四年级奥数题及答案(可直接打印)

四年级奥数题及答案(可直接打印)
一、拓展提优试题
1．四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生人．
2．100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话．当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有128只回答“是”，其它的都回答“不是”．那么同组2只动物都是狐狸的共有组．
3．如果，那么＝．
4．有6个数排成一行，它们的平均数是27，已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数34，第4个数是．
5．4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，需增加工人名．
6．过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生名．
7．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米．
8．甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多千克．
9．粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为千克．
10．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是．
11．（17分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？
12．21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装盒．
13．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年岁．
14．有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是．
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…
15．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要天．
16．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有人．
17．（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与桦树之间的距离是米．
18．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是平方厘米．
19．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高分．20．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有幅．21．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是．
22．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是．
23．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有对．
24．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是．
25．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是cm．
26．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因
而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是．
27．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人．原来甲校有个学生．
28．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…
在前200个圆中有个空心圆．
29．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？
30．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是分．
31．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有颗三叶草．
32．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是．33．甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有块糖果．
34．学校有足球和篮球共20个，恰好可供96名同学同时活动，足球每6人玩一个，篮球每3人玩一个，其中足球有个．
35．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生人．
36．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是．
37．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．
38．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．
39．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的大正方体．
40．如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是a+b最大是，a﹣b最小是，a﹣b最大是．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．【分析】先用两个班的总人数减去四（1）班的人数，求出四（2）班的人数，再用四（2）班的人数减去四（2）班男生的人数，求出四（2）班女生的人数，再用女生的总人数35人，减去四（2）班的女生人数，就是四（1）班的女生人数．
解：35﹣（72﹣36﹣19）
＝35﹣17
＝18（人）
答：四（1）班有女生 18人．
故答案为：18．
【点评】解决本题注意理解题意，把总人数按照两种方法进行分类：总人数＝四（1）班人数+四（2）班人数＝男生人数+女生人数．
2．解：128÷2＝64（组）
100﹣64＝36（组）
36÷2＝18（组）
答：那么同组2只动物都是狐狸的共有18组．
故答案为：18．
3．解：因为，
所以（b+10a）×65＝4800+10a+b，
即10a+b＝75，
因此b＝5，a＝7．
即＝75．
故答案为：75．
4．解：23×4+34×3﹣27×6，
＝92+102﹣162，
＝194﹣162，
＝32．
答：第4个数是32．
故答案为：32．
5．解：504÷8÷（108÷3÷4）﹣4，
＝504÷8÷9﹣4，
＝63÷9﹣4，
＝7﹣4，
＝3（名），
答：需增加3名，
故应填：3．
6．【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据数量＝总价÷单价，代入数据解答即可．解：（730﹣16）÷17
＝714÷17
＝42（名）；
答：这个班共有学生42名．
故答案为：42．
【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答．
7．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．
解：（50+60）×10÷2
＝110×10÷2
＝1100÷2
＝550（米）
答：甲、乙两地相距550米．
故答案为：550．
【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．
8．【分析】根据题意，把甲乙两个油桶的共存油看作5份，可以计算出每份是多少千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶占了其中的1份，1份即100÷5＝20千克，可以计算出注入后各个油桶的千克，再用乙桶的油减去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙两桶原存油的数量，再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量，列式解答即可
解：100÷（1+4）＝20（千克）
注入后的甲桶：4×20＝80（千克）
倒出后的乙桶：1×20＝20（千克）
原甲桶存油：80﹣15＝65（千克）
原乙桶存油：20+15＝35（千克）
甲桶中油比乙桶中的油多：65﹣35＝30（千克）
答：原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克．
故答案为：30．
【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系，即甲桶存油等于乙桶存油的4倍，然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量，再计算出注入前两桶油的重量，二者相减即可．
9．解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），
食堂共买走的总量是：119﹣20＝99（千克），
99÷3＝33（千克），
第二次买走得重量是：15+18＝33（千克），
第一次买走得重量是：16+31+19＝66（千克）；
答：剩下的一袋重量为20千克．
故答案为：20．
10．【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长＝边长×4可求出它的周长．
解：1024×1＝1024
1024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的边长是32．32×4＝128
答：正方形的周长是128．
【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．
11．解【分析】如图所示：，假设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，则截去的部分的面积为：4b+4a+4×4＝168，求出a+b＝（168﹣16）÷4＝38，原来长方形的周长为：（b+4+a+4）÷2，据此代入（a+b）的值计算即可．
：如图所示：，
设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，
4b+4a+4×4＝168
4（a+b）＝168﹣16
4（a+b）＝152，
4（a+b）÷4＝152÷4
a+b＝38，
原长方形的周长为：
（b+4+a+4）×2
＝（38+8）×2
＝46×2
＝92（分米）．
答：原来长方形的周长是92分米．
12．【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数．
解：21×48÷28
＝1008÷28
＝36（盒）
答：可以装36盒．
故答案为：36．
【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用．
13．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的
年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．
解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：
x+3+x＝78﹣x
2x+3＝78﹣x
2x+x＝78﹣3
3x＝75
x＝25
78﹣25＝53（岁）
