人教版 七年级数学上册 (2.1.2 等式的性质) 课时同步优化练习(后附答案)

2.1.2 等式的性质
5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)
1.如果x=-3,y =x ，那么y 的值为（ ）
A.3
B.-3
C.1/3
D.-1/3
思路解析：直接将x 的值代入原方程y=x 可得.
答案:B
2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A.x+y=x-2
B.x+y=5
C.4x=0
D.6x+5
思路解析：由一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.C.4x=0是一元一次方程.
答案:C
3.方程2x+1=5，那么6x+1等于（ ）
A.13
B.19
C.25
D.无解
思路解析：先解方程2x+1=5，得x=2；把x=2代入6x+1得6x+1=6×2+1=13.
答案:A
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.下列式子中哪些是等式，哪些是代数式？
（1）2+3=5；（2）3x-1=0；（3）2x-1＞0；（4）7x-2；（5）x 2-2x-1=0；（6）m 2=0
思路解析：等式与代数式的重要区别是等式有等号，而代数式仅是一个含有字母的式子.
答案:（1）、（2）、（5）、（6）是等式；（4）是代数式；（3）既不是等式，也不是代数式，是不等式.
2.利用等式的性质解下列方程：
（1）2x-4=0；（2）3x+15=8.
思路解析：解方程即是利用等式的性质，通过两边加减乘除变形为x=a 的形式.
解：（1）两边同时加上4，得2x=4.两边同时除以2，得x=2.
（2）两边同时减去15，得3x=8-15，即3x=-7.两边都除以3(或两边都乘以13)，得x=-7×13,即x=-73
. 3.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的.
（1）如果3+5=8，那么3=8-_______；
（2）如果2x-3=6，那么2x=6+_______；
（3）如果2x=-2x-1，那么3x_______=-1；
（4）如果
12
x=5，那么x=_______； （5）如果13x-2=x-12，那么13x-_______=-12
+_______； （6）如果4(x-23)=2，那么x-23_______； （7）如果x-2=y-2，那么x=_______；
（8）如果2x =3
y ，那么3x=_______. 思路解析：本题是等式性质的应用，也是本节的难点，解答这类题目的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的.
答案:（1）5 等式的性质1，两边同时减去5
（2）3 等式性质1，两边同时加上3
（3）2x 等式性质1，两边同时加上2x
（4）10 等式性质2，两边同乘以2
（5）x 2等式性质1，分别减x 加2
（6）12
等式性质2，两边除以4 （7）y 等式性质1，两边同时加上2
（8）2y 等式性质2，两边同时乘以6
4.分别根据下列条件列方程： (1)某数的5倍与它的差比它的3倍少1；
(2)某数的14与15的和等于这个数的18
； (3)某数与6的和的3倍等于10；
(4)某数与3的差的绝对值与它的一半相等.
思路解析：先翻译成代数式，抓住关键词语如：差、倍、和等列出方程.
解:设某数为x ，则所列的方程分别为
(1)5x-x=3x-1；(2)
14x+15=18x ； (3)3(x ＋6)=10；(4)｜x-3｜=12x. 快乐时光
误会
我去一家复印店复印身份证，结果发现钱包里除了几张一百元的大钞外，一点零钱都没有，我对店里的小姑娘解释说：“我想复印，不过我只有一百元大钞，不知你们给不给印啊？”小姑娘摆着手说：“不行，不行，我们有规定，不允许复印人民币，你有身份证也不行!”
30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后)
1.福建三明模拟 三明市1998年通过省政府“两基”验收，实现了基础教育发展的历史性跨越.2003年全市初中毕业生54 366人，高中阶段学校招生36 610人，预测今年高中的招生率比2003年提高3个百分点，求今年招生率.如果今年招生率设为x ，那么方程可列为（ ）
A.54 366(x －3%)=36 610
B.54 366(x+3%)=36 610
C.54 366(x －3)=36 610
D.54 366(x+3)=36 610
思路解析：如果今年招生率设为x ，那么去年的招生率为(x-3%)；根据2003年全市初中毕业生54 366人，高中阶段学校招生36 610人，可得方程为54 366(x-3%)=36 610.
答案:A
2.小明从家里到学校共有s 千米的路程，上学用a 小时，放学原路回家用b 小时，则小明往返学校的平均速度v 为（ ） A.v=
2
a b + B.v=12(s s a b +) C.v=2s a b + D.v=s a b + 思路解析：平均速度是用总的路程除以总的时间得到的，所以本题的平均速度为
2s a b +. 答案:C
3.下列变形中，正确的是（ ）
A.若-2
3x=8，则x=-12 B.若ax=a ，则x=1
C.若mx=my，则x=y
D.若x
n
=
y
n
，则x=y
思路解析：A-3
2
，得x=-
16
3
；B中a的值有可能为0，此时x可取任意值；C与B原因类
似，m也可以取0，此时x、y D. 答案:D
4.填空：
（1）在等式2x-1=4的两边同时_______得2x=5；
（2）在等式4x=2a+3的两边同时_______得4x-2a=3；
（3）在等式x-2
3
=y-
2
3
的两边都_______得x=y；
（4）在等式-5x=5y的两边都_______得x=-y；
（5）在等式-1
3
x=4的两边都_______得x=-12；
（6）在等式3x=x+4的两边都_______得x=2. 思路解析：根据等式的基本性质解题.
答案:（1）加上1 （2）减去2a （3）加上2
3
（4）除以-5 （5）乘以-3（或除以-
1
3
）（6）都减去
x，然后两边都除以2
5.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解为_______.
思路解析：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，即a+b=0，cd=1，p=±2，代入得
0+3x-4=0，所以x=4
3
.
答案:4 3
6. 利用等式的性质解下列方程：
（1）3x+6=9；（2）-14x=7.
思路解析：（1）要使3x+6=9转化成x=a的形式，要去掉方程左边的6，因此两边同时减去6，即3x=9-6（更接近x=a）.要去掉x前面的3，两边同时除以3，即x=1
x=a的形式.（2）要使-14转化成x=a的形式，只须将两边同时除以-14即可.
解：（1）等式两边都减去6，得3x=3.两边都除以3，得x=1.
（2）等式两边同除以-14，得x=-1
2
.
7.已知x2m－3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m－3)2 006的值.
思路解析：本题应根据一元一次方程的定义，抓住未知数的次数是1来解. 解：由已知x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程，得2m-3=1；解之，得m=2；从而(m-3)2 006=(2-3)2 006=(-1)2 006=1.
8.根据本小节内容，完成下列问题：
（1）从xy=1，能否得到x=1
y
，为什么？
（2）从x·y=y，能否得到x=1，为什么？
思路解析：我们在解方程时，在两边同乘或除一个数时，这个数不能为0.
解：（1）从xy=1能得到x=1
y
.由xy=1隐含着y≠0.因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y可得.
（2）从x·y=y不能得到x=1.因为y是否为零不能确定，因此不能在x·y=y两边同除以y.。