南财微观经济学习题册习题答案3-4
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MPL / w MPK / r求解，求得K=L=800，C=2400
4. min C PA* A PB * B
11
P.T. Q 1.2A2 B2
通过建立拉格朗日函数求解 或者根据既定产量下的实现最小成本求解，公式为： MPA / PA MPB / PB 求得：C=5Q, AC=5，MC=5
5、如图对于正常商品来 说，替代效应与价格呈 反方向的变动，收入效 应也与价格呈反方向的 变动，在他们的共同作 用下，总效应必定与价 格呈反方向变动，正因 为如此，正常商品的需 求曲线是向右下方倾斜 的。
五、计算题
1、X1=9 x2=12 U=3888 2、Y=12 3、U=200
U’=300 比组合（40,5）高 为使效用相同，X’=30,故他最多只能得到 10单位X
上或等成本线以内区域的要素组合。再看等 产量线Q1，等产量Q1虽然与等成本线相交与 a，b两点，但等产量线Q1所代表的产量是比 较低的。因为此时厂商在不增加成本的情况 下，只需由a点出发向右或由b点出发向左沿 着既
▪ 定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。 在a点处，MRTS>w/r，用劳动替代资本，会使总 产量增加；在b点处，MRTS<w/r，用资本替代劳 动，也会使总产量增加。所以，只有在惟一的等 成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现 既定成本条件下的最大产量的要素组合。在均衡 点E，有 MRTSLK w / r ，它表示为了实现既 定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的
所得的总效用远远大于人们从钻石的使用中所得的总效用。但 是，商品的需求价格不是由商品的总效用而是由商品的边际效 用决定，即P=MU/λ。 钻石作为一种奢侈品，可以给人们带来 炫耀等效用，而且数量很少，所以增加一个单位的钻石消费给 消费者带来的效用很大，即钻石边际效用很大，消费者愿意以 较多的支出来购买。而水虽然是人的生命不可缺少的，给人带 来极高的效用，但由于世界上水的数量很多，增加一个单位的 水给人们增加的效用就很低了，即水的边际效用很低，所以水 的价格自然也就很低了。
（1）当a>p1/p2时，边角解是预算线与横轴的交点， 如图所示，这时，Y=0，由预算方程得：X=M/p1， 即最优商品组合为（M/p1，0）
（2）当a<p1/p2时，边角解是预算线与纵轴的交点， 如图所示，这时，X=0，由预算方程得：Y=M/p2，即最 优商品组合为（0，M/p2）
(3)当a=p1/p2时，无差异曲线与预算线重叠， 预算线上各点都是最优商品组合点，如图所 示。
四、简答题
1、边际效用递减规律：在一定的时间内，在其他商
品的消费数量保持不变的的条件下，随着消费者 对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续 增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际 效用是递减的。
序数效用论消费者均衡 条件是：在一定的预算 约束下，为了实现最大 的效用，消费者应该选 择的最优的商品组合， 使得两商品的边际替代 率等于两商品的价格之 比。
4、4/5 5、组合（4，12）点的斜率是-1
组合（9，8）点的斜率是-2/3 MRS为无差异曲线在该点斜率的绝对值 MRS(4,12)=1 MRS(9,8)=2/3， 是递减的
六、论述
令消费者的收入为M，两商品的价格为p1、p2， 假定无差异曲线的斜率是-a（a>0）， 那么预算方程为：p1*X+p2*Y=M， 预算线斜率为-p1/p2， 由于无差异曲线是直线，且斜率为-a，所以 无差异曲线斜率的绝对值为： MRSxy=-dX/dY=a 所以，该消费者的最优商品消费组合为：
