浙江省2009年高中数学课堂教学评比二项式定理ppt1 人教课标版
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物理是我 的强项
二项式定理，又称牛顿二项式 定理，由艾萨克·牛顿于1664 、1665年提出． 二项式定理在组合理论、开高 次方、高阶等差数列求和，以 及差分法中都有广泛的应用．
数学上我同样有建树
二项式定理研究的是 (a b) 的展开式.
n
2 ab b (ab) a ?
2
2
2
( a b )( a b ) (ab) ?
4
0 4 4
1 4
猜想
(ab ) ?
n
1 ② 系数：C
分析 a2b
C 3k
( a b )( a b )( a b ) ( a b )( a b )( a b ) ( a b )( a b )( a b )
3 0 3 3 1 2 3
C
1 3
( a b ) C a C a b C ab C b ③ 展开式：
3
2
a b )( a b ) (ab) ( ?
4
3
(ab )
(ab ) ?
n
… …
100
?
此法 有困难
多项式乘法的再认识
a a )( b b ) 问题1: ( 的展开式是什么？ 1 2 1 2
展开式有几项？每一项是怎样构成的？
展开式中 a a )( b b )( c c ) 问题2: ( 1 2 1 2 1 2
每一项是怎样构成的？展开式有几项？
规律: 每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项.
探究1 推导 (a b) 的展开式.
3
(a b) ( a b )( a b )( a b )
3
① 项： a
3
0 3
a b
C
1 3
2
ab
C
2 3
2
b
C
3
3 3
a b
3k k
k0 , 1 ,2 ,3
22 3
3 3 3
探究2 仿照上述过程,推导 (a b)的展开式.
4
2abC b (a b) C a C
2
0 2
2
1 2
2 2 2
2 3
2
(a b) C a C a b C ab C b
3
0 3
3
1 3
2
3 3
3
3 3 2 2 2 3 4 4 C a b C 4 a b C 4 ab C 4 b (a b) C a
二项式定理，又称牛顿二项式 定理，由艾萨克·牛顿于1664 、1665年提出． 二项式定理在组合理论、开高 次方、高阶等差数列求和，以 及差分法中都有广泛的应用．
数学上我同样有建树
二项式定理研究的是 (a b) 的展开式.
n
2 ab b (ab) a ?
2
2
2
( a b )( a b ) (ab) ?
4
0 4 4
1 4
猜想
(ab ) ?
n
1 ② 系数：C
分析 a2b
C 3k
( a b )( a b )( a b ) ( a b )( a b )( a b ) ( a b )( a b )( a b )
3 0 3 3 1 2 3
C
1 3
( a b ) C a C a b C ab C b ③ 展开式：
3
2
a b )( a b ) (ab) ( ?
4
3
(ab )
(ab ) ?
n
… …
100
?
此法 有困难
多项式乘法的再认识
a a )( b b ) 问题1: ( 的展开式是什么？ 1 2 1 2
展开式有几项？每一项是怎样构成的？
展开式中 a a )( b b )( c c ) 问题2: ( 1 2 1 2 1 2
每一项是怎样构成的？展开式有几项？
规律: 每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项.
探究1 推导 (a b) 的展开式.
3
(a b) ( a b )( a b )( a b )
3
① 项： a
3
0 3
a b
C
1 3
2
ab
C
2 3
2
b
C
3
3 3
a b
3k k
k0 , 1 ,2 ,3
22 3
3 3 3
探究2 仿照上述过程,推导 (a b)的展开式.
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2abC b (a b) C a C
2
0 2
2
1 2
2 2 2
2 3
2
(a b) C a C a b C ab C b
3
0 3
3
1 3
2
3 3
3
3 3 2 2 2 3 4 4 C a b C 4 a b C 4 ab C 4 b (a b) C a