2009届高三数学第二轮复习教案——解析几何
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2009 届高三数学第二轮复习教案——解析几何（4 课 时）
一、 考试内容回顾
2008 年高考，各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为 26.9 分，占 17．9％；近几年 以来，解析几何内容在全卷的平均分值为 29.3 分，占 19.5％．因此，占全卷近 1/5 的分值 的解析几何内容，值得我们在二轮复习中引起足够的重视．高考试题中对解析几何内容的考 查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都 有涉及．高考解析几何试题一般共有 4 题(2 个选择题, 1 个填空题, 1 个解答题)，共计 30 分 左右，考查的知识点约为 20 个左右。 其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题 和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。解答题重点考查圆 锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲 线 的 位 置 关 系 ， 求 解 有 时 还 要 用 到 平．面．几．何．知．识．和．向．量．的．方．法．， 这 一 点 值 得 强 化
3.两点式： y y1 x x1 ；4. 截距式： x y 1 ；
y2 y1 x2 x1
ab
5.一般式： Ax By C 0 ，其中 A、B 不同时为 0.
(二)两条直线的位置关系
两条直线 l1 ， l2 有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；
线段 A1 A2 、 B1 B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于 2a 和 2b，a 和 b 分
别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.
⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 e c 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平 a
程度.0＜e＜1.e 越接近于 1 时，椭圆越扁；反之，e 越接近于 0 时，椭圆就越接近于圆.
3． 理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲 线的方程的方法.
4．掌握圆的标准方程：(x a)2 ( y b)2 r 2（r＞0），明确方程中各字母的几何意
义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心
坐标和半径，掌握圆的一般方程： x 2 y 2 Dx Ey F 0 ，知道该方程表示圆的充要
c
c
在双曲线中，a、b、c、e 四个元素间有 e c 与 c2 a2 b2 的关系，与椭圆一样确定 a
双曲线的标准方程只要两个独立的条件.
(九)抛物线的标准方程和几何性质
1．抛物线的定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫
抛物线。这个定点 F 叫抛物线的焦点，这条定直线 l 叫抛物线的准线。
3.线性规划问题一般用图解法. (四)圆的有关问题 1.圆的标准方程
(x a)2 ( y b)2 r 2 （r＞0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b），半径为 r.
特别地，当圆心在原点（0，0），半径为 r 时，圆的方程为)椭圆及其标准方程
1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点 F1 、F2 的距离的和大于| F1 F2 |
这个条件不可忽视.若这个距离之和小于| F1 F2 |，则这样的点不存在；若距离之和等于
| F1 F2 |，则动点的轨迹是线段 F1 F2 .
2.椭圆的标准方程： x 2 a2
y2 b2
1.双曲线 x 2 a2
y2 b2
1的实轴长为 2a，虚轴长为 2b，离心率 e
c ＞1，离心率 e 越大， a
双曲线的开口越大.
2.
双曲线 x 2 a2
y2 b2
1的渐近线方程为 y
b a
x
或表示为
x2 a2
y2 b2
0 .若已知双曲
线的渐近线方程是 y m x ，即 mx ny 0 ，那么双曲线的方程具有以下形式： n
式组来表示，称为线性约束条件. ⑵都有一个目标要求，就是要求依赖于 x、y 的某个函数（称为目标函数）达到最大值或
最小值.特殊地，若此函数是 x、y 的一次解析式，就称为线性目标函数. ⑶求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题. ⑷满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解. ⑸所有可行解组成的集合，叫做可行域. ⑹使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解. 2．线性规划问题有以下基本定理： ⑴ 一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形. ⑵ 凸多边形的顶点个数是有限的. ⑶ 对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到.
3.双曲线的标准方程判别方法是：如果 x 2 项的系数是正数，则焦点在 x 轴上；如果 y 2
项的系数是正数，则焦点在 y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于 b，因此不能像椭圆那样，通 过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.
4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程 后，运用待定系数法求解. (八)双曲线的简单几何性质
1（
a
＞
b
＞0），
y a
2 2
x2 b2
1（ a ＞ b ＞0）.
3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果 x 2 项的分母
大于 y 2 项的分母，则椭圆的焦点在 x 轴上，反之，焦点在 y 轴上.
