北师大版八年级数学下册同步训练课件第6章第42课时 平行四边形的性质(2)

(2)求对角线AC的长． 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OD＝12BD＝1，AC＝2AO.在 Rt△ADO 中， ∠ADO＝90°，AO＝ AD2＋OD2＝ 5， ∴ AC＝2AO＝2 5.
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交
于点O，AE⊥BC于点E，AB＝ 3，AC＝2，BD＝4，则
AE的长为( D )
A．
3 2
B．32
C．
21 7
D．2
21 7
解析：∵AC＝2，BD＝4，四边形 ABCD 是平行四
边形，∴AO＝12AC＝1，BO＝12BD＝2.∵AB＝ 3，∴AB2 ＋AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°.在 Rt△BAC 中，BC＝
AB2＋AC2＝ 7，∴S△BAC＝12AB·AC＝12BC·AE，∴2 3＝
7AE，∴AE＝2
21 7.
7．如果一个平行四边形的一条边长是8，一条对角
线的长为6，那么它的另一条对角线的长a的取值范围是
___1_0_<_a_<__2_2__． 解析：如答图．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA
＝OC＝12AC＝3，OB＝OD＝12BD＝12a.在△AOD 中，AD
＝ 8. 由 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 得
5．(教材P139T1变式)如图，在▱ ABCD中，对角线
AC，BD相交于点O，∠ADB＝90°，且BD＝AD＝2.
(1)求▱ ABCD的周长；
解：∵在 Rt△ADB 中，∠ADB＝90°，且 BD＝AD ＝2.∴ AB＝ AD2＋BD2＝2 2.
∴ □ABCD 的周长＝2(AD＋AB)＝4＋4 2；
1．如图，O为▱ ABCD对角线AC，BD的交点，EF
经过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F，则图中的
全等三角形有( C )
A．4对
B．·揭阳二模)如图，▱ ABCD的周长是22，
△ ABC的周长是17，则AC的长为___6_____．
第42课时 平行四边形的性质(2)
第42课时 平行四边形的性质(2)
ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
第42课时 平行四边形的性质(2)
第42课时 平行四边形的性质(2)
第第点4422课 课时时E，平平行行四四F边边在形形的的A性性质质C((22))上，且AF＝CE.求证：BE＝DF.
第42课时 平行四边形的性质(2)
第42课时 平行四边形的性质(2)
解：∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°. ∵在 Rt△ADB 中，AD＝8，AB＝10，
∴BD＝ AB2－AD2＝6. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB＝12BD＝3.S□ABCD＝AD·BD＝8×6＝48.
变式1 如图，在▱ ABCD中，对角线AC，BD交于
点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝ 5.求： (1)平行四边形ABCD的面积；
第42课时 平行四边形的性质(2)
第42课时 平行四边形的性质(2)
第42课时 平行四边形的性质(2)
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AF＝CE，∴OE＝OF.
OB＝OD，
∵在△BEO 和△DFO 中，∠BOE＝∠DOF， OE＝OF，
∴△BEO≌△DFO(SAS)，∴BE＝DF.
∵ 在□ABCD 中，AB∥CD，OA＝OC.
∴ ∠E＝∠F. 又∵ ∠AOE＝∠COF， ∴ △AOE≌△COF(AAS)．∴ OE＝OF.
图 3 中仍然相等．
∵ 在□ABCD 中，AD∥BC，OA＝OC，
∴ ∠E＝∠F. 又∵ ∠AOE＝∠COF， ∴ △AOE≌△COF(AAS)，∴ OE＝OF.
第六章 平行四边形
第42课时 平行四边形的性质(2)
平行四边形的对角线____互__相__平__分______．
知识点一 运用平行四边形对角线的性质进行计算 ☞
例1 (教材P139习题6.2第2题)如图，在▱ ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD.求OB的长度及▱
ABCD的面积.
第42课时 平行四边形的性质(2)
3．如图，在▱ ABCD中，AC，BD相交于点O.若AD 第42课时 平行四边形的性质(2)
第42课时 平行四边形的性质(2) 第42课时 平行四边形的性质(2)
第42课时 平行四边形的性质(2)
＝6，AC＋BD＝16，则△ 第42课时 平行四边形的性质(2)
第42课时 平行四边形的性质(2)
变式2 (2018·山东济南)如图，在▱ ABCD中，连接
BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且 AE＝CF，连接EF交BD于点O.
求证：OB＝OD.
证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∠E＝ ∠F. 又∵AE＝CF，∴DE＝BF. ∴△EOD≌△FOB(ASA)．∴OB＝OD.
例2 (教材P139习题6.2第3题)如图，O为▱ ABCD
的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长 线、DC的延长线于点E，F.
求证：AE＝CF.
证明：连接 AO，CO. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠E＝∠F.
∵O 为□ABCD 的对角线 BD 的中点，
∴A，O，C 三点共线且 AO＝CO.∴∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF(AAS)．∴AE＝CF.
第42课时 平行四边形的性质(2)
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BOC的周长为____1_4___．
第42课时 平行四边形的性质(2)
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第42课时 平行四边形的性质(2)
▱ 4．如图， 第42课时 平行四边形的性质(2)
8－
3<
1 2
a<8
＋
3
，
解
得
10<a<22.
8．如图1，▱ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OE＝OF.
若将EF向两方延长与▱ ABCD的两对边的延长线分别相
交，如图2和图3，OE与OF还相等吗？若相等，请说明 你的理由．
解：图 2 中仍然相等．
解：在 Rt△ABC 中，AC＝ BC2－AB2＝2. 所以 S□ABCD＝AB·AC＝1×2＝2；
(2)对角线BD的长． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝12AC＝1. 在 Rt△ABO 中，OB＝ 12＋12＝ 2，则 BD＝2 2.
知识点二 运用平行四边形对角线的性质进行证明 ☞