▪ （2）是，从第5单位可变要素投入量开始递减的 ▪ 2.（1） Q 10L 0.5L2 32
AP Q / L 10 0.5L 32 / L MP Q / L 10 L
(2总) 产量而言，Q 10L 0.5L2 32，求极大值就是 求一阶条件为0，也就是边际产量为零，Q/L=0， 得出L=10;平均产量而言，AP/L=0，求得L2 64， L=-8（舍去）或者8，最后得到L=8；边际产量而 言，MP=10-L,边际产量取极大值时，L 0
4、边际替代率：在维持效用水平不变的前提 下，消费者增加一单位某种商品的消费数量 时所需要放弃的另一种商品的消费数量，被 称为边际替代率。
5、恩格尔曲线：表示消费者在每一收入水平 对某商品的需求量。
6、消费者剩余：是消费者在购买一定数量的 某种商品时愿意支付的最高价格和实际支付 的总价格之间的差额。
2、P70 之所以会普遍发生商品的边际替代率递减 的现象，其原因在于：随着一种商品的消 费数量的逐步增加，消费者想要获得更多 的这种商品的愿望就会递减，从而，他为 了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的 另一种商品的数量就会越来越少。
3、无差异曲线的特征:P68
4、这是亚当·斯密在《国富论》中提出了著名的价值悖论。水 对生命来说是重要的，所以它应该具有很高的价值。另一方面， 钻石对生命来说是不重要的，所以人们应该认为它的价值比水 低。但是，即使水能够提供更多的效用，它还是比钻石便宜得 多。 钻石于人的用处确实远不如水，所以，人们从水的消费中
3、材料中三人都觉得自己的决定很正确，很合理， 并且都带着旅游的兴奋心满意足的回到了公司。 根据预算约束条件下，三人效用均达到最优，故 三人的选择都是合理的。
第四章 生产理论
一、名词解释
▪ 1.生产要素：进行社会生产经营活动时所需要的 各种社会资源，一般分为劳动、土地、资本和企 业家才能
▪ 2.生产函数：在一定时期内，在技术水平不变的 情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与 所能生产的最大产量之间的关系
生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等
于两要素的价格之比。任何更高的产量在既定的
成本下都无法实现，任何更低的产量都是低效率 的。
▪ 5.区别：①边际报酬递减规律是从短期来说的， 因为只有在短期内会有一种或几种不变要素；而 规模报酬递减规律是从长期来说的，因为规模报 酬中规定了所有投入要素按相同的比例来变化， 其中包括了短期中规定的不变要素。②边际报酬 递减规律中强调只是一种生产要素的增加所带来 的总产量的增量是递减的，而规模报酬递减中强 调所有投入要素的增加，而产量的增加比例是小 于投入要素的比例。
七、案例分析
1、根据材料，张、王去过九寨沟，所以没选择九 寨沟。李相比西安和九寨沟，更加喜欢具有历史 人文景观西安，所以没有选择去九寨沟。
2、根据材料，王也还是想去看看古城西安的风貌 的，说明他对西安是不厌恶的，同时边际效用递 减原理，王去过十多次黄山之后今后又碰上机会， 仍然选择黄山的可能性不大。
1 TP
2
3
MP AP
L
AP MP
L
▪ ②厂商不会在劳动的第一阶段经营，因为在这一
阶段，平均产量处于递增状态，边际产量总是大 于平均产量，这意味着增加可变要素投入引起的 总产量的增加总会使得可变要素的平均产量有所 提高；
▪ 产商也不会在第三阶段经营，因为在这阶段可变 要素的增加反而使总产量减少，边际产量为负。
通过建拉格朗日函数求解
或者直接通过在既定成本条件下实现最大产 量的公式： MPL / w MPK / r 求解，求得 K=L=1000，Q=1000
▪ (2) min C w* L r * K
21
p.t. Q L3 K 3
通过建立拉格朗日函数求解 或者直接通过在既定产量下实现最小成本的公式：
▪ 联系：都是因为投入要素的改变所引起的产量的 改变
五、计算题
▪ 1.