4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定 系数法求解. (五)椭圆的简单几何性质
1（ a ＞ b ＞0）的准线方程，只要把 x 换成 y 就可以了，
即 y a2 . c
(六)椭圆的参数方程
椭圆 x 2 a2
y2 b2
1（
a
＞
b
＞0）的参数方程为
x
y
a b
cos sin
（θ为参数）.
说明 ⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点 P 的离心角θ与直线 OP 的倾斜角α
1.椭圆的几何性质：设椭圆方程为 x 2 a2
y2 b2
1（ a ＞ b ＞0）.
⑴ 范围： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以椭圆位于直线 x= a 和 y= b 所围成的矩形里.
⑵ 对称性：分别关于 x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭
圆的中心.
⑶ 顶点：有四个 A1 （-a，0）、 A2 （a，0） B1 （0，-b）、 B2 （0，b）.
3．了解二元一次不等式表示平面区域。 4．了解线性规划的意义，并会简单的应用。 5．掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程。 (二)圆锥曲线方程 1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。 2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 4．了解圆锥曲线的初步应用。
抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、 双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系 的判定方法.
四、基础知识再现
(一)直线的方程
1.点斜式： y y1 k(x x1) ；2. 截距式： y kx b ；
条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程， 掌握直线与圆的位置关系的判定方法.
5．正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双 曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能 根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质： 范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、 双曲线和抛物线；掌握 a、b、c、p、e 之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和
w
二、高考大纲要求
(一)直线和圆的方程 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点 式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根 据直线的方程判断两条直线的位置关系。
| F1 F2 |）的动点 M 的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件 2a＜| F1 F2 |，这一条
件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若 2a=| F1 F2 |，则动点的轨迹是两条
射线；若 2a＞| F1 F2 |，则无轨迹.
若 MF1 ＜ MF2 时，动点 M 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若 MF1 ＞ MF2 时，
三、复习目标
1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程出发推导 出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方 程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来 研究与直线有关的问题了.
2.能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性 约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决 线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线 性规划方法解决一些实际问题.
m2 x 2 n2 y 2 k ，其中 k 是一个不为零的常数.
3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于
1 的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线 x 2 y 2 1，它的焦点坐标是（-c， a2 b2
0）和（c，0），与它们对应的准线方程分别是 x a 2 和 x a 2 .
重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.
设直线 l1 ： y = k1 x + b1 ，直线 l2 ： y = k 2 x + b2 ，则
l1 ∥ l2 的充要条件是 k1 = k 2 ，且 b1 = b2 ； l1 ⊥ l2 的充要条件是 k1 k 2 =-1.
(三)线性规划问题 1．线性规划问题涉及如下概念： ⑴存在一定的限制条件，这些约束条件如果由 x、y 的一次不等式（或方程）组成的不等
x 2 y 2 Dx Ey F 0 （ D2 E 2 4F ＞0）称为圆的一般方程，
其圆心坐标为（ D ， E ），半径为 r 1 D2 E 2 4F .
22
2
当 D2 E 2 4F =0 时，方程表示一个点（ D ， E ）； 22
当 D2 E 2 4F ＜0 时，方程不表示任何图形.
2.椭圆的第二定义
⑴ 定义：平面内动点 M 与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e c a
（e＜1＝时，这个动点的轨迹是椭圆.
⑵
准线：根据椭圆的对称性， x 2 a2
y2 b2
1（ a ＞ b ＞0）的准线有两条，它们的方程
为x
a2 c
.对于椭圆 y 2 a2
x2 b2
轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.
2. 双曲线的标准方程：x 2 y 2 1和 y 2 x 2 1（a＞0，b＞0）.这里 b2 c2 a2 ，
a2 b2
a2 b2
其中| F1 F2 |=2c.要注意这里的 a、b、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同.
不同： tan b tan ； a
⑵ 椭圆的参数方程可以由方程 x 2 y 2 1与三角恒等式 cos2 sin 2 1相比较 a2 b2
而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.
(七)双曲线及其标准方程
1.双曲线的定义：平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离的差的绝对值等于常数 2a（小于
需强调的是，点 F 不在直线 l 上，否则轨迹是过点 F 且与 l 垂直的直线，而不是抛物线。 2．抛物线的方程有四种类型：
y 2 2 px 、 y 2 2 px 、 x 2 2 py 、 x 2 2 py .
