江西省南昌市八一中学2021-2104学年高二数学下学期期末考试试题 理(1)

高二下学期期末考试数学（理）试题
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，总分值60分．）
1．若函数()()3f x x x R =∈，那么函数()y f x =-在其概念域上是（ ）
A ．单调递减的奇函数
B ．单调递减的偶函数
C ．单调递增的偶函数
D ．单调递增的奇函数
2．函数()1lg 4
x f x x -=-的概念域为（ ） A ．()1.4 B ．[)1,4 C ．()(),14,-∞+∞∪ D ．(](),14,-∞+∞∪
3．设函数1lg )1()(+=x x f x f ，那么)10(f 值为（ ）
A ．1- B.1 C.10 D.10
1 4．已知函数()|1||1|.f x x x =--+若是(())(9)1f f a f =+，那么实数a 等于（ ）
A ．14
-
B ．1-
C ．1
D ．32 5．已知()x f 为偶函数,且()()x f x f -=+22,当02≤≤-x 时,()x x f 2=,那么()2006f =（ ） A ．2006 B ．4 C ．4- D ．4
1 6．设2()lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭
是奇函数，那么使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．()1,0- B ．()0,1 C ．(),0-∞ D ．()(),01,-∞+∞∪
7．已知12)(-=x x f ，2
1)(x x g -=，规定：当)(|)(|x g x f ≥时, |)(|)(x f x h =； 当)(|)(|x g x f <时, )()(x g x h -=，那么)(x h （ ）
A ．有最小值1-,最大值1
B ．有最大值1,无最小值
C ．有最小值1-,无最大值
D ．有最大值1-,无最小值
8.对实数a b 和，概念运算“⊗”：,1, 1.
a a
b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数2()(2)(1),f x x x x =-⊗-∈R .假设函数()y f x
c =-恰有两个零点，那么实数c 的取值范围是（ ）
A ．(1,1](2,)-⋃+∞ B.(2,1](1,2]--⋃ C ．(,2)(1,2]-∞-⋃ D. [-2，-1]
9.假设m n -表示[])(,n m n m <的区间长度，函数
=)(x f )0(>+-a x x a 的值域区间长度为)12(2-，
那么实数a 的值是（ ）
A ．4
B ．2
C ．2
D ．1
10.已知函数2()log (4f x =+，命题p ：“2
000,()()10x R f x af x ∃∈++=使”，那么在区间[]4,1-上随机取一个数a ，命题p 为真命题的概率为( )
A ．13
B ．16
C ．23
D ．56 二．填空题．（本大题共5小题，每题5分，总分值25分．）
11．若函数()()2x u f x e --=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且函数()f x 是偶函数，
则m u +=___________．
12．已知函数()y f x =是R 上的奇函数，函数()y g x =是R 上的偶函数，且()(2)f x g x =+，当02x ≤≤时，
()2g x x =-，那么(10.5)g 的值为___________．
13．函数)(x f 关于任意实数x 知足条件)
(1)2(x f x f =+，假设5)1(-=f ，那么=)]5([f f ___________． 14．函数()
53log 2
21+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,那么实数a 的取值范围是___________． 15．函数()201220111120112012f x x x x x x x =+++++++-++-+-)(R x ∈，
且2(32)(1)f a a f a -+=-，那么知足条件的所有整数a 的和是___________．
三．解答题（本大题共6小题，总分值75分．）
16．（本小题共12分）记关于x 的不等式
01x a x -<+的解集为P ，不等式1|1|≤-x 的解集为Q ． （1）假设3a =，求P ；
（2）假设Q P ⊆，求正数a 的取值范围．
18．（本小题12分）函数)(x f 对一切实数y x ,均有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，
且0)1(=f ，
（1）求)0(f 的值；
（2）当102
x ≤≤时，()32f x x a +<+恒成立，求实数a 的取值范围． 19．（此题总分值12分）已知函数)1(log )()()1(>==+a x f x g y x a
与的图象关于原点对称.
（1）写出)(x g y =的解析式；
（2）假设函数m x g x f x F ++=)()()(为奇函数，试确信实数m 的值；
（3）当)1,0[∈x 时，总有n x g x f ≥+)()(成立，求实数n 的取值范围.
21．（本小题14分）已知函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=，对任意的x ∈R，恒有)()('x f x f ≤．
（1）证明：当0≥x 时，2
)()(c x x f +≤； （2）假设对知足题设条件的任意b ，c ，不等式)()()(22b c M b f c f -≤-恒成立，求M 的最小值．。