(好题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测卷(答案解析)(3)

一、选择题
1．定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2(2)6⊗-=； ②a b b a ⊗=⊗；
③若0a b ⊗=，则0a =； ④若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．式子()()()()(
)
2
4
8
1010
212121212
1++++⋅⋅⋅+化简的结果为（ ）
A ．101021-
B ．101021+
C ．202021-
D ．202021+
3．下列各式正确的是（ ） A ．6
2
12121x x x x --⋅== B ．62
33
1x x
x x --÷==
C ．(
)
33
232
2x xy
x y y
--== D ．1
3223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭
4．在括号内填上适当的单项式，使()2
144y -+成为完全平方式应填（ ）
A ．12y
B ．24
C ．24y ±
D ．12
5．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（ ） A ．32a b
B ．23a b
C ．32a b +
D ．32a b +
6．下列计算正确的是（ ） A ．236236x x x ⋅=
B ．330x x ÷=
C ．()3
3326xy x y =
D ．()
3
2n
n n x x x ÷=
7．下列计算正确的是（ ） A ．248a a a •=
B ．352()a a =
C ．236()ab ab =
D ．624a a a ÷=
8．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a c b d ，定义a c b
d
=ad
－bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +-
11
x x -+=12，则x=( )．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6 9．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ）
A ．10±
B ．20±
C ．10
D ．20
10．计算(
)
3
222()m m m -÷⋅的结果是（ ）
A ．2m -
B ．22m
C ．28m -
D ．8m -
11．已知23a =，26b =，212c =，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+，②2c a =+，③2a c b +=，其中正确的个数有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
12．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ） A ．﹣4
B ．4
C ．﹣6
D ．6
二、填空题
13．计算：()
3
2
2()ab ab ÷-=________．
14．若26x x m ++为完全平方式，则m =____．
15．如果2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，则m 的值为____．
16．已知x 满足()()2
2
201820208x x -+-=，则()2
2019x -的值是___________． 17．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________
18．若2
1202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝
⎭，则20202021x y 的值为_________． 19．设（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，则A ＝__________
20．若多项式225a ka ++是完全平方式，则k 的值是______．
三、解答题
21．已知2,3x y a a ==，求23x y a +的值
22．在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的日历牌．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26
27
28 29
30
31
（1）在表①中，我们选择用如表②那样22⨯的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．如：用正方形框圈出3,4,10,11四个数，然后将它们交叉相乘，再相
减，即3114107⨯-⨯=-或4103117⨯-⨯=．请你用表②的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)． （2）在用表②的正方形框任意圈出的22⨯个数中，将它们先交叉相乘，再相减．若设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．
（3）若选择用表③那样33⨯的正方形方框任意圈出33⨯个数，将正方形方框四角．．．．位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么．选择一种情况说明理由． 23．观察下列各式：
2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-；()
324
(1)11x x x x x -+++=-；
请根据这一规律计算： （1）(
)1
2(1)1n n n x x x
x x ---+++⋅⋅⋅++；
（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++．
24．化简求值：()()()2262x y x y y y x x ⎡⎤⎣++⎦--÷，其中2,3x y ==-． 25．数学中有很多等式可以用图形的面积来表示．
（1）观察图，直接写出代数式22
(),()a b a b +-，ab 之间的等量关系________；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知7,10a b ab -==-．求+a b 的值；
②已知13x x +
=，求1
x x
-的值． 26．图1是长为2a ，宽为2b 的长方形，按虚线将它分成四个全等的小长方形，然后拼成如图2的一个正方形图案．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（直接用含a ，b 的代数式表示）； （2）分别对（1）中的两个代数式进行化简，并写出你发现的相等关系式；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知5a b +=，4ab =，求2
()a b -的
值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
