乐至实验中学初中2010级毕业班第三模数学试题

乐至实验中学初中2010级毕业班第三模数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．
答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷二和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
注意事项：
每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1. -6的相反数是（ ） A. 6
B.-6
C.
6
1
D.6
1-
2. 下列计算正确的是（ ） A.2a +3a 2
=5a 3
B.a 2a 3=a 3
C.()
63
2
a a =
D.2()121-=-a a .
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4.下列解不等式中，正确的是（ ） A. ()23x +若≤0，则x ≤3
B. 1
311;3
x x +≤≤
若，则 C..1,22≤-≥-x x 则若
D. 3x -1若2
＜0,则x ＜3
5. 已知一串数:-3,,4,0,7
22,73
-则有理数的频率是（ ） A. 0.4
B. 0.5
C. 0.6
D. 0.8.
6. 已知x 、y 满足关系式29x y +=和26x y +=，则x y +=( ) A ．6
B.-1
C.15
D.5.
7. 喜欢小动物的明明打算用旧铁丝网在空地上围一个2平方米的矩形饲养场。

矩形的一边长为x 米，另一边长为y 米，那么y 与x 的函数图像大致是（ ）
8.
如图1.给出下列条件,不能判定△ABC 与△
DBC 全等的是（
） A.
AB =DC ,BD =CA ;
B. ∠ACB =∠DBC ,AB =DC ;
C. ∠A =∠D , ∠DBC =∠ACB
D. DC =AB , ∠DCB =∠ABC
9. 如图2，⊙O 的弦AB 、CD 交于点P ，连接AC 、DB 、AD .则下列结论错误的是( ). A . △ACD ∽△DBA B. AP PB CP DP = C .△APC ∽△DPB
D. AC DP AP DB =
10. 如图3，平面上有6个点，构成了5个正三角形。

若在此基础上，再增加10个正三角形，那么至少还需添加点的个数是：（ ）.
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个.
A B
C
D
图1
图2
图3
乐至实验中学初中2010级毕业班第三模数学试题
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确
题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．
二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11. 比
12-大1的数_____________.
12. 如图4，点P (6,m ),
∠pox 的正切值是3
4
，那么∠
pox 的正弦值等于___________.
13. 由大小相同的正方体构成的一个几何体的三视图如图5所示：那么这个几何体是由_____个正方体组成的.
14. 酷爱数学的黄兴同学平常总喜欢把生活中的现象与数学联系起来思考，收获还真不小。

一天他陪妈妈去买衣服，发现妈妈的钱袋中有100元的、50元的、10元的正好各两张。

他们到服装店看好了一件衣服，讲好价钱是150元。

黄兴拿过妈妈的钱袋，将6张纸币全部拿出，眯上眼把6张纸币洗匀，然后抽出两张，一看，刚好是150元。

于是，黄兴就自编了一道题，你来算一算：把这6张钞票洗匀后，随机抽出两张，其和为150元的概率是_______.
15．已知a x x y +--=622
的最大值是4，此时x =_____,a =_____.
16. 如图6，多边形OABCDE 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，分别在和点点E A y 轴和x 轴上，其中 AB ∥CD ∥x 轴，DE ∥BC ∥y 轴，已知点 B （4，6），点D （6，4），若直线l 经过
点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ．
图4
图5
图6
三．解答题（解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．共72分)
17. 计算.()
272115260sin 62
0-⎪⎭
⎫
⎝⎛-+--- .
18. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如图7所示的统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整；
（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度； （4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？
19． 已知关于 x 的方程2
2
6250x x p p -+-+=的两实数根之积等于8. （1）填空：实数p = .
（2） 求代数式x
x x x 1
4212+-÷+的值.
图②
图7
图① 球类 40%
跳绳
其它
踢毽15%
20. 直线l :y kx b =+经过点A(6,0),交双曲线x
m
y -=于点（2，-1）.若直线l 与y 轴交于点B .（1）求m 的值；（2）求△ABO 的面积。

21. 如图8，某广场一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成450
夹角，且CB ＝5米．
(1) 求钢缆CD 的长度；
(2) 若AD ＝2.5米，灯的顶端E 距离A 处2米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？
图A E
22．如图9，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点， OE 交BC 于F ，F 为BC 的中点，DE 交AC 于G ，∠ADG ＝∠AGD .
⑴ 求证：AD 是⊙O 的切线； ⑵ 如果BC =8，EF =2,求⊙O 的半径．
23. 某旅游商品经销店欲经营A 、B 两种旅游纪念品，已知5件A 种纪念品和2件B 种进价共为230元；2件A 种纪念品和5件B 种纪念品进价共260元．该商店每销售1件A 种纪念品可获利12元，每销售1件B 种纪念品可获利18元.
(1) 求每件A 纪念品和B 纪念品各多少元?
(2) 该商店准备用不超过3500元购进A 、B 两种纪念品共100件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1488元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获利为多少元？
图9
E
24. 在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线
y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如
图10）.
（1） 求边OA 在旋转过程中所扫过的面积； （2） 旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形
OABC 旋转的度数；
（3） 设MBN ∆的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.
图10
x
25．如图11,已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线22y mx mx n =++上． （1） 求m 、n ；
（2） 向右平移上述抛物线，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，若四边形A A ′B ′B 为菱形，求平移后抛物线的表达式； （3） 记平移后抛物线的对称轴与直线AB ′ 的交点为点C ，试在x 轴上找点D ，使得以点B ′、C 、D 为顶点的三角形与ABC △相似．。