一、 考试内容回顾
2008 年高考，各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为 26.9 分，占 17．9％；近几年 以来，解析几何内容在全卷的平均分值为 29.3 分，占 19.5％．因此，占全卷近 1/5 的分值 的解析几何内容，值得我们在二轮复习中引起足够的重视．高考试题中对解析几何内容的考 查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都 有涉及．高考解析几何试题一般共有 4 题(2 个选择题, 1 个填空题, 1 个解答题)，共计 30 分 左右，考查的知识点约为 20 个左右。 其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题 和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。解答题重点考查圆 锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲 线 的 位 置 关 系 ， 求 解 有 时 还 要 用 到 平．面．几．何．知．识．和．向．量．的．方．法．， 这 一 点 值 得 强 化
3.两点式： y y1 x x1 ；4. 截距式： x y 1 ；
y2 y1 x2 x1
ab
5.一般式： Ax By C 0 ，其中 A、B 不同时为 0.
(二)两条直线的位置关系
两条直线 l1 ， l2 有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；
线段 A1 A2 、 B1 B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于 2a 和 2b，a 和 b 分
别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.
⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 e c 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平 a
程度.0＜e＜1.e 越接近于 1 时，椭圆越扁；反之，e 越接近于 0 时，椭圆就越接近于圆.
3． 理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲 线的方程的方法.
4．掌握圆的标准方程：(x a)2 ( y b)2 r 2（r＞0），明确方程中各字母的几何意
义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心
坐标和半径，掌握圆的一般方程： x 2 y 2 Dx Ey F 0 ，知道该方程表示圆的充要
c
c
在双曲线中，a、b、c、e 四个元素间有 e c 与 c2 a2 b2 的关系，与椭圆一样确定 a
双曲线的标准方程只要两个独立的条件.
(九)抛物线的标准方程和几何性质
1．抛物线的定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫
抛物线。这个定点 F 叫抛物线的焦点，这条定直线 l 叫抛物线的准线。
3.线性规划问题一般用图解法. (四)圆的有关问题 1.圆的标准方程
(x a)2 ( y b)2 r 2 （r＞0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b），半径为 r.
特别地，当圆心在原点（0，0），半径为 r 时，圆的方程为)椭圆及其标准方程
1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点 F1 、F2 的距离的和大于| F1 F2 |
这个条件不可忽视.若这个距离之和小于| F1 F2 |，则这样的点不存在；若距离之和等于
| F1 F2 |，则动点的轨迹是线段 F1 F2 .
2.椭圆的标准方程： x 2 a2
y2 b2
1.双曲线 x 2 a2
y2 b2
1的实轴长为 2a，虚轴长为 2b，离心率 e
c ＞1，离心率 e 越大， a
双曲线的开口越大.
2.
双曲线 x 2 a2
y2 b2
1的渐近线方程为 y
b a
x
或表示为
x2 a2
y2 b2
0 .若已知双曲
线的渐近线方程是 y m x ，即 mx ny 0 ，那么双曲线的方程具有以下形式： n
式组来表示，称为线性约束条件. ⑵都有一个目标要求，就是要求依赖于 x、y 的某个函数（称为目标函数）达到最大值或
最小值.特殊地，若此函数是 x、y 的一次解析式，就称为线性目标函数. ⑶求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题. ⑷满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解. ⑸所有可行解组成的集合，叫做可行域. ⑹使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解. 2．线性规划问题有以下基本定理： ⑴ 一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形. ⑵ 凸多边形的顶点个数是有限的. ⑶ 对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到.
3.双曲线的标准方程判别方法是：如果 x 2 项的系数是正数，则焦点在 x 轴上；如果 y 2
项的系数是正数，则焦点在 y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于 b，因此不能像椭圆那样，通 过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.
4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程 后，运用待定系数法求解. (八)双曲线的简单几何性质
1（
a
＞
b
＞0），
y a
2 2
x2 b2
1（ a ＞ b ＞0）.
3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果 x 2 项的分母
大于 y 2 项的分母，则椭圆的焦点在 x 轴上，反之，焦点在 y 轴上.