直接利用新定义求解即可判断选项的正误． 【详解】
解：运算a ⊗
b=a （1-b ）， 所以2⊗（-2）=2（1+2）=6，所以①正确； a ⊗b=a （1-b ），
b ⊗a=b （1-a ），∴②不正确；
若a ⊗
b=0，a ⊗b=a （1-b ）=0，可得a=0，或b=1．所以③不正确； 若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=a （1-a ）+b （1-b ）=a+b-（a 2+b 2）=-（a+b ）2+2ab=2ab ，所以④正确，正确的两个， 故选B ． 【点睛】
本题考查了命题的真假的判断与应用，新定义的理解与应用，基本知识的考查．
2．C
解析：C 【分析】
利用添项法，构造平方差公式计算即可． 【详解】
设S=()()()(
)()2
4
81010
212121212
1++++⋅⋅⋅+，
∴（2—1）S=（2—1）()()()()()
2
48
1010
212121212
1++++⋅⋅⋅+
∴S=()()()()10120
248(21)2121212
1-+++⋅⋅⋅+
=(
)(
)(
)
4
4
8
1010
(21)212121-++⋅⋅⋅+
=()
1010
1010(2
1)21-+
=202021-， 故选C ． 【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，善于观察题目的特点，通过添项构造连续的平方差公式使用条件是解题的关键．
3．D
解析：D 【分析】
根据整数指数幂的运算法则计算，然后判断即可． 【详解】
解：A 、624x x x -⋅=，错误； B 、628x x x -÷=，错误； C 、(
)
3
3
236
6x xy
x y
y
--==，错误； D 、1
332
223y y x x x y ---⎛⎫== ⎪⎝⎭
，正确；
故选：D ． 【点睛】
本题考查了整数指数幂的运算，解题关键是按照整数指数幂的运算法则进行计算，会进行负指数的运算．
4．C
解析：C 【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可； 【详解】
()()()2
222412=24144-±+±-±+y y y y ；
故答案选C ． 【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，准确判断是解题的关键．
5．A
解析：A 【分析】
根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解． 【详解】
∵2,32m n a b ==， ∴3102m n +=31022m n ⨯=()()3
1022n
m ⨯=()
()2
3
232n
m
⎡⎤⨯⎣⎦
=32a b ， 故选A ． 【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．
6．D
解析：D 【分析】
根据单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则分别计算可得． 【详解】
解：A 、235236x x x ⋅=，此选项计算错误，故不符合题意； B 、331x x ÷=，此选项计算错误，故不符合题意； C 、()3
3328xy x y =，此选项计算错误，故不符合题意； D 、()
3
232n
n n n n x x x x x ÷=÷=，此选项计算正确，符合题意；
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则．
7．D
解析：D 【分析】
分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一计算判断即可． 【详解】
解：A 、a 2∙a 4=a 6，故选项A 不合题意； B 、(a 2)3=a 6，故选项不B 符合题意； C 、(ab 2)3=a 3b 6，故选项C 不符合题意； D 、a 6÷a 2＝a 4，故选项D 符合题意. 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
8．B
解析：B 【分析】
根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值．
解：根据题意化简
1
1 11
x x x x +--+=12，得（x+1）2-（x-1）2=12， 整理得：x 2+2x+1-（1-2x+x 2）-12=0，即4x=12， 解得：x=3， 故选：B ． 【点睛】
此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．
9．B
解析：B 【分析】
由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值． 【详解】
解：∵4a 2+ma+25是完全平方式， ∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25， ∴m=±20． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
10．C
解析：C 【分析】
先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】 解：(
)
3
222()m m m -÷⋅
＝()4
6
8m
m -÷
＝()4
6
8m m -÷
＝28m -， 故选：C ． 【点睛】
本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．
11．D
解析：D
根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将2a =3，2b =6，2c =12进行适当的变形可得答案． 【详解】 解：
23a =，26b =，
222362a b ∴⨯=⨯==，
122a b +∴=，
1a b ∴+=，故①正确；
26b =，212c =，
2226122b c ∴⨯=⨯==，
122b c +∴=， 1b c ∴+=，
112c a a ∴=++=+，故②正确； 1a b +=，1b c +=，
(1)(1)a b b c ∴+-+=-，a b b c -=-，
2a c b +=，故③正确； 综上①②③正确； 故选D ． 【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．
12．A
解析：A 【分析】
先变形为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），代入数值即可求解． 【详解】
解：∵x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=24， ∴6（x-y ）=24， ∴x-y=4， ∴y-x=-4， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．
二、填空题
13．【分析】先进行积的乘方然后进行整式除法运算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方单项式除单项式解答本题的关键是熟练掌握
解析：4ab
【分析】
