浙江省宁波市镇海中学2022届高三下学期5月高考模拟数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
1. （ ）
A
．B
．C
．D
．
2.
已知等比数列
满足，且
，6，成等差数列，则公比q 的值为（ ）
A ．2
B ．2
或C ．3D ．或3
3. 若关于的方程
有3
个不同实根，则满足条件的整数的个数是（ ）
A ．24
B ．26
C ．29
D ．31
4. 已知复数z 满足
（i 为虚数单位），则复数Z 在复平面内对应的点在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5. 《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂
及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为
米，一只手臂长约为米，“弓”
所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约
为（
）
A ．
米
B ．
米
C ．
米
D ．
米
6. 某机构从一次“喜迎二十大”网络宣讲直播活动中，随机选取了部分参与直播活动的网友进行调查，其年龄（单位：岁）的频率分布直方图
如图所示，以样本估计总体，估计参与直播活动的网友年龄的中位数为（
）
A ．31岁
B ．32岁
C ．33岁
D ．34岁
7. 已知集合
，
，则
（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
8.
已知函数
相邻两零点之间的距离为1
，且图象经过点
，若函数
在区间
有4个零
点，则实数的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
10.
有一组样本数据
，另一组样本数据
，其中
，c 为非零常数，则（ ）
浙江省宁波市镇海中学2022届高三下学期5月高考模拟数学试题(高频考点版)
浙江省宁波市镇海中学2022届高三下学期5月高考模拟数学试题(高频考点版)
三、填空题
四、解答题
A ．两组样本数据平均数相同
B ．两组样本数据与各自平均数的“平均距离”相等
C ．两组样本数据方差相同
D ．两组样本数据极差相同
11.
已知我市某次考试高三数学成绩
，从全市所有高三学生中随机抽取6名学生，成绩不少于80分的人数为，则（ ）
A
．B ．服从标准正态分布
C
．
D
．
12.
溶液酸碱度是通过
来计量的．
的计算公式为
，其中
表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如纯净水
中氢离子的浓度为
摩尔/升，则纯净水的
是7
．当
时，溶液呈酸性，当
时，溶液呈碱性，当
（例如：纯净水）
时，溶液呈中性．我国规定饮用水的
值在
之间，则下列选项正确的是（
）（参考数据：取
）
A ．若苏打水的是8，则苏打水中的氢离子浓度为摩尔/升
B ．若胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的
是C ．若海水的氢离子浓度是纯净水的倍，则海水的
是D ．若某种水中氢离子的浓度为摩尔/升，则该种水适合饮用
13.
已知有
两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2
个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各
随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2
个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是______．
14. 写出一个满足下列条件的双曲线的方程__________.
①焦点在轴上②渐近线与圆
有交点
15. 如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球球A 和球
，圆柱的底面直径为，向圆柱内注满水，水面
刚好淹没小球则球A 的体积为________，圆柱的侧面积与球B 的表面积之比为
___________.
16. 设
的内角所对的边分别为，且，，函数
.
（1
）求角的取值范围；（2）求
的值域.
17. 计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁
发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.
（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.
18. 如图所示，半圆O 的直径为2，A 为半圆直径的延长线上的一点，且
，B
为半圆上任一点，以
为边作等边
，问B 在什么地
方时，四边形
的面积最大？并求出这个面积的最大值．
19. 已知等差数列的前项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：当时，．
20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求：
(1)；
(2)的取值范围．
21. 已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若且恒成立，求a的取值范围.。