第三章GPS：周跳探测与修复

-0.515 -508.92 2006.7 -2997.8 1993.4 -493.8 -1.491
1倍 -4倍 6倍 -4倍 1倍
9
历元间高次差分法（4）
设接收机钟稳定度 10 8 ，历元间隔为10s
钟差引起的原始观测值观测误差 0 15 .47 2 15 6 0 1 8 0 1 0 158
5
77 -204102.7230
-38.8110
-9358.3440
3.0290
2.5750
-6.5970
次
78 -213461.0670
-36.2360
-3.5680
差
-9394.5800
79 -222855.6470
-37.2290
-0.9930 2.6360
6.2040
分
-9431.8090
80 -232287.4560
-41.783 -43.535 -41.804 -37.105 -538.36 461.19 -36.236 -37.229 -35.586 -32.798
-1.752 1.731 4.699 -501.25 999.55 -497.42 -0.993 1.643 2.788
3.483 2.968 -505.95 1500.8 -1497 496.43 2.636 1.145
推导在以上假设下，历元间五次差分后能探测的最小周跳
I RI0
I 1I 2I 3I 4I 5I T
1 1 0 0
0
1 1
0
RI
0
0 1 1
0 0
0
0
0 0
0 10 20 30 40 50 60T
0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
一次差分后，能探测的最小周跳为
原始观测值 可探测的最
双差相位观测方程（忽略各项残留误差的影响）
D D k j1 1 ,,k j2 2ti k j2 2k j2 1k j1 1 k j1 2 N k j2 2 N k j2 1 N k j1 1 N k j1 2
k j1 1 ,,k j2 2ti N k j1 ,1 ,k j2 2ti
——
——
5
0.042 2258976.636
34.714
2.271
0.002
6
0.007 1961750.341
60.133
0.021
3.163
7
0.029 1525888.518
20.132
4.249
0.001
8
0.027 1131338.797
5.800
5.838
0.076
9
-0.184
713178.765
对MW组合观测值做历元差分
残留伪距噪声和多路径效应
w ( t 1 ) w ( t ) N 1 N 2
在没有周跳发生的情况下，MW组合的不规则波动主要由伪距噪声
和多路径效应引起。忽略相位观测噪声，则MW组合精度
2 L w ( t ) ( f 1 1 f 2 ) 2 ( f 1 2 2 P 1 ( t ) f 2 2 2 P 2 ( t ) ) 7 7 1 6 0 2 ( 7 7 2 0 . 5 2 6 0 2 0 . 5 2 ) 0 . 1 2 7 m 2
150.161
121.815
——
10
0.021
319589.648
31.656
4.018
0.041
11
0.022
66623.146
139.680
2.690
0.045
12
0.016
2097.376
320.387
0.770
0.049
13
0.027
227107.107
879.016
0.572
0.126
14
-35.5860
1.6430
-1.4910
1.1450
-9467.3950
2.7880
81 -241754.8510
-32.7980
-9500.1930
82 -251255.0440
8
历元间高次差分法（3）
71
有 72 周 73 跳 74 观 测 75 值 76 5 77 次 78 差 79 分 80
1.7310
-0.5150 2.9680
观
-9244.0710
4.6990
-8.9190
75 -185502.0140
-37.1050
-5.9510
测
-9281.1760
-1.2520
6.7490
值
76 -194783.1900
-38.3570
-9319.5330
0.7980 -0.4540
2.2310
消去 S k ，得到新的虚拟
观测方程：
Pt1Ptv t1 Pt H klH k TPtP H tk11H k TPt
5.重新进行整体检验， 从大到小逐个剔除周跳。
T 1 i S iP t S iσ 0 2 ~ χ 2 1 ,0
16
基于虚拟观测方程的周跳探测 (3)
模拟周跳表
双差历元号
3
三差相位观测方程
2.5
2
（消除整周模糊度） 1.5
Accuracy(cm)
TDj1,j2 k1,k2
ti,ti1
DDkj11,,kj22
ti1
DDkjk1,k2 i1
j1,j2 k1,k2 i
j1,j2 k1,k2
ti,ti1
3
5
10
15
周跳值 (cycle)
周跳值(m)
1 0.190
1000 190.294
-1
-6
-0.190 1.142
基于虚拟观测方程的周跳剔除过程
17
基于虚拟观测方程的周跳探测 (4)
三差历 元编号
1 2 3 4
三差观 测值m
统 计 量 T1 所有观测值 剔除1周跳 剔除2周跳 剔除3周跳 剔除all周跳
其中：
(t) ( b ) ( a )
t a v a
t b vb
如果在观测过程接收机保持对卫星信号的连续跟踪， T 则整周模糊度 N 0 将保持不变，整周计数 Int (t) 也将 保持连续，但当由于某种原因使接收机无法保持对卫 星信号的连续跟踪时，在卫星信号重新被锁定后，N 0 将发生变化，而 Int (t) 也不会与前面的值保持连续， 这一现象称为整周跳变。
j G i
t 1G ij
t
f1 f2
NN j i,L 2
j i,L 1
20
GF-MW组合探测修复周跳（2）
MW组合（宽巷相位减窄巷伪距组合，波长86cm，消除几何距离及 电离层的影响，受多路径残差和接收机噪声的影响）