先进行积的乘方，然后进行整式除法运算即可． 【详解】
原式362232624--=÷==a b a b a b ab 故答案为：4ab 【点睛】
本题考查了积的乘方，单项式除单项式，解答本题的关键是熟练掌握运算法则．
14．9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方则中间项为x 和积的2倍即可解得m 的值【详解】解：根据题意是完全平方式且6>0可写成则中间项为x 和积的2倍故∴m=9故答案填：9【点睛】本题是完全平方公式的
解析：9 【分析】
完全平方式可以写为首末两个数的平方(2
x ，则中间项为x 2倍，即可解得m 的值． 【详解】
解：根据题意，26x x m ++是完全平方式，且6>0，
可写成(2
x +，
则中间项为x 2倍，
故62x = ∴m =9， 故答案填：9． 【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解．
15．【分析】按照多项式乘以多项式的法则展开化简合并同类项令项的系数为零即可【详解】解：∵==又∵的乘积中不含项∴-（2m+1）=0解得m=故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法熟练掌握多项式乘以多项式的
解析：12
-
． 【分析】
按照多项式乘以多项式的法则，展开化简，合并同类项，令2x 项的系数为零即可． 【详解】
解：∵2
(1)(2)x x mx m --+
=32222x mx mx x mx m -+-+-
=32(21)3x m x mx m -++-，
又∵2
(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，
∴-（2m+1）=0， 解得 m=12
-
． 故答案为：12
-． 【点睛】
本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的基本法则，并准确理解不含某项的意义是解题的关键．
16．3【分析】题目求（x-2019）2把方程中的x-2018x-2020转化为含有（x-2019）利用换元法求解即可【详解】解：方程可变形为：（x-2019）+12+（x-2019-1）2=8设x-20
解析：3 【分析】
题目求（x-2019）2，把方程中的x-2018、x-2020转化为含有（x-2019），利用换元法求解即可． 【详解】
解：方程()()2
2
201820208x x -+-=可变形为： [（x-2019）+1]2+[（x-2019-1）]2=8 设x-2019=y
则原方程可转化为：（y+1）2+（y-1）2=8 ∴y 2+2y+1+y 2-2y+1=8 即2y 2=6 ∴y 2=3
即（x-2019）2=3． 故答案为：3． 【点睛】
本题考查了完全平方公式，把x-2018、x-2020转化为（x-2019+1）、（x-2019-1）是解决本题的关键．
17．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可【详解】∵∴即：∴∴故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键
解析：3 【分析】
利用同底数幂乘法的逆运算求解即可． 【详解】
∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，
∴172112x +⋅=，即：142162x +==，
∴14x +=，
∴3x =，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键． 18．【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值再由幂的运算法则进行计算【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查幂的运算解题的关键是掌握幂的运算法则 解析：12
【分析】
根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再由幂的运算法则进行计算．
【详解】
解：∵20x +≥，2102y ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，且21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝
⎭， ∴20x +=，102y -=，即2x =-，12
y =， ∴()
202120202020202020211111222222x y ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案是：
12
． 【点睛】 本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．
19．24ab 【分析】由完全平方公式（a±b ）2＝a2±2ab+b2得到（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab 据此可以作出判断【详解】解：∵（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+4×2a×3b ＝（2a ﹣3b ）2
解析：24ab
【分析】
由完全平方公式（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2，得到（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ，据此可以作出判断．
【详解】
解：∵（2a +3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+4×2a ×3b ＝（2a ﹣3b ）2+24ab ，
（2a +3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，
∴A ＝24ab ．
故答案为：24ab ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式．关键是要了解（a ﹣b ）2与（a +b ）2展开式中区别就在于2ab 项的符号上，通过加上或者减去4ab 可相互变形得到．
20．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【详解】∵是完全平方式∴∴故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键
解析：10±
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
【详解】
∵225a ka ++是完全平方式，
∴2?•510ka a a =±=±，
∴10k =±，
故答案为：10±．
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
三、解答题
21．108
【分析】
首先根据已知条件可得a 2x 、a 3y 的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值．
【详解】 解：2,3x y a a ==，
∴()()23
