2019-2020学年天津市和平区八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
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∴A1(1，1)，
∴正方形对角线OA1= ，
∴OA2=2，
∴A2(2，0)，
∴A3(2，2)，
∴OA3=2 ，
∴OA4=4，
∴A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)；
故选：C．
【点睛】
本题考查点的规律；利用正方形的性质，结合平面内点的坐标，探究An的坐标规律是解题的关键．
∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y随x增大而减小
∵-3＜-1
∴y1＜y2.
故选B.
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k确定函数的图像与性质.
二、填空题
11．1﹣2a．
【解析】
【分析】
利用数轴上a的位置，进而得出a和a-1的取值范围，进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：﹣1＜a＜0，
20．（6分）四边形ABCD中，AB=CB= ，CD= ，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度数；
21．（6分）老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图（如图所示）．
（1）补全条形统计图；
（2）求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数；
（3）老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变，则最多补查了．
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;
故选D.
点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
15．如图， 是 的中位线， 平分 交 于 ， ，则 的长为________.
16．已知： ，则 =_____．
17．不等式2x+8≥3(x+2)的解集为_____．
三、解答题
18．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．
22．（8分）计算：
（1）
（2）（ ）﹣（ ）
23．（8分）已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
求证：AP=EF．
24．（10分）如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
【详解】
∵ ，∴设x=4a，则y=3a，z=2a，则原式 = = ．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了比例的性质，正确用一个未知数表示出各数是解题的关键．
17．x≤2
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
去括号，得：2x+8≥3x+6，
移项，得：2x-3x≥6-8，
9．C
【解析】
【分析】
仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．
【详解】
解：图（1）有1×2＋2×1−1＝3个点；
图（2）有2×3＋2×2−1＝9个点；
图（3）有3×4＋2×3−1＝17个点；
图（4）有4×5＋2×4−1＝27个点；
…
∴图（n）有n×（n＋1）＋2×n−1＝n2＋3n−1个点；
令n2＋3n−1＝129，
解得：n＝10或n＝−13（舍去）
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是能够找到图形变化的规律，难度不大．
10．B
【解析】
分析：根据反比例函数的系数k的取值范围，判断出函数的图像，由图像的性质可得解.
详解：∵反比例函数
（2）若 ， ，求 的长．
25．（10分）解方程：
(1) ；
(2) .
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
根据正方形的性质，依次可求A2(2，0)，A3(2，2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)．
【详解】
解：∵O(0，0)，A(0，1)，
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
11．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简： +|a﹣1|=_____．
12．方程x4﹣16＝0的根是_____．
13．在周长为 的平行四边形中，相邻两条边的长度比为 ，则这个平行四边形的较短的边长为________ .
14．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得 ，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线 ，则图1中对角线AC的长为_____ ．
A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；
B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；
C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；
D、在等式的右边不是整式，故D不正确；
故选A．
7．C
【解析】
【分析】
根据勾股定理求解.
【详解】
设小方格的边长为1，得，
【详解】
因为平行四边形周长为18cm，所以相邻两边的长度之和为9cm．设较短边长为xcm，则较长边长为2x，所以x+2x＝9，解得x＝1．故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，解决平行四边形周长问题一定要熟记平行四边形周长等于两邻边和的2倍．
14．
【解析】
【分析】
如图1，2中，连接 ．在图2中，利用勾股定理求出 ，在图1中，只要证明 是等边三角形即可解决问题．
【详解】
解：如图1，2中，连接 ．
在图2中， 四边形 是正方形，
， ，
∵ ，
cm，
在图1中，四边形ABCD是菱形， ，
，
是等边三角形，
cm，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．1
【解析】
【分析】
EF是△ABC的中位线，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，则可证得等角，进一步可证得△BDE为等腰三角形，从而求出EB．
2．D
【解析】
分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.
详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；
2．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）
A． B．
C． D．
3．直角三角形 中，斜边 ， ，则 的长度为（）
A． B． C． D．
4．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）
合并同类项，得：-x≥-2，
系数化为1，得：x≤2，
故答案为x≤2
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5．B
【解析】
【分析】
把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.
【详解】
只有选项B：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.
6．A
【解析】
【分析】
根据因式分解的概念逐项判断即可．
【详解】
A．30°B．45°
C．90°D．135°
8．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）.