可变要素的数 量
1 2 3 4 5 6 7 8 9
可变要素的总 产量
2 12 24 48 60 66 70 70 63
可变要素的平 均产量
2 6 8 12 12 11 10 35/4 7
可变要素的边 际产量
2 10 12 24 12 6 4 0 -7
▪ （3）证明：由（2）问知道，当L=8时，AP达 到极大值，则AP=10-0.5L-32/L，即AP=100.5*8-32/8=2;而当L=8时，MP=10-L，即 MP=10-8=2，所以当AP达到极大值时，
AP=MP=2
▪ 3.(1)
21
max Q L3 K 3
p.t. C w* L r * K
第三章 消费者行为理论
一、名词解释
1、边际效用：是指消费者在一定时间内增加一单位 商品的消费所得到的效用的增量。
2、消费者均衡：是研究单个消费者如何把有限的货 币收入分配在各种商品的购买中以获得最大效用。
3、无差异曲线：是用来表示消费者偏好相同的两种 商品的所有组合，或者说，他是表示能够给消费 者带来相同的效用水平或者满足程度的两种商品 的所有组合。
▪ 3. MRTSLK w / r时，用劳动替代资本 MRTSLK w / r时，用资本替代劳动
K
4. a
E
b 0
首先分析Q3，它与预算线 既没有交点又没有切点。 这表明了等产量曲线Q3所 Q3 代表的产量是企业在既定 Q2 的成本下无法实现的产量。 Q1 L 因为
厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线
▪ 4.等成本线：在既定的成本和既定的生产要 素价格条件下，生产者可以购买到两种生 产要素的各种不同数量组合的轨迹
▪ 5.扩展线：在生产要素价格、生产技术和其 他条件不变时，如果企业改变成本，等成 本线就会发生平移；如果企业改变产量， 等产量线就会发生平移。这些不同的等产 量线与不同的等成本线相切，形成了一系 列不同的生产均衡点
▪ 3.边际报酬递减规律：在技术水平不变的条件之 下，在连续等量地把某一种可变要素增加到一种 或几种数量不变的生产要素的过程中，当这种生 产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素 投入量所带来的边际产量是递增的；当这种可变 要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增 加该要素投入所带来的边际产量是递减的
▪ 所以厂商的理性决策应在第二阶段，这时边际产 量都是正的（尽管是递减的），只有在这一阶段 才存在着使利润达到极大值的要素的最优组合。
▪ 2.更关注边际产量，根据边际产量和总产量的关 系，可以知道，当边际产量为正数时，总产量 总是增加的。这样厂商增加一个工人的投入， 所带来的总产量增加，从而总收益是增加的。
▪ 6.规模报酬：在其他条件不变的情况下，企 业内部各种生产要素按相同的比例变化时 所带来的产量变化
三、简答题
▪ 1. ①根据短期生产的总产量曲线、平均产量曲线 和边际产量曲线之间的关系，可将短期生产划分 为三个阶段。第一阶段，产量曲线的特征为：劳 动的平均产量始终是上升的，且达到最大值；劳 动的边际产量上升最大值，然后，开始下降，且 劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量；劳动 的总产量始终是增加的。第三阶段，产量曲线的 特征为：劳动的平均产量继续下降，劳动的边际 产量降为负值，劳动的总产量也呈现下降趋势。 如图：
4. min C PA* A PB * B
11
P.T. Q 1.2A2 B2
通过建立拉格朗日函数求解 或者根据既定产量下的实现最小成本求解，公式为： MPA / PA MPB / PB 求得：C=5Q, AC=5，MC=5
5、如图对于正常商品来 说，替代效应与价格呈 反方向的变动，收入效 应也与价格呈反方向的 变动，在他们的共同作 用下，总效应必定与价 格呈反方向变动，正因 为如此，正常商品的需 求曲线是向右下方倾斜 的。
五、计算题
1、X1=9 x2=12 U=3888 2、Y=12 3、U=200
U’=300 比组合（40,5）高 为使效用相同，X’=30,故他最多只能得到 10单位X
上或等成本线以内区域的要素组合。再看等 产量线Q1，等产量Q1虽然与等成本线相交与 a，b两点，但等产量线Q1所代表的产量是比 较低的。因为此时厂商在不增加成本的情况 下，只需由a点出发向右或由b点出发向左沿 着既
