广东省佛山市H7教育共同体2023届高三下学期联考数学试题

一、单选题
1. 已知集合
，，则
（ ）．
A
．
B
．
C
．
D
．
2. 已知集合
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3. 在
所在平面内，
是
延长线上一点且
，是
的中点，设
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4. 天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（
，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星
等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（
）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足
（
），其中星等为
的星的亮度为
（
，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿
二”的亮度是“天津四”的倍，则
的近似值为（当
较小时，
）（ ）
A ．1.23
B ．1.26
C ．1.51
D ．1.57
5. 已知全集
，集合
，则下列区间不是
的子集的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6.
若复数
是纯虚数（为虚数单位，
），则
（ ）
A ．2
B ．4
C
．D
．
7. 摩索拉斯陵墓位于哈利卡纳素斯，在土耳其（
）的西南方，陵墓由下至上分别是墩座墙、柱子构成的拱廊、四棱锥金字塔以及
由四匹马拉着的一架古代战车的雕像，总高度
米，其中墩座墙和柱子围成长、宽、高分别是
米、
米、
米的长方体，长方体的上底
面与四棱锥的底面重合，顶点在底面的射影是长方形对角线交点，最顶部的马车雕像高米，则陵墓的高与金字塔的侧棱长之比大约为（注：
）（
）
A
．
B
．
C
．D
．
8. 如果
，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
9.
等比数列
中，，，函数，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
10.
四边形
为梯形，且
，
，
，点
是四边形
内及其边界上的点.
若
，则点的轨迹的长度是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
11. 已知复数
（
为虚部单位），则
的最大值为（ ）
广东省佛山市H7教育共同体2023届高三下学期联考数学试题
二、多选题
三、填空题
四、填空题
A
．
B
．
C
．D
．
12. 对于任意两个正整数、，定义某种运算“※”，法则如下：当、都是正奇数时，※=
；当、不全为正奇数时，※=
.
则在此定义下，集合
中的元素个数是
A
．
B
．C
．D
．
13. 某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16，托盘由边长为8的等边三角
形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（
）
A ．直线AD 与平面DEF
所成的角为
B ．经过三个顶点A ，B ，C
的球的截面圆的面积为C ．异面直线AD 与CF
所成角的余弦值为D ．球上的点到底面DEF
的最大距离为
14.
函数
的图象向右平移
个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图
象．若对于任意
，都存在
，使得
，则的可能值为（ ）
A ．
B
．C
．D
．
15. 下列结论正确的是（ ）
A ．若
，则B
．若，则的最小值为2C ．若，则的最大值为2
D ．若
，则
16. 已知
是
的导函数，且
，则（ ）
A
．B
．C ．
的图象在
处的切线的斜率为0
D ．
在
上的最小值为1
17. 四名同学根据各自的样本数据研究变量，之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：
①，且
；②，且；
③
，且
；
④
，且
.
其中一定不正确的结论的序号是__________．
18.
已知正数
满足
，则的取值范围是___________.
19. 设集合
和
，那么M 与P 的关系为________．
五、解答题
六、解答题
七、解答题
20.
已知
，则
________
，________．
21.
已知集合
，则
_________，_______.
22. 已知
为锐角，
，求
的值.
23. 在△ABC 中，已知角A 为锐角，且
.
（1）将化简成
的形式；
（2）若
，求边AC 的长.
24. 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：
分组
频数
4
25
30
29
102
合计
100
(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在
中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；
(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如：区间
的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．
25.
如图，四棱锥
中，底面是平行四边形，，，底面
.
(1)证明：；(2)设
，求三棱锥
的高.
26. 在①，，
成等比数列，②，③数列的前8项和为36这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
已知等差数列的前
项和为
，公差
，且______.
（1）求数列
的通项公式；
八、解答题
九、解答题
（2）求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
27. 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了
本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示
.
（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为
，
，…
，
，
，完成下图的频率分布直方图；
（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；
（3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关
”.
附：（
）.
28.
已知抛物线
上一点
到焦点的距离是4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点任作直线
交抛物线于
两点，交直线于点，是的中点，求
的值.。