答：妈妈今年53岁．
故答案为：53．
【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．
14．【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可．解：2014÷9＝223…7，
循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，
223×6+4
＝1338+4＝1342（个）
答：其中黑棋子的个数是1342个．
故答案为：1342．
【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环．15．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可．
解：2100÷（450÷3÷2×7）
＝2100÷（75×7）
＝2100÷525
＝4（天），
答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．
故答案为：4．
【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．
16．解：（32﹣11）÷（11﹣8）+1
＝21÷3+1
＝8（人）
答：教室里一共有 8人．
故答案为：8．
17．解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳□杨□槐，柳杨槐□□，□柳杨槐□，□□柳杨槐，其中□表示暂时不知道．而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳□杨桦槐，剩余的一个位置是梧桐树，
所以梧桐树和桦树间的距离是2米．
故答案为：2．
18．解：最大正方形的边长是11厘米，
次大正方形的边长：19﹣11＝8（厘米）
最小正方形的边长是：11﹣8＝3（厘米）
阴影长方形的长是3厘米，
宽是8﹣3﹣3＝2（厘米）
3×2＝6（平方厘米）
答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6平方厘米．
故答案为：6．
19．解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，
整理，可得：2x﹣2y+1＝17，
所以2x﹣2y＝16，
所以x﹣y＝8，
所以乙比丙得分高；
因为x﹣y＝8，
所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，
所以甲比丁得分高，
所以乙得分最高，丁得分最低，
所以四人中最高分比最低分高：
x﹣（y﹣5）
＝x﹣y+5
＝8+5
＝13（分）
答：四人中最高分比最低分高13分．
故答案为：13．
20．【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙校的数量同时包含在41与38中，所以41+38＝79（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校参展的画的数量．
解：（41+38﹣43）÷2
＝（79﹣43）÷2
＝36÷2
＝18（幅）
答：丙校参展的画有 18幅．
故答案为：18．
【点评】解决本题的关键是明确其丙校的数量同时包含在41与38中，所以，41与38的和是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，再除以2就是丙校参展的画的数量．
21．【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可．
解：8÷2＝4（人），
因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，
所以男生可能是1人，2人或3人；
故答案为：1人，2人或3人．
【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．
22．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．
解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，
2×2＝4，2×3＝6，5，
即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，
所以，和是：4+5+6＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．
23．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．
解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．
30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．
对应的数字就有9对．
故答案为：9．
【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．
24．【分析】本题主要考察等差数列．
解：设最小的数为x，则剩余自然数依次为x+1，x+2，…，x+9，
由题可得2（4x+1+2+3）+15＝6x+4+5+6+7+8+9，
化简后是8x+27＝6x+39
∴x＝6，
【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为x，一一用x表示其他连续自然数，根据等量关系就可求解．
25．【分析】本题考察图形边长的平移．
解：画出移动后的图，
所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）＝10+30＝40cm．
【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．
26．解：设最后一步之前运算的结果是a，
a+20＝180，
那么：a＝180﹣20＝160；
正确的计算结果是：a÷20＝160÷20＝8；
故答案为：8．
27．解：甲校比乙校多的人数：
32×2+48＝112人，
甲校的人数：
（864+112）÷2，
＝976÷2，
＝488（人）．
答：原来甲校有488人．
故答案为：488．
28．解：200÷9＝22…2，
所以22×3+1＝67（个），
答：前200个圆中有67个空心圆．
故答案为：67．
29．解：[（15+7﹣10）×2+3]×2
＝[12×2+3]×2
＝[24+3]×2
＝27×2
＝54（米）
答：这捆电线原来长54米．
30．【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4＝384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．
解：96×4﹣95﹣97﹣94，
＝384﹣95﹣97﹣94，
＝98（分）；
答：第四轮的得分至少是98分．
【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．
31．解：（100﹣4）÷3
＝96÷3
＝32（棵）
答：她已经有了32棵三叶草．
故答案为：32．
32．【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；
求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而得出结论．
解：比40大比50小的质数有：41、43、47；
小于100的最大质数是97；
故答案为：41、43、47，97．
【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可．33．【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块， (1)
20，2＝21，4＝22，8＝23…，可以看出，甲取的块数是20+22+24+26+28+…，相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解．
解：甲取的糖果数是20+22+24+…+22n＝90，
因为1+4+16+64+5＝90，
所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，
即乙取了21+23+25+27＝2+8+32+128＝170（块），
90+170＝260（块），
答：最初包裹中有 260块糖果．
故答案为：260．
【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．
34．解：假设全是足球，
96÷6＝16（个），4×6＝24（人），
篮球：24÷（6﹣3），
＝24÷3，
＝8（个）；
足球：20﹣8＝12（个）；
答：其中足球有12个．
故答案为：12．
35．解：船：（16+4）÷（5﹣3），
＝20÷2，
＝10（条）；
学生：3×10+16＝46（人）；
答：学校共有学生46人．
故答案为：46．
36．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．
解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，
西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，
西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，
西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，
西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，
所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．
故答案为：419．
37．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：
第一个靶得分为：2b+c＝29①
第二个靶得分为：2a+c＝43②
第三个靶得分为：a+b+c③
通过等量代换，解决问题．
解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：
第一个靶得分为：2b+c＝29①
第二个靶得分为：2a+c＝43②
第三个靶得分为：a+b+c③
由①+②得：2a+2b+2c＝29+43＝72
即a+b+c＝36
即第三个靶的得分为36分．
答：他在第三个箭靶上得了36分
故答案为：36．
38．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．
解：2007÷3＝669，
又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，
所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；
答：前2007个数中，有699是偶数．
故答案为：699．
39．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．
解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正
方体放在里面，从外边看不到，8种；
共：1+2+4+8＝15（种）；
答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．
故答案为：15．
40．【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．解：a+b最小是10+100＝110，
a+b最大是99+999＝1098，
a﹣b最小是100﹣99＝1，
a﹣b最大是999﹣10＝989．
故答案为：110，1098，1，989．
【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．。