▪ 定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。 在a点处，MRTS>w/r，用劳动替代资本，会使总 产量增加；在b点处，MRTS<w/r，用资本替代劳 动，也会使总产量增加。所以，只有在惟一的等 成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现 既定成本条件下的最大产量的要素组合。在均衡 点E，有 MRTSLK w / r ，它表示为了实现既 定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的
所得的总效用远远大于人们从钻石的使用中所得的总效用。但 是，商品的需求价格不是由商品的总效用而是由商品的边际效 用决定，即P=MU/λ。 钻石作为一种奢侈品，可以给人们带来 炫耀等效用，而且数量很少，所以增加一个单位的钻石消费给 消费者带来的效用很大，即钻石边际效用很大，消费者愿意以 较多的支出来购买。而水虽然是人的生命不可缺少的，给人带 来极高的效用，但由于世界上水的数量很多，增加一个单位的 水给人们增加的效用就很低了，即水的边际效用很低，所以水 的价格自然也就很低了。
（1）当a>p1/p2时，边角解是预算线与横轴的交点， 如图所示，这时，Y=0，由预算方程得：X=M/p1， 即最优商品组合为（M/p1，0）
（2）当a<p1/p2时，边角解是预算线与纵轴的交点， 如图所示，这时，X=0，由预算方程得：Y=M/p2，即最 优商品组合为（0，M/p2）
(3)当a=p1/p2时，无差异曲线与预算线重叠， 预算线上各点都是最优商品组合点，如图所 示。
四、简答题
1、边际效用递减规律：在一定的时间内，在其他商
品的消费数量保持不变的的条件下，随着消费者 对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续 增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际 效用是递减的。
序数效用论消费者均衡 条件是：在一定的预算 约束下，为了实现最大 的效用，消费者应该选 择的最优的商品组合， 使得两商品的边际替代 率等于两商品的价格之 比。
4、4/5 5、组合（4，12）点的斜率是-1
组合（9，8）点的斜率是-2/3 MRS为无差异曲线在该点斜率的绝对值 MRS(4,12)=1 MRS(9,8)=2/3， 是递减的
六、论述
令消费者的收入为M，两商品的价格为p1、p2， 假定无差异曲线的斜率是-a（a>0）， 那么预算方程为：p1*X+p2*Y=M， 预算线斜率为-p1/p2， 由于无差异曲线是直线，且斜率为-a，所以 无差异曲线斜率的绝对值为： MRSxy=-dX/dY=a 所以，该消费者的最优商品消费组合为：
▪ （2）是，从第5单位可变要素投入量开始递减的 ▪ 2.（1） Q 10L 0.5L2 32
AP Q / L 10 0.5L 32 / L MP Q / L 10 L
(2总) 产量而言，Q 10L 0.5L2 32，求极大值就是 求一阶条件为0，也就是边际产量为零，Q/L=0， 得出L=10;平均产量而言，AP/L=0，求得L2 64， L=-8（舍去）或者8，最后得到L=8；边际产量而 言，MP=10-L,边际产量取极大值时，L 0
4、边际替代率：在维持效用水平不变的前提 下，消费者增加一单位某种商品的消费数量 时所需要放弃的另一种商品的消费数量，被 称为边际替代率。
5、恩格尔曲线：表示消费者在每一收入水平 对某商品的需求量。
6、消费者剩余：是消费者在购买一定数量的 某种商品时愿意支付的最高价格和实际支付 的总价格之间的差额。
2、P70 之所以会普遍发生商品的边际替代率递减 的现象，其原因在于：随着一种商品的消 费数量的逐步增加，消费者想要获得更多 的这种商品的愿望就会递减，从而，他为 了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的 另一种商品的数量就会越来越少。
3、无差异曲线的特征:P68
4、这是亚当·斯密在《国富论》中提出了著名的价值悖论。水 对生命来说是重要的，所以它应该具有很高的价值。另一方面， 钻石对生命来说是不重要的，所以人们应该认为它的价值比水 低。但是，即使水能够提供更多的效用，它还是比钻石便宜得 多。 钻石于人的用处确实远不如水，所以，人们从水的消费中
3、材料中三人都觉得自己的决定很正确，很合理， 并且都带着旅游的兴奋心满意足的回到了公司。 根据预算约束条件下，三人效用均达到最优，故 三人的选择都是合理的。
第四章 生产理论
一、名词解释
▪ 1.生产要素：进行社会生产经营活动时所需要的 各种社会资源，一般分为劳动、土地、资本和企 业家才能
