2022-2023学年广东省博罗中学数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

则 A B {2,3},
故选：A. 7、D
【解析】根据三角函数定义得到 tan m 3 ，计算得到答案. 2 3 3
【详解】 tan m 3 m 2 2 3 3
故选： D 【点睛】本题考查了三角函数定义，属于简单题. 8、D
【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得 f 2x 1 f x ，即 2x 1 x ，即(2x 1)2 x2 ，解
A.1,
B. ,1
C.
,
1 3
1,
D.
1 3
,1
9．若 a，b 都为正实数且 a b 1，则 2ab 的最大值是（）
2
1
A.
B.
9
8
1
1
C.
D.
4
2
10．设
a
log
1 2
3
，
b
1 3
0.3
，
c
1
23
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是（）
A. a b c
B. c b a
C. c a b
【点睛】圆中弦长问题，应利用垂径定理构建直角三角形，其中弦心距可利用点到直线的距离公式来计算
15、 4 7
【解析】先求得 y z ，然后利用列举法求得正确答案.
【详解】依题意88 175 126 211 z y 1000 z y 400 ，
依题意 y 193, z 194 ，
记 y, z ，则所有可能取值为 193,207,194,206,195,205,196,204,197,203 ，
3．某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位：C ）满足函数关系 y ekxb（ e 为自然对数的底数，k, b
为常数）若该食品在 0C 的保鲜时间是 384 小时，在 22C 的保鲜时间是 24 小时，则该食品在 33C 的保险时间是（）
小时
A.6
B.12
C.18
D.24
4．一个扇形的弧长为 6，面积为 6，则这个扇形的圆心角是（）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11、 [ 2k , 5 2k ] ， k Z
6
6
【解析】根据题意由于 y 2 sin x 1 有意义，则可知 2sin x 1 0sin x 1 ，结合正弦函数的性质可知，函数定 2
义域[ 2k , 5 2k ]，， k Z ，故可知答案为[ 2k , 5 2k ]，， k Z ，
A.1
B.2
C.3
D.4
5．直线 ax by c 0 经过第一、二、四象限，则 a、b、c 应满足（）
A. ab 0,bc 0
B. ab 0,bc 0
C. ab 0,bc 0
D. ab 0,bc 0
6．设集合 A x | 0 x 4) ， B 2,3,4 ，则 A B （）
【解析】根据补集的定义可得结果.
【详解】因为全集
，
，所以根据补集的定义得
，故选 C.
【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解
2、B
【解析】利用对数函数以及指数函数的性质判断即可.
【详解】∵ a log5 2 log5
5
1 2
，∴
a
0,
1 2
，
1
故所求的概率为
8
4
.
14 7
故答案为： 4 7
16、1800
【解析】由题共有产品 4800 名，抽取样本为 80，则抽取的概率为； P 80 1 ，再由 50 件产品由甲设备生产， 4800 60
∵b e 2
1
1
e2
1 e
1 2
，∴
b
1 2
,1
，
∵ c ln3 lne 1，∴ c 1, ，则 c b a.
故选: B .
3、A
【解析】先阅读题意，再结合指数 运算即可得解.
【详解】解：由题意有 eb 384 ， e22kb 24 ，则 e22k 24 1 ，即 e11k 1 ，
D. b a c
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．函数 y 2 sin x 1 的定义域是________________.
12．如图所示，弧田是由圆弧 AB 和其所对弦 AB 围成的图形，若弧田的弧 AB 长为 3 ，弧所在的圆的半径为 4，则
弧田的面积是___________.
（1）若函数 f (x) 存在零点，求实数 k 的最小值；
2x1
（2）若函数 f (x) 有两个零点分别是 sin ， cos 且对于任意的 x 0,1 时 a 2x 1
a m2x14 恒成立，求实数 m 的
取值集合.
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、C
偏瘦 正常 肥胖
女生人数 88 175 y
男生人数 126 211 z
若 y 193, z 194 ，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为_________
16．甲、乙两套设备生产的同类产品共 4800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行检测.若样本 中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
b
b
【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为 y a x c ， bb
∵直线经过第一、二、四象限，
∴ a 0, c 0 ，
b
b
∴ ab 0 且 bc 0
故选：A.
6、A
【解析】根据集合的交集运算直接可得答案.
【详解】集合 A x | 0 x 4) ， B 2,3,4 ，
2
5
20．已知函数 f (x) 2sin(x ) 1( 0) ，且最小正周期为 .