A．80B．50C．1.6D．0.625
9．如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n）中共有129个点，则 （）
A．8B．9C．10D．11
10．已知点 都在反比例函数 的图象上，则 与 的大小关系为( )
B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于 两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；
C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；
A． B． C． D．
5．下列各点中，在反比例函数 图象上的点是
A． B． C． D．
6．下列各式从左到右的变形为分解因式的是( )
A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)
B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8x
D．x2+1＝x(x+ )
7．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
（1）求直线l2的解析式；
（2）根据图象，求四边形OACD的面积．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF．
（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
（2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．
【详解】
解：∵EF是△ABC的中位线
∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC
又∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠DBC=∠EDB
∴EB=ED=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线的性质和等腰三角形的性质，比较简单．
16．
【解析】
【分析】
直接利用已知用同一未知数表示出x，y，zΒιβλιοθήκη 值，进而代入化简即可．3．A
【解析】
【分析】
根据题意， 是直角三角形，利用勾股定理解答即可.
【详解】
解：根据勾股定理，在 中，
故选A
【点睛】
本题考查勾股定理的运用，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.
4．B
【解析】
【分析】根据领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点，即可判断.
则 +|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．
故答案为1﹣2a．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，绝对值得意义，正确化简二次根式是解题关键．
12．±1
【解析】
【分析】
根据平方根的定义,很容易求解,或者把方程左边因式分解,通过降次的方法也可以求解.
【详解】
∵x4﹣16＝0，
∴(x1+4)(x+1)(x﹣1)＝0，
【详解】领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，兔子骄傲起来，睡了一觉，在图形上来看在一段时间内兔子所行路程不变，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，说明乌龟到达终点时兔子还没到达，所以排除A、C、D，
所以符合题意的是B，
故选B.
【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是读懂题意及图象，弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．
2019-2020学年天津市和平区八年级第二学期期末综合测试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A7的坐标是()
A．(-8，0)B．(8，-8)C．(-8，8)D．(0，16)
∴x＝±1，
∴方程x4﹣16＝0的根是x=±1，
故答案为±1．
【点睛】
该题为高次方程，因此解决该题的关键，是需要把方程左边因式分解，从而达到降次的目的，把高次方程转化为低次方程，从而求解.
13．1
【解析】
【分析】
由已知可得相邻两边的和为9，较短边长为xcm，则较长边长为2x，解方程x+2x＝9即可．
OC=
，AO=
，AC=4，
∵OC2+AO2= =16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选C．
【点睛】
考点：勾股定理逆定理.
8．D
【解析】
试题分析：频率等于频数除以数据总和，∵小明共投篮81次，进了51个球，∴小明进球的频率=51÷81=1．625，故选D．
考点：频数与频率．
∴正方形对角线OA1= ，
∴OA2=2，
∴A2(2，0)，
∴A3(2，2)，
∴OA3=2 ，
∴OA4=4，
∴A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)；
故选：C．
【点睛】
本题考查点的规律；利用正方形的性质，结合平面内点的坐标，探究An的坐标规律是解题的关键．
∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y随x增大而减小
∵-3＜-1
∴y1＜y2.
故选B.
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k确定函数的图像与性质.
二、填空题
11．1﹣2a．
【解析】
【分析】
利用数轴上a的位置，进而得出a和a-1的取值范围，进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：﹣1＜a＜0，
20．（6分）四边形ABCD中，AB=CB= ，CD= ，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度数；
21．（6分）老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图（如图所示）．
（1）补全条形统计图；
（2）求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数；
（3）老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变，则最多补查了．
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;
故选D.
点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
15．如图， 是 的中位线， 平分 交 于 ， ，则 的长为________.
16．已知： ，则 =_____．
17．不等式2x+8≥3(x+2)的解集为_____．
三、解答题
18．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．
22．（8分）计算：
（1）
（2）（ ）﹣（ ）
23．（8分）已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
求证：AP=EF．
24．（10分）如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
【详解】
∵ ，∴设x=4a，则y=3a，z=2a，则原式 = = ．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了比例的性质，正确用一个未知数表示出各数是解题的关键．
17．x≤2
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
去括号，得：2x+8≥3x+6，
移项，得：2x-3x≥6-8，
9．C
【解析】
【分析】
仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．
【详解】
解：图（1）有1×2＋2×1−1＝3个点；
图（2）有2×3＋2×2−1＝9个点；
图（3）有3×4＋2×3−1＝17个点；
图（4）有4×5＋2×4−1＝27个点；
…
∴图（n）有n×（n＋1）＋2×n−1＝n2＋3n−1个点；
令n2＋3n−1＝129，
解得：n＝10或n＝−13（舍去）
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是能够找到图形变化的规律，难度不大．
10．B
【解析】
分析：根据反比例函数的系数k的取值范围，判断出函数的图像，由图像的性质可得解.
详解：∵反比例函数
（2）若 ， ，求 的长．
25．（10分）解方程：
(1) ；
(2) .
