矩形中的折叠问题精品教学设计课件汪丽莉

《矩形中的折叠问题》教课方案
一、内容和内容分析
（一）内容
人教版八年级下册《矩形中的折叠问题》
( 二) 内容分析
在初中数学中，矩形的折叠是我们常有的一种数学识题，也是初中数学新教
材中的一个重要内容，在中考取常以选择、填空的形式出现 . 这种问题的解决是有规可循的，因为矩形的折叠只改变图形的地点，不改变图形的形状及大小，因此在矩形的折叠变换中，保持了很多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等 . 这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，拥有很重要的运用价值，一些要经过作协助线进行全等证明的数目关系，由图形的折叠变换就能够直接获取 . 矩形折叠问题中包含侧重要的轴对称知识，所以，解决这种问题的要点是弄清折痕 ( 即对称轴 ) 及其双侧的全等图形，而后利用勾股定理的性质，还能够连结对称点，利用轴对称的性质进行推理、计算。

本节课选择矩形折叠中最常有求角度、求线段长两类题型为学习内容。

( 三) 教课要点
娴熟掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。

二、目标和目标分析
（一）目标
新课程标准侧重教课内容与现实生活的联系，侧重学生经历察看、操作、推理、想像等研究过程。

依据学生现有的知识水平，依照课程标准的要求，我确立
了以下的教课目的。

知识与技术： 1. 掌握折叠问题的方法； 2. 掌握折叠问题中求角度和求线段长
的方法。

过程与方法：经过研究和推理论证，发展学生的剖析问题和解决问题的能力；经过经历矩形折叠问题的研究，掌握研究问题的方法；领会利用方程思想、转变思想解决折叠问题的一般方法.
感情态度价值观：供给研究问题的时机，让学生体验数学活动中充满着探
索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获取解决问题的成功体验。

（二）目标分析
1.经过研究使学生获取解决折叠问题的方法。

2.让学生经历折叠——察看——考证——归纳的认知过程，培育学生解决问题的
能力。

3.让学生经过研究，找寻到解决折叠问题的思路，而且从中领会研究过程中所浸透的数学思想。

4.研究过程中指引学生自己去发现问题，解决问题，进而培育学生剖析问题，解决问题的能力。

5.在展现环节中鼓舞学生勇于展现，擅长展现，让学生体验成功，激发学生的研究精神和几何学习的兴趣。

三、教课识题诊疗剖析
（1）认知基础：学生已经学习过全等三角形、轴对称以及矩形，对全等三
角形、轴对称以及矩形的性质有必定的认识，同时在研究等腰三角形性质的过程
中已经有了折纸的经验，所以关于本节课的研究学生应当拥有相应的知识和经验
基础。

（ 2）心理特色：八年级学生处于青春期，好动，好表现，求知欲念高，有较强的着手能力，获取外界评论的意识强。

同时学生又缺少将着手过程转变为几何语言的能力。

从学生的认知基础和内心特色不难看出学生已经拥有了相应的知
识基础和研究经验，但同时学生又广泛缺少透过现象看实质，找寻出折叠的规律。

讲堂教课中要对学生进行知识、方法、能力方面的梳理，指引学生自己去发现问题，解决问题，进而形成能力。

进一步提升学生综合解决数学识题的能力，掌握
数学方法和技术。

要尽量多地指引学生经过多种方法，合作研究，解决折叠问题
中拥有代表性的问题。

教师合时加以点拨，整理思路，总结规律。

展现环节是学
生展现自我，体验成功的重要手段。

教师要鼓舞学生勇于展现，擅长展现。

要教
会学生贯通融会，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的数
学能力。

要充分相信学生，多半题目学生能够当“老师”，完整能够讲理解，在
不停学习中使数学能力获取提升。

四、教课支持条件剖析
依据本节课内容的特色，为了更直观、形象的突出要点、打破难点，提升课
堂效率，采纳以察看发现，合作研究的教课组织方式，在教课过程中，经过设置
一系列学生的研究活动，创建问题情境，启迪学生思虑，让学生亲自体验知识的
产生、发展和形成的过程．
五、【教课过程设计】
教课
学内容设计说明
教
程序
1、创建情形，引入新课
部署课前作业：用一张矩形纸片，制作一件手工折纸
作品 .
创
设
情
景
赏识、赞叹学生的作品，我们同学的作品，是用矩形
纸片，经过适合的裁剪和若干次的折叠获取，今日我
们来学习矩形中的折叠问题. 创建生动开朗、切近学生的问题情境，让学生主动参加，乐于研究，在不停察看、着手地学习过程中，激发学习动机和气奇心。

同时让学生在亲自着手体验中透过现象看实质：折叠的实质就是轴对称变换
2、师生互动 , 研究新知：
研究活动一 :
如下图，在矩形ABCD中，把△ ACD沿 AC 折叠到
△ACD′， AD′与 BC交于点 E.
〖剖析过程：〗
1.图中全等的图形有哪些？
学生初遇翻折问题，往
往一片茫然，不知从何
下手，究其原由是对由
折叠产生的相等的线
( 由折叠就会出现全等，本题目的折叠特段和相等的角这个条件找的不好。

此外，因
殊性，出现了两个全等的三角形 .) 为折叠而形成的图形
较抽象，需要必定的空
间想象能力，而这方面2. 图中相等的线段有哪些 ?相等的角有哪些 ? 能力是学生较短缺的。