6
（1）求 f (x) 的单调增区间；
（2）若关于 x 的方程 f (x) a 在[0, ]上有且只有一个解，求实数 a 的取值范围. 2
21．设函数 f (x) loga 2x ak loga2 x2 a2 （ a 0 且 a 1, k 0 ）
17．已知函数 f x xn, f 27 3
（1）求 f x 的解析式，并证明 f x 为 R 上的增函数；
（2）当 x [0, a 1]时， g(x) 2|xa| 且 g x 的图象关于点 (a 1, 2) 对称．若 x1 [0, 64] ，对 x2 [0, 2a 2] ，使
得 f x1 g x2 成立，求实数 a 的取值范围
不等式可得 x 的取值范围，即可得答案
【详解】根据题意，偶函数 f x 在区间 ,0 单调递减，则 f x 在0, 上为增函数，
则 f 2x 1 f x f 2x 1 f x 2x 1 x (2x 1)2 x2 ，
解可得： 1 x 1 ， 3
即
x
的取值范围是
1 3
l r 6
可得
S
1r2 2
，解得
6
3，即扇形的圆心角为 3
rad
.
故选 C.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形
的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5、A
【解析】根据直线经过第一、二、四象限判断出 a 0, c 0 即可得到结论.
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B） 填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
22
2
故选：D
10、A
【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.
的
【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知
a log 1 3 log 1 1 0
2

2
0
b
1 0.3 3
1 0 3
1
1
c 23 20 1
综上可知,大小关系为 a b c
故选:A
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.
的 则e33kb e22kb e11k 24 1 6 ， 4 即该食品在 33C 的保险时间是 6 小时，
384 16
4
故选 A.
【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.
4、C
【解析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.
【详解】设扇形所在圆的半径为 r ，由扇形的弧长为 6，面积为 6，
,1
；
故选 D
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将 f 2x 1 f x 转化为关于 x 不等式，属于基础题
9、D
【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.
【详解】因为 a ， b 都为正实数， a b 1，
所以
2ab
2
a
b 2
2
1 2
，
当且仅当 a b ，即 a 1 ,b 1 时， 2ab 取最大值 1 .
所以 3 ， 4
所以阴影部分的面积为 1 3 4 1 4 4sin 6 4 2
2
2
所以弧田的面积是 6 4 2 .
故答案为： 6 4 2
13、[ 2, 2]
【解析】 f x
1 cosx
1 cosx
2sin2 x 2
2cos2 x 2
2
sin
x 2
cos
x 2
2sin
6
6
6
6
考点：三角函数 性质
点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题
12、 6 4 2 【解析】根据题意得 AOB 3 ，进而根据扇形面积公式计算即可得答案.
4
【详解】解：根据题意，只需计算图中阴影部分的面积，
设 AOB ，
因为弧田的弧 AB 长为 3 ，弧所在的圆的半径为 4，
A.{2，3} C.{2，3，4}
B.{1，2，3} D.{1，2，3，4}
7．若角 的终边经过点 ﹣2 3，m ，且 tan 3 ，则 m （ ） 3
A.﹣2
B. 3
C. 3
D.2
8．已知偶函数 f x 在区间 ,0 单调递减，则满足 f 2x 1 f x的 x 取值范围是 ( )
x 2
4
，
又
x
0
,
2
，∴
x 2
4
4
， 2
，∴
2sin
x 2
4
2, 2
故答案为 2, 2 14、 2 3 【解析】算出弦心距后可计算弦长 AB
【详解】圆的标准方程为： x 12 y 12 4 ，圆心到直线 l 的距离为 d 3 4 2 1，
25
所以 AB 2 4 1 2 3 ，填 2 3
18．已知
sin
2
1 2
sin ,
2
,
（1）求 tan 的值
（2）求
sin
3
的值．（结果保留根号）
cos( ) cos(2 ) sin(3 )
19．已知 f ( )
2
2
sin( ) sin(3 )
2
(1)化简 f ( )
(2)若 是第三象限角,且 cos( ) 1 ，求 f ( ) 的值
198,202,199,201,200,200,201,199,202,198,203,197 ，
204,196,205,195,206,194 ，共14种，
其中肥胖学生中男生不少于女生的为 193,207,194,206,195,205 ， 196, 204,197, 203 ，
198, 202,199, 201,200, 200 ，共 8 种，
13．已知
x
0 ,
2
，
f
x
1 cos x
1 cos x ，则函数
的值域为______
14．直线 l : 3x 4y + 2 = 0 与圆 x2 y2 2x 2 y 2 0 相交于 A，B 两点，则线段 AB 的长为__________
15．调查某高中 1000 名学生的肥胖情况，得到的数据如表：
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知全集
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
2．已知
a
log5
2
，
b
1
e2
， c ln3则下列说法正确的是（）
A. a b c
B. c b a
C. b c a
D. c a b