4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定 系数法求解. (五)椭圆的简单几何性质
1（ a ＞ b ＞0）的准线方程，只要把 x 换成 y 就可以了，
即 y a2 . c
(六)椭圆的参数方程
椭圆 x 2 a2
y2 b2
1（
a
＞
b
＞0）的参数方程为
x
y
a b
cos sin
（θ为参数）.
说明 ⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点 P 的离心角θ与直线 OP 的倾斜角α
1.椭圆的几何性质：设椭圆方程为 x 2 a2
y2 b2
1（ a ＞ b ＞0）.
⑴ 范围： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以椭圆位于直线 x= a 和 y= b 所围成的矩形里.
⑵ 对称性：分别关于 x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭
圆的中心.
⑶ 顶点：有四个 A1 （-a，0）、 A2 （a，0） B1 （0，-b）、 B2 （0，b）.
3．了解二元一次不等式表示平面区域。 4．了解线性规划的意义，并会简单的应用。 5．掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程。 (二)圆锥曲线方程 1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。 2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 4．了解圆锥曲线的初步应用。
抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、 双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系 的判定方法.
四、基础知识再现
(一)直线的方程
1.点斜式： y y1 k(x x1) ；2. 截距式： y kx b ；
条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程， 掌握直线与圆的位置关系的判定方法.
5．正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双 曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能 根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质： 范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、 双曲线和抛物线；掌握 a、b、c、p、e 之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和
w
二、高考大纲要求
(一)直线和圆的方程 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点 式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根 据直线的方程判断两条直线的位置关系。
| F1 F2 |）的动点 M 的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件 2a＜| F1 F2 |，这一条
件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若 2a=| F1 F2 |，则动点的轨迹是两条
射线；若 2a＞| F1 F2 |，则无轨迹.
若 MF1 ＜ MF2 时，动点 M 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若 MF1 ＞ MF2 时，
三、复习目标
1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程出发推导 出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方 程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来 研究与直线有关的问题了.
2.能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性 约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决 线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线 性规划方法解决一些实际问题.
m2 x 2 n2 y 2 k ，其中 k 是一个不为零的常数.
3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于
1 的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线 x 2 y 2 1，它的焦点坐标是（-c， a2 b2
0）和（c，0），与它们对应的准线方程分别是 x a 2 和 x a 2 .
重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.
设直线 l1 ： y = k1 x + b1 ，直线 l2 ： y = k 2 x + b2 ，则
l1 ∥ l2 的充要条件是 k1 = k 2 ，且 b1 = b2 ； l1 ⊥ l2 的充要条件是 k1 k 2 =-1.
(三)线性规划问题 1．线性规划问题涉及如下概念： ⑴存在一定的限制条件，这些约束条件如果由 x、y 的一次不等式（或方程）组成的不等
x 2 y 2 Dx Ey F 0 （ D2 E 2 4F ＞0）称为圆的一般方程，
其圆心坐标为（ D ， E ），半径为 r 1 D2 E 2 4F .
22
2
当 D2 E 2 4F =0 时，方程表示一个点（ D ， E ）； 22
当 D2 E 2 4F ＜0 时，方程不表示任何图形.
2.椭圆的第二定义
⑴ 定义：平面内动点 M 与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e c a
（e＜1＝时，这个动点的轨迹是椭圆.
⑵
准线：根据椭圆的对称性， x 2 a2
y2 b2
1（ a ＞ b ＞0）的准线有两条，它们的方程
为x
a2 c
.对于椭圆 y 2 a2
x2 b2
轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.
2. 双曲线的标准方程：x 2 y 2 1和 y 2 x 2 1（a＞0，b＞0）.这里 b2 c2 a2 ，
a2 b2
a2 b2
其中| F1 F2 |=2c.要注意这里的 a、b、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同.
不同： tan b tan ； a
⑵ 椭圆的参数方程可以由方程 x 2 y 2 1与三角恒等式 cos2 sin 2 1相比较 a2 b2
而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.
(七)双曲线及其标准方程
1.双曲线的定义：平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离的差的绝对值等于常数 2a（小于
需强调的是，点 F 不在直线 l 上，否则轨迹是过点 F 且与 l 垂直的直线，而不是抛物线。 2．抛物线的方程有四种类型：
y 2 2 px 、 y 2 2 px 、 x 2 2 py 、 x 2 2 py .