《抽屉原则》配套练习题

《抽屉原则》配套练习题
一、解答题
1、从1，2，3，…，2012，2013这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？
2、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中最多能选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍？
3、从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数？
4、从1，2，3，…，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？
5、有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积
小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子？
6、某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几
个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里？
7、在今年（即2013年）出生的1000个孩子中，请你预测：
（1）同在某月某日生的孩子至少有多少个？
（2）至少有多少个孩子将来不单独过生日？
8、有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里，为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子，一次至少要取多少颗？如果要保证一次取到两
种不同颜色的珠子各2颗，那么一定至少要取出多少颗？
1
9、从一列数1，5，9，13，…，93，97中，至少取多少个数．其中必有两个数的和等于106．
10、一个口袋里面装有卡片，每个卡片上面写着从1～14的一个正整数，每个数的卡片有5张。

现在闭着眼睛从里面随机抽取，问在最坏的情况下，要抽取多少张，才能保证至少有5张卡片上面的数两两互质？
答案部分
一、解答题
1、
【正确答案】 1008
【答案解析】 1，2，3，4；9，10，1l，12；17，18，19，20；25，…，这些数中任何两个数的差都不为4，这些数是每8个连续的数中选取前4个连续的数．
有2013÷8＝251……5，所以最多可以选251×4＋4＝1008个数。

【答疑编号10294080】
2、
【正确答案】 8
【答案解析】我们知道选多少个奇数均满足，有1，3，5，7，9，11均为奇数，
2
并且有偶数中4的倍数，但不是8的倍数的也满足，有4，12是这样的数．所以，在满足题意情况下最多可以选出8个数．
【答疑编号10294081】
3、
【正确答案】 33
【答案解析】利用3的若干次幂与质数的乘积对这50个奇数分组．
（1，3，9，27，81），（5，15，45），（7，21，63），（11，33），（13，39），（17，51），（19，57），（23，69），（25，75），（29，87），（31，93），（35），（37），（41），（43），…，（97）共33组．
前11组，每组内任意两个数都存在倍数关系，所以每组内最多只能选择一
个数．
即最多可以选出33个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数．
【答疑编号10294082】
4、
【正确答案】 23
【答案解析】利用除以7的余数分类：
余0：（7，14，21，28，35，42，49）；
余1：（1，8，15，22，29，36，43，50）；
余2：（2，9，16，23，30，37，44）；
3。