经过两个活动的设计
降低折叠的难度，教会
探( 由全等三角形的性质获取对应边相等，对应角相等。

学生解决折叠问题的
方法。

关注基础单薄的由矩形的性质获取对边相等，对角相等。

)
学生，赐予鼓舞和信
心。

究
3.图中还有那些特别的三角形？
新
( 有平行线和角分线就会出现等腰三角形，有矩形就会
出现直角三角形。

)
知
研究活动二：
再一次重申折叠得全在矩形纸片 ABCD中，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 等，全等得边等、角等。

重合，折痕为 EF. 抓住不变量。

弄清折叠
剖析：的实质，折叠过程中的
1. 图中全等的图形有哪些？
变量和不变量 . 经过
实时的帮助学生梳理
2. 图中相等的线段有哪些 ?相等的角有哪些 ?
知识和方法，掌握解题
3. 图中还有哪些特别的三角形？方法和技巧，
图形是沿着某向来线折叠，使矩形对角的极点相互重
合. 我们仍旧找到了相等的线段、角，全等三角形，等
腰三角形，还有特别的四边形——菱形 .
（图形是沿着某向来线折叠，使矩形对角的极点相互
重合 . 我们仍旧找到了相等的线段、角，全等三角
形，等腰三角形。

）
总结：
探
以上两个研究活动表现了折叠问题中的基本折法，通
过两个研究活动，我们此后再碰到此类问题应当有了
究
必定的解题思路 .
第一，我们应当从由折叠产生的轴对称图形和背
新
景图形的性质下手，找出全等图形，找出相等的线
段、角等，这些是我们解决问题的基本条件 .
知
其次，依据这些基本条件，再联合我们在几何中已有的知识经验，发掘常有的基本图形，进而找到直
角三角形、等腰三角形等特别图形，这些是解决问题
的要点 .
应用：在矩形纸片 ABCD中，按如图方式折叠，使点 B
与点 D 重合，折痕为 EF.
1．角度的计算
若∠ EFD＝75°，求∠ AED。

探讲练联合，让学生在着手做题的过程中悟出解答矩形折叠问题中求角度问题的依照和要点
究（折叠得全等，全等得角等，再利用矩形的对边平行
的性质能够求出角的度数。

）
新
一题多变，图形不变，2．线段的计算条件变，培育学生灵巧知
若 AD＝3，AB＝9，求 AE的长．运用知识的能力。

本题
目的设计，达到学生能
够熟习利用勾股定理，
成立方程的解题方法（在矩形中求边的长度，要把矩形中的折叠问题和勾和思路。

股定理密切联合，运用方程来解决问题. ）
3．面积的计算
若 AD＝3，AB＝ 9，求：四边形 DEBF的面积．
( 连结 BF,则四边形 DEBF是特别的四边形菱形，计算
面积的方法有底×高，割补法，对角线乘积的一半。

) 探
4．折痕计算
究
若AD＝3，AB＝ 9，求 EF的长．
新
知
方法一：结构直角三角形
方法二：等积法
方法三：菱形的对角线
3、小结
感悟与收获
经过本次研究说说你的收获？
归纳
总结将矩形按不一样要求进行折叠，就会产生丰富
多彩的几何问题，而这些问题中常常融入了丰富的对称思想，综合
了三角形、四边形的诸多知识，变化多端，兴趣性很强。

一题多解，本环节的设计，调换学生的踊跃性.培育学生发掘图形的全部价值的能力 . 经过实时的帮助学生梳理知识和方法，掌握解题方法和技巧，进一步培育学生剖析问题和决问题的能力
以小组合作形式进行的。

全员参加，理清知识脉络，让学生明确本次研究获取的新知，同时让学生领会本次研究中获取的经验和方法，进而领会研究中所包含的数学思想。

培育学生语言表达及归纳能力。

活跃讲堂氛围。

4、目标检测
1．将长方形 ABCD的纸片，沿 EF折成如下图；已（1）（2）题进一步
知DEFG=55o，则 DFGE=
增强学生对折叠中简单2．如图，矩形 ABCD沿 BE折叠，使点 C落在 AD边上的角度计算的理解，利
的 F 点处，假如 DABF=60o，则 DCBE=
用轴对称图形的对称性
和平行线的性质作联系
找等角来计算有关的度
数。

第 1 题第2题
（ 3）在矩形中求边的长目
3．折叠矩形 ABCD，让点 B 落在对角线 AC上，如图，度，要把矩形中的折叠若
AD=4， AB=3，恳求出线段 EF=________。

问题和勾股定理密切结标
合，运用方程来解决问
题 . 进一步稳固本课的检
解决线段长度问题的
第 3 题
测
4．如图，矩形纸片 ABCD中， AB=3厘米， BC=4厘
米，
（ 4）题再一次回到基本现将 A、C 重合，再将纸片折叠压平 .
（ 1）△ AEF是_________三角形 .
模型，重申折叠前后的（ 2） AE=_______.
（ 3）试确立重叠部分△ AEF的面积 .
变量和不变量，由矩形
性质、折叠找线段等，
设未知数，选择适合的
直角三角形，利用勾股
定理成立方程，解方程。

内化本节课的知识体
系，并娴熟掌握。

第 4 题
另附《矩形中的折叠问题》的分点式教教案
教课方案
汪丽莉
西宁市第七中学。