ABE，EF⊂面ABE，
．…………………………………5分
（2）四边形为正方形
平面,平面
面PAC
平面,平面
…………………………………10分
在中，，AC=4，则
为的中点
…………………………………13分
【考点】本题主要考查立体几何中平行、垂直及几何体体积的计算。

点评：典型题，立体几何中平行、垂直关系的证明及角的计算问题是高考中的必考题，象立体几
何中的计算问题，往往要“一作、二证、三计算”。

6.（本小题满分12分）．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如
图所示。

（Ⅰ）求该几何体的体积；
（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；
【答案】(Ⅰ)∵EA平面ABC,∴EA AB,又AB AC, ∴AB平面ACDE
………………6分
∵M为BD的中点，∴MG∥CD且MG＝CD,于是MG∥AE,且MG＝AE,
所以四边形AGME为平行四边形,∴EM∥AG, ∴EM∥平面ABC. ………………12分
【解析】略
7.（本小题满分14分）
如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。

将沿折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A
1B、A
1
P（如图2）。

（1）求证：PF//平面A
1
EB；
（2）求证：平面平面A
1
EB；
（3）求四棱锥A
1
—BPFE的体积。

【答案】（1）证明：∵底面，且底面，∴…1分由，可得…………………………2分
又，∴平面…………………………3分
注意到平面，∴…………………………4分
,为中点，∴………………………5分
，∴平面………………6分
（2）取的中点，的中点，连接，
∵为中点，，∴. ……………7分
∵平面平面，∴平面. ………8分
同理可证：平面.
又，∴平面平面. …………9分
∵平面，∴平面. …………10分
（3）由（1）可知平面
又由已知可得.
…………12分
∴
所以三棱锥的体积为. …………14分
【解析】略
8.“”是“直线与直线互相垂直”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件
【答案】A
【解析】略
9.l、m、n为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是( )
A．若⊥，l⊥，则l∥
B．若⊥，，则l⊥
C．若l⊥m，m⊥n，则l∥n
D．若m⊥，n∥且∥，则m⊥n
【答案】D
【解析】本题考查线线，线面，面面的平行与垂直及空间想象能力和推理能力.
A错误.
B错误.
C错误.
D正确.又则故选D
10.（本小题满分14分）如图,是边长为4的正方形，平面，
，。

（1）求证：平面；
（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并
证明你的结论。

【答案】（1）证明：因为平面，
所以. ……………………2分
因为是正方形，
所以，因为………………4分
从而平面. ……………………6分
（2）法一：当M是BD的一个四等分点，即4BM＝BD时，AM∥平面BEF．……8分取BE上的四等分点N，使4BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝4MN，因为AF∥DE，且DE＝4AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，
故四边形AMNF是平行四边形．………………………10分
所以AM∥FN，
因为AM平面BEF，FN平面BEF，…………………………………13分所以AM∥平面BEF．………………………………14分
【解析】略。