2017-2018学年山东省枣庄市峄城区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省枣庄市峄城区八年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作
图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（）
A. BH垂直平分线段AD
B. AC平分
C. △
D.
2.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平
面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边
长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）
A. 2条
B. 3条
C. 4条
D. 5条
3.已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，
则下列说法正确的有几个（）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；
（4）AD⊥BC．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB
两边距离相等的点应是（）
A. M点
B. N点
C. P点
D. Q点
5.不等式-2x＞的解集是（）
A. B. C. D.
6.如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
7.把不等式组的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）
A.
B.
C. D.
8. 下列选项中能由左图平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，
则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）
A. 顺时针旋转
B. 逆时针旋转
C. 顺时针旋转
D. 逆时针旋转
10. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′，
若∠A =40°，∠B =110°，∠BCA ′的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在△ABC 中，BC =5，∠A =80°，∠B =70°，把△ABC
沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，若CF =4，则下列
结论中错误的是（ ）
A. B. C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 如图所示，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D 、E ，若∠DAE =50°，
则∠BAC =______度，若△ADE 的周长为19cm ，则BC =______cm ．
14.随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，
小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），
建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供
选择的地址有______处．
15.正三角形中心旋转______度的整倍数之后能和自己重合．
16.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏
本，售价至少应定为______元/千克．
17.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，
0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是
______．
18.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是______（把所有
你认为正确的序号都写上）
①对应线段平行；
②对应线段相等；
③对应角相等；
④图形的形状和大小都不变．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
19.解不等式≥3+，并把解集在数轴上表示出来．
20.解不等式组：＞，并将解集表示在数轴上．
21.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长
度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．
22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-4，-1），
C（-4，-4）．
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．
23.如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A
与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；
（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数．
24.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器
供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
（）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
25.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线
段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：
AE∥BC．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：A、正确．如图连接CD、BD，
∵CA=CD，BA=BD，
∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，
∴直线BC是线段AD的垂直平分线，
故A正确．
B、错误．CA不一定平分∠BDA．
C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．
D、错误．根据条件AB不一定等于AD．
故选：A．
根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．
2.【答案】C
【解析】
解：如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选：C．
根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．
此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．
3.【答案】D
【解析】
解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，
∴BD=CD，且AD⊥BC，
又BE=CF，
∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．
所以四个都正确．
故选：D．
在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．
4.【答案】A
【解析】
解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．
所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．
根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．
本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．
5.【答案】A
【解析】
解：两边都除以-2可得：x＜-，
故选：A．
根据不等式的基本性质两边都除以-2可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤
是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6.【答案】C
【解析】
解：如图，
由图象可知：不等式组恰有3个整数解，
需要满足条件：-2≤a＜-1．
故选C．
首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．
此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
7.【答案】B
【解析】
解：
∵解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞-1，
∴不等式组的解集为-1＜x≤2，
在数轴上表示为：，
故选：B．
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】
解：能由左图平移得到的是：选项C．
故选：C．
根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即
可．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．
9.【答案】B
【解析】
解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．
故选：B．
此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．
本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．
10.【答案】B
【解析】
解：∵∠A=40°，∠B=110°，
∴∠ACB=30°，
∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，
∴∠ACA′=50°，
∴∠BCA′=∠BCA+∠ACA′=30°+50°=80°．
故选：B．
先利用三角形内角和计算出∠ACB=30°，再利用旋转的性质得到∠ACA′=50°，然后计算∠BCA+∠ACA′即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
11.【答案】B
【解析】
解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴选项A不正确；
∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，
∴选项B正确；
∵C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴选项C不正确；
∵D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴选项D不正确．
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
12.【答案】D
【解析】
解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-70°=30°，AB∥DE，
∴A、B、C正确，D错误，
故选：D．
根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
13.【答案】115；19
【解析】
解：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD=BD，AE=EC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等边对等角），
∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，
∴∠BAC=115°；
②∵△ADE的周长为19cm，
∴AD+AE+DE=19cm，
由①知，AD=BD，AE=EC，
∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．
故答案为：115，19．
根据中垂线的性质可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以
∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2（∠B+∠C）=180°，所以∠BAC=180°-（∠B+∠C）．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
14.【答案】4
【解析】
解：如图所示，加油站站的地址有四处，
故答案为：4．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形
即可得解．
本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
15.【答案】120
【解析】
解：∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：120．
根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
16.【答案】10
【解析】
解：设商家把售价定为每千克x元时恰好不亏本，
根据题意得：x（1-5%）=，
解得，x=10，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．
故答案为：10．
设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出一元一次方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出方程即可求解．
17.【答案】x≤0
【解析】
解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），
∴当x≤0时，有kx+b≥2．
故答案为x≤0
由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
18.【答案】②③④
【解析】
解：∵平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；
∴结论一定正确的是②③④；
故答案为：②③④．
根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行，即可得出答案．
此题考查了图形变换的性质及其区别，关键是根据平移和旋转的性质及其区别解答．
19.【答案】解：去分母，得2x≥30+5（x-2）
去括号，得2x≥30+5x-10
移项，得2x-5x≥30-10
合并同类项，得-3x≥20
系数化为1，得x≤-
将解集表示在数轴上，如下图：
【解析】
去分母，去括号，移项，系数化为1，得出x的取值，然后在数轴上表示出来．本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
20.【答案】解：
，①＞．②
解不等式①，得x≤8，
解不等式②，得x＞2；
把解集在数轴上表示出来为：
故不等式组的解集为：2＜x≤8．
【解析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
21.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，-2），C2（1，-3）．
【解析】
（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到
△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）∵点A′坐标为（-2，2），
∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6．
【解析】
本题主要考查作图-中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．
（1）分别作出点A、B、C关于原点O或中心对称的对应点，顺次连接即可得；
（2）由点A′坐标为（-2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得．
23.【答案】解：（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，
根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，
所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；
（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，
∵DA=DB，
∴∠B=∠BAD=2x，
在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，
即：2x+2x+x=90°，x=18°，
∠B=2x=36°．
【解析】
（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；
（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在
Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折
叠前后角相等．
24.【答案】解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台．
依题意，得7x+5×（6-x）≤34．
解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．
∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．
（2）根据题意，100x+60（6-x）≥380，
解之，可得：x≥，
由上题解得：x≤2，即≤x≤2，
∴x可取1，2两个值，
即有以下两种购买方案：
方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；
方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．
∴为了节约资金应选择方案一．
故应选择方案一．
【解析】
（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．
（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．
25.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°，
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴∠DCE=∠ACB，
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠EAC=∠B=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
【解析】
利用等边三角形的性质得AC=BC，∠B=∠ACB=60°，再根据旋转的性质得
CD=CE，∠DCE=60°，则∠DCE=∠ACB，所以∠BCD=∠ACE，接着证明
△BCD≌△ACE得到∠EAC=∠B=60°，从而得到∠EAC=∠ACB，然后根据平行
线的判定方法得到结论．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心
所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．。