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
根据正方形的性质，依次可求A2(2，0)，A3(2，2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)．
【详解】
解：∵O(0，0)，A(0，1)，
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
11．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简： +|a﹣1|=_____．
12．方程x4﹣16＝0的根是_____．
13．在周长为 的平行四边形中，相邻两条边的长度比为 ，则这个平行四边形的较短的边长为________ .
14．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得 ，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线 ，则图1中对角线AC的长为_____ ．
A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；
B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；
C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；
D、在等式的右边不是整式，故D不正确；
故选A．
7．C
【解析】
【分析】
根据勾股定理求解.
【详解】
设小方格的边长为1，得，
【详解】
因为平行四边形周长为18cm，所以相邻两边的长度之和为9cm．设较短边长为xcm，则较长边长为2x，所以x+2x＝9，解得x＝1．故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，解决平行四边形周长问题一定要熟记平行四边形周长等于两邻边和的2倍．
14．
【解析】
【分析】
如图1，2中，连接 ．在图2中，利用勾股定理求出 ，在图1中，只要证明 是等边三角形即可解决问题．
【详解】
解：如图1，2中，连接 ．
在图2中， 四边形 是正方形，
， ，
∵ ，
cm，
在图1中，四边形ABCD是菱形， ，
，
是等边三角形，
cm，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．1
【解析】
【分析】
EF是△ABC的中位线，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，则可证得等角，进一步可证得△BDE为等腰三角形，从而求出EB．
2．D
【解析】
分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.
详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；
2．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）
A． B．
C． D．
3．直角三角形 中，斜边 ， ，则 的长度为（）
A． B． C． D．
4．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）
合并同类项，得：-x≥-2，
系数化为1，得：x≤2，
故答案为x≤2
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5．B
【解析】
【分析】
把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.
【详解】
只有选项B：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.
6．A
【解析】
【分析】
根据因式分解的概念逐项判断即可．
【详解】
A．30°B．45°
C．90°D．135°
8．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）.
A．80B．50C．1.6D．0.625
9．如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n）中共有129个点，则 （）
A．8B．9C．10D．11
10．已知点 都在反比例函数 的图象上，则 与 的大小关系为( )
B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于 两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；
C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；
A． B． C． D．
5．下列各点中，在反比例函数 图象上的点是
A． B． C． D．
6．下列各式从左到右的变形为分解因式的是( )
A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)
B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8x
D．x2+1＝x(x+ )
7．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
（1）求直线l2的解析式；
（2）根据图象，求四边形OACD的面积．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF．
（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
（2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．
【详解】
解：∵EF是△ABC的中位线
∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC
又∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠DBC=∠EDB
∴EB=ED=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线的性质和等腰三角形的性质，比较简单．
16．
【解析】
【分析】
直接利用已知用同一未知数表示出x，y，zΒιβλιοθήκη 值，进而代入化简即可．3．A
【解析】
【分析】
根据题意， 是直角三角形，利用勾股定理解答即可.
【详解】
解：根据勾股定理，在 中，
故选A
【点睛】
本题考查勾股定理的运用，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.
4．B
【解析】
【分析】根据领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点，即可判断.
则 +|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．
故答案为1﹣2a．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，绝对值得意义，正确化简二次根式是解题关键．
12．±1
【解析】
【分析】
根据平方根的定义,很容易求解,或者把方程左边因式分解,通过降次的方法也可以求解.
【详解】
∵x4﹣16＝0，
∴(x1+4)(x+1)(x﹣1)＝0，
【详解】领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，兔子骄傲起来，睡了一觉，在图形上来看在一段时间内兔子所行路程不变，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，说明乌龟到达终点时兔子还没到达，所以排除A、C、D，
所以符合题意的是B，
故选B.
【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是读懂题意及图象，弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．
2019-2020学年天津市和平区八年级第二学期期末综合测试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A7的坐标是()
A．(-8，0)B．(8，-8)C．(-8，8)D．(0，16)
∴x＝±1，
∴方程x4﹣16＝0的根是x=±1，
故答案为±1．
【点睛】
该题为高次方程，因此解决该题的关键，是需要把方程左边因式分解，从而达到降次的目的，把高次方程转化为低次方程，从而求解.
13．1
【解析】
【分析】
由已知可得相邻两边的和为9，较短边长为xcm，则较长边长为2x，解方程x+2x＝9即可．
OC=
，AO=
，AC=4，
∵OC2+AO2= =16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选C．
【点睛】
考点：勾股定理逆定理.
8．D
【解析】
试题分析：频率等于频数除以数据总和，∵小明共投篮81次，进了51个球，∴小明进球的频率=51÷81=1．625，故选D．
考点：频数与频率．