江西省南昌三中高一数学上学期期中试题新人教A版

南昌三中2012-2013学年度上学期期中考试
高一年级数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、设全集U=Z ，集合M={1，2}，P={x|-2≤x ≤2，x ∈Z}，则P ∩（
M ）等于（ ） A 、{0} B 、{1} C 、{-2，-1，0}
D 、Ø
2．函数y ＝16－4x
的定义域是( )
A ．[0，＋∞)
B ．[0,2]
C ．(－∞，2]
D ．(0,2) 3. 已知幂函数m
x x f =)(的图象经过点（4，2），则=)16(f （ ）
A.22
B.4
C.42
D.8 4．函数y ＝log 12
(x 2
－5x ＋6)的单调减区间为 ( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞ B ．(3，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，52 D ．(－∞，2) 5. 已知(10)x
f x =，则(5)f =（ ）
A 、5
10 B 、10
5 C 、lg10 D 、lg 5
6．已知函数y ＝x 2
－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )
A ．[1，＋∞)
B ．[0,2]
C ．[1,2]
D ．(－∞，2]
7．偶函数y ＝f (x )满足条件f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝3x ＋49
，则f (log 13
5)的值等于( )
A ．－1 B.2950 C.10145
D ．1
8．函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]，则b －a 的最小值为( )
A ．2 B.23 C.1
3
D ．1
9. 偶函数()log a f x x b =+在(0，＋∞)上单调递增，则(2)f b -与(1)f a +的大小关系为（ ）
A ．(2)(1)f b f a -=+
B ．(2)(1)f b f a ->+
C ．(2)(1)f b f a -<+
D ．不能确定 10. 已知函数
f (x )=lo
g a x (a >0,a ≠1),若
122013()f x x x ⋅……＝50，则
f (21x )+f (22x )+f (23x )+……+f (2
2013x )的值等于（ ）
A.10
B.100
C.1000
D.2012
二、填空题：(每小题4分,共20分)
11．关于x 的不等式|log 2x |＞4的解集为____________．
12．设,0.(),0.
x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．
13．函数()f x =ax 2
+2x+1，若对任意),1[+∞∈x ，)(x f 0>恒成立，则实数a 的取值范围
是 。

14．函数f (x )对任意正整数a ，b 满足条件f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，则
f 2
f 1
＋f 4f 3＋f 6f 5＋…＋f 2012
f 2011
＝________. 15.已知f(x)= (31)4,1;
log ,1
a a x a x x x -+<⎧⎨
≥⎩是（-∞,+∞)上的减函数，那么a 的取值范围
是 .
三：解答题（共50分）
16．（8分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x （1）求()U C A B ⋂；
（2）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B =Y ，求实数a 的取值范围.
17.（10分）（1） 计算：20.520
371037(2)(0.1)(2)(3)92748
p -++-+ （5分）
（2）解不等式: )3(log )1(log 3
44
3->+x x （5分）
18（10分）已知二次函数f (x )满足条件f (0)＝1和f (x ＋1)－f (x )＝2x . (1)求f (x )；
(2)求f (x )在区间[－1,1]上的最大值和最小值．
19. （10分）已知函数 是奇函数。

（1）求实数a 的值；
（2）判断函数()f x 在R 上的单调性并用定义法证明；
（3）若函数()f x 的图像经过点1(1,)3
-，这对任意x R ∈不等式2
(21)f x mx m -++≤
恒成立，求实数m 的范围。

12()21x
x
a f x +⋅=+13
-
20．(12分)已知函数2
2()(2)(2
)x
x
f x a a -=-++，x ∈[－1，1]．
⑴求()f x 的最小值；
⑵关于x 的方程()f x 22a =有解，求实数a 的取值范围．
南昌三中2012-2013学年度上学期期中考试
高一数学答卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11. 12. 13. 14. 15. 三．解答题（共50分）
16．（8分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x （1）求()U C A B ⋂；
（2）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B =Y ，求实数a 的取值范围.
17.（10分）（1） 计算： （5分）
（2）解不等式: )3(log )1(log 3
44
3->+x x （5分）
18（10分）已知二次函数f (x )满足条件f (0)＝1和f (x ＋1)－f (x )＝2x .
(1)求f (x )； (2)求f (x )在区间[－1,1]上的最大值和最小值．
()20.53
20
7103720.12392748π-
-⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
19.（10分）已知函数 是奇函数。

（1）求实数a 的值；
（2）判断函数()f x 在R 上的单调性并用定义法证明；
（3）若函数()f x 的图像经过点1(1,)3
-，这对任意x R ∈不等式2(21)f x mx m -++≤
恒成立，求实数m 的范围。

12()21x
x
a f x +⋅=+13-
20．（12分）已知函数2
2()(2)(2)x
x
f x a a -=-++，x ∈[－1，1]．
⑴求()f x 的最小值；
⑵关于x 的方程()f x 2
2a =有解，求实数a 的取值范围．
高一数学答案
1---5 CCBBD 6—10 CDBCB
11 11616x x x ⎧⎫
><⎨⎬
⎩
⎭或0< 12 12
13 0a ³
14 . 2012 15 . 117
3a ≤<
16、
所以22
a
-
<即4a >- 17、 （1）
（2）解：
18、解：(1)设f (x )＝ax 2
＋bx ＋c ，由f (0)＝1可知c ＝1.
而f (x ＋1)－f (x )＝[a (x ＋1)2
＋b (x ＋1)＋c ]－(ax 2
＋bx ＋c )＝2ax ＋a ＋b . 由已知f (x ＋1)－f (x )＝2x ，可得2a ＝2，a ＋b ＝0.因而a ＝1，b ＝－1. 故f (x )＝x 2
－x ＋1.
(2)∵f (x )＝x 2
－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34
，
又1
2
∈[－1,1]． ∴当x ∈[－1,1]时f (x )的最小值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3
4
，
f (x )的最大值是f (－1)＝3.
19、
⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨⎧
⎩⎨⎧⎩⎨⎧<-->⇒<-+>⇒-<
+>->+0
4231)3)(1(331103012x x x x x x x x x x 12
-223
2516437=+++91027485937
=+100++=10231648
⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭—
解：原式—1—15
13+<<∴x
20
．解：⑴
22)22(2)22(2)22(222)(22222++---=+--+=----a a a a x f x x x x x x x x
令x
x
t --=22 x x --22在]1,1[-∈x 上单调递增
∴]23
,23[-
∈t ，此时2)(222)(2222++-=++-=a a t a at t x f 当23-<a 时，41732)23()(2
min ++=-=a a f x f
当2323≤≤-a 时，2)(2
min +=a x f
当23>a 时，4
1732)23()(2
min +-==a a f x f ．
⑵方程22)(a x f =有解，即方程0222
=+-at t 在]2
3,23[-上有解，而0≠t
∴t t a 22+=，可证明t t 2+在)2,0(上单调递减，)2
3
,2(上单调递增
222≥+t t t t 2+为奇函数，∴当)0,23(-∈t 时222
-≤+t
t
∴a 的取值范围是(,
)-?+?U ．。