L w ( t ) f 1 1 f 2 ( f 1L 1 ( t ) f 2 L 2 ( t ) ) f 1 1 f 2 ( f 1 P 1 ( t ) f 2 P 2 ( t ) ) w N w
11
多项式拟合探测周跳（2）
站际星际双差观测数据； 显然有多个大周跳
采用多项式拟合剔除大 周跳后的双差序列
12
多项式拟合探测周跳（3）
一段没有周跳的三差观测值经多项式拟合后的残差
13
多项式拟合探测周跳（4）
多项式拟合阶数不宜太高，超过4阶就会震荡 且拟合标准差随着阶数的增加迅速减小 拟合时应给于阶数和标准差双重条件限制 周跳数量不能太多
-1.129
949436.115 2382.597
——
——
2.039 0.921 0.143 0.041 —— 0.040 0.011 0.227 0.332 ——
18
三差迭代解基线回代探测周跳
利用三差迭代解基线回代探测周跳的数学模型：
非差相位观测方程 t i f 0 t S , t rc f 0 t S f 0 t r t r o p i o n o m u l t r e l N
14
基于虚拟观测方程的周跳探测 (1)
数学模型：
vAxˆl P
n1 ntt1 n1 nn
理论基础：原误差方程中参数的消去等价于权的变化 所以原误差方程中，消去参数向量 xˆ 等价于权P 的变化
vt l
Pt
Pt PPAATPA1ATP
vT PvvtT Ptvt lT Ptl
15
基于虚拟观测方程的周跳探测 (2)
v=Ax-l
切记：拟合观测值必须是 经过v历元Axˆ差l 分后的观测值
1
A
1
ti ti1
1 tm
t
q i
tq
i1
aˆ 0
x
aˆ 1
j k1,k 2
ti
l
j k1,k 2
ti1
t
q m
aˆ
q
j k1,k
2
tm
最小二乘求解拟合系数 xˆ ATA1 ATl
根据拟合残差探测周跳
利用虚拟观测方程探测周跳步骤如下：
1.构造统计量进行整体检验
T
vtTPtvt σ02
~ χ2nt
2.如果有粗差，逐个探测，
其虚拟误差方程为：
vt HiSi l Pt
Hi 0
1
i
T
0
3.并法对化最求大解的统S i 计，量并进计行算下统列计检量验T 1i
4.如果 T
k 1
检验不通过，
说明第k个观测值为粗差，
0.010 4462006.586
6.789
72.943
48.5555
0.2417
0.233 -0.001
3177601.850 2733976.792
153.720 33.749
117.126 14.384
122.734 17.715
—— 1.091
190.308 109116924.764
——
——
1.历元间高次差分
单频、双频，接收机稳定性
2.多项式拟合
单频、双频，接收机稳定
3.基于虚拟观测方程的周跳探测
单频、双频
4.三差观测值解基线回代法
单频、双频
5.Geometry-Free（GF）与Melbourne-Wübbena（MW）组合
6
历元间高次差分法 (1)
一般对原始数据进行历元间差分； 适用于单频/双频接收机； 主要受限于接收机钟的稳定性； 连续周跳探测困难 只能探测修复大周跳 可根据差分后周跳在不同历元被放大的倍
GF组合（消去了与频率无关的几何距离和钟差等）
G i jt 1ij ,L 1t 2ij ,L 2t 1 N i, jL 1 2 N i, jL 2 f1 f 2 2 2 f1 f 2 2 2 I ijt
相邻历元电离层变化很小（尤其历元间隔较小时）， 可忽略相邻历元差后的电离层残差
3
周跳产生的原因
1.树木、建筑物等障碍物对卫星信号的遮挡； 2.电离层条件、多路径效应、接收机的高动态和
卫星低高度角等产生的低信噪比 3.接收机处理软件的问题 4.卫星振荡器出现故障
4
周跳的特点
周跳具有继承性 周跳的探测必须要进行历元差分
原始数据
历元间差分
epoch
epoch
5
周跳探测与修复方法
小周跳
Q0 I
2 1 0 0 0
1 2 1 0
0
QI
RIQ0RIT
0
0
1 2 1 0 0 1 2 1
0 0 0 1 2
I 2158223
同理，经过五次差分后，能探测的最小周跳为：2508cycle
10
多项式拟合探测周跳（1）
多项式拟合数学模型
k j 1 ,k 2t i a 0 a 1 t i a 2 t i 2 a q t i q
GPS周跳探测与修复
GPS Cycle Slip Detection and Repair
Ymei.
1
主要内容
周跳产生的原因 周跳特点 周跳探测与修复方法 一些处理周跳的参考文献
2
整周跳变（周跳 – Cycle Slips）
在某一特定时刻的载波相位观测值为
周跳
~(t) N0 Int ( (t)) Fr( (t))
1
0.5
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 Number
19
GF-MW组合探测修复周跳（1）
L1，L2相位观测方程
1 2ii, j, jL L 1 2 tt ii jjtt c ctt iitt c cttjjtt 1 2 N N i,jiL ,j1 L 2 II ijij t t f1 f2 2 2
数不同这一特点修复
7
历元间高次差分法（2）
71 -148779.9950
-9116.9490
无
72 -157896.9440
-41.7830
周
-9158.7320
73 -167055.6760
-43.5350
-1.7520 3.4830
跳
-9202.2670
74 -176257.9430
-41.8040
81
82
-148779.995 -157896.944 -167055.676 -176257.943 -185502.014 -194783.19 -204602.723 -213961.067 -223355.647 -232787.456 -242254.851 -251755.044
-9116.949 -9158.732 -9202.267 -9244.071 -9281.176 -9819.533 -9358.344 -9394.580 -9431.809 -9467.395 -9500.193