232323108x y x
y a a a +=⨯=⨯=． 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质转化为已知条件的形式是解题的关键．
22．（1）91710167⨯-⨯=-或10169177⨯-⨯=，（2）+1n ,n+7，n+8，()()()+178n n n n +-+，7，或()()()8+17n n n n +-+，-7；（3）1×17-3×15=-28或3×15-1×17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，n ，+2n ，n+14，n+16，()()()+21416n n n n +-+，28，()()()16+214n n n n +-+，-28，它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．
【分析】
（1）先画出选出的各数，再计算即可；
（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为
+1n+7n+8n ，，,列出算式()()()+178n n n n +-+或()()()8+17n n n n +-+，求出即可；
（3）先圈出各个数，列出算式，设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，，列出算式，求出即可．
【详解】
（1）圈出的数如图，9,10；16,17，
91710161531607⨯-⨯=-=-或10169171601537⨯-⨯=-=，
（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为，+1n+7n+8n ，，,
()()()+178n n n n +-+，
=22878n n n n ++--，
=7，
或()()()8+17n n n n +-+，
=22887n n n n +---，
=-7；
（3）圈出的数为1,2,3；8,9,10；15,16,17四角数位1,3,15,17
1×17-3×15=17-45=-28或3×15-1×17=35-17=28，
发现：它们最后得结果是28或-28，
理由是：设设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，,
()()()+21416n n n n +-+，
=22162816n n n n ++--，
=28，
()()()16+214n n n n +-+，
=22161628n n n n +---，
=-28．
结论：它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．
【点睛】
本题考查整式的混合运算的应用，掌握整式的混合运算法则，能理解题意，会按要求列式是解题关键，培养阅读能力和计算能力．
23．（1）11n x +-；（2）1621-．
【分析】
（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；
（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2-1），再按照（1）中规律计算即可．
【详解】
（1）()12(1)1n n n x x x x x ---+++⋅⋅⋅++
11n x +=-；
（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++
1514132(21)(222221)=-+++⋅⋅⋅+++
1621=-．
【点睛】
本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
24．2x-3y ，13
【分析】
先根据整式的运算法则进行化简，然后将a 与b 的值代入原式即可求出答案．
【详解】
解：原式()
222462x y y xy x =-+-÷ ()
2462x xy x =-÷ 23x y =-
当2,3x y ==-时，
原式()2233=⨯-⨯-
4913=+=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
25．（1）（a+b ）2=4ab+（a-b ）2；（2）①±3；②【分析】
（1）根据图形可知：大正方形是由四个小长方形和中间阴影的小正方形组成，且小正方形的边长为a-b ，列式即可得出结论；
（2）①根据（1）的结论直接计算即可；
②根据（1）的结论直接计算即可．
【详解】
解：（1）由S 大正方形=4S 小长方形+S 阴影得：
（a+b ）2=4ab+（a-b ）2．
故答案为：（a+b ）2=4ab+（a-b ）2．
（2）①∵a-b=7，ab=-10，
∴（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=72+4×（-10）=9，
∴a+b=±3；
②∵13x x +=，22
114x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
∴2
2134x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ∴2145x x ⎛⎫+-= ⎪⎝
⎭，
∴1x x
-
= 【点睛】 本题考查了对完全平方公式几何意义的理解及完全平方公式在代数式求值中的运用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
26．（1）方法①：()2a b -，方法②：()2
4a b ab +-；（2）()()224a b a b ab -=+-；（3）9．
【分析】
（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为()2a b -；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为()24a b ab +-；
（2）分别将()2a b -与()24a b ab +-化简，即可得出()2
a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系式；
（3）利用（2）中得到的公式()()224a b a b ab -=+-并将已知5a b +=，4ab =代入计算，则可得出2
()a b -的值．
【详解】
解：（1）方法①：∵图2中阴影部分的边长为：-a b ，
∴图2中阴影部分的面积()2S a b =-， 方法②：利用割补法可得，图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积， ∴()2
4S a b ab =+-； （2）∵()2
222a b a ab b -=-+， ()222424a b ab a ab b ab +-=++-222a ab b =-+，
∴相等关系式为：()()224a b a b ab -=+-；
（3）∵()()224a b a b ab -=+-，5a b +=，4ab =，
∴2()a b -2544=-⨯9=．
【点睛】
本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据题意，利用代数式表示出图形的面积并根据等面积法得出代数式的关系是解题的关键．。