▪ 2.生产函数：在一定时期内，在技术水平不变的 情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与 所能生产的最大产量之间的关系
生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等
于两要素的价格之比。任何更高的产量在既定的
成本下都无法实现，任何更低的产量都是低效率 的。
▪ 5.区别：①边际报酬递减规律是从短期来说的， 因为只有在短期内会有一种或几种不变要素；而 规模报酬递减规律是从长期来说的，因为规模报 酬中规定了所有投入要素按相同的比例来变化， 其中包括了短期中规定的不变要素。②边际报酬 递减规律中强调只是一种生产要素的增加所带来 的总产量的增量是递减的，而规模报酬递减中强 调所有投入要素的增加，而产量的增加比例是小 于投入要素的比例。
七、案例分析
1、根据材料，张、王去过九寨沟，所以没选择九 寨沟。李相比西安和九寨沟，更加喜欢具有历史 人文景观西安，所以没有选择去九寨沟。
2、根据材料，王也还是想去看看古城西安的风貌 的，说明他对西安是不厌恶的，同时边际效用递 减原理，王去过十多次黄山之后今后又碰上机会， 仍然选择黄山的可能性不大。
1 TP
2
3
MP AP
L
AP MP
L
▪ ②厂商不会在劳动的第一阶段经营，因为在这一
阶段，平均产量处于递增状态，边际产量总是大 于平均产量，这意味着增加可变要素投入引起的 总产量的增加总会使得可变要素的平均产量有所 提高；
▪ 产商也不会在第三阶段经营，因为在这阶段可变 要素的增加反而使总产量减少，边际产量为负。
通过建拉格朗日函数求解
或者直接通过在既定成本条件下实现最大产 量的公式： MPL / w MPK / r 求解，求得 K=L=1000，Q=1000
▪ (2) min C w* L r * K
21
p.t. Q L3 K 3
通过建立拉格朗日函数求解 或者直接通过在既定产量下实现最小成本的公式：
▪ 联系：都是因为投入要素的改变所引起的产量的 改变
五、计算题
▪ 1.
可变要素的数 量
1 2 3 4 5 6 7 8 9
可变要素的总 产量
2 12 24 48 60 66 70 70 63
可变要素的平 均产量
2 6 8 12 12 11 10 35/4 7
可变要素的边 际产量
2 10 12 24 12 6 4 0 -7
▪ （3）证明：由（2）问知道，当L=8时，AP达 到极大值，则AP=10-0.5L-32/L，即AP=100.5*8-32/8=2;而当L=8时，MP=10-L，即 MP=10-8=2，所以当AP达到极大值时，
AP=MP=2
▪ 3.(1)
21
max Q L3 K 3
p.t. C w* L r * K
第三章 消费者行为理论
一、名词解释
1、边际效用：是指消费者在一定时间内增加一单位 商品的消费所得到的效用的增量。
2、消费者均衡：是研究单个消费者如何把有限的货 币收入分配在各种商品的购买中以获得最大效用。
3、无差异曲线：是用来表示消费者偏好相同的两种 商品的所有组合，或者说，他是表示能够给消费 者带来相同的效用水平或者满足程度的两种商品 的所有组合。
▪ 3. MRTSLK w / r时，用劳动替代资本 MRTSLK w / r时，用资本替代劳动
K
4. a
E
b 0
首先分析Q3，它与预算线 既没有交点又没有切点。 这表明了等产量曲线Q3所 Q3 代表的产量是企业在既定 Q2 的成本下无法实现的产量。 Q1 L 因为
厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线
▪ 4.等成本线：在既定的成本和既定的生产要 素价格条件下，生产者可以购买到两种生 产要素的各种不同数量组合的轨迹
▪ 5.扩展线：在生产要素价格、生产技术和其 他条件不变时，如果企业改变成本，等成 本线就会发生平移；如果企业改变产量， 等产量线就会发生平移。这些不同的等产 量线与不同的等成本线相切，形成了一系 列不同的生产均衡点
▪ 3.边际报酬递减规律：在技术水平不变的条件之 下，在连续等量地把某一种可变要素增加到一种 或几种数量不变的生产要素的过程中，当这种生 产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素 投入量所带来的边际产量是递增的；当这种可变 要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增 加该要素投入所带来的边际产量是递减的
▪ 所以厂商的理性决策应在第二阶段，这时边际产 量都是正的（尽管是递减的），只有在这一阶段 才存在着使利润达到极大值的要素的最优组合。
▪ 2.更关注边际产量，根据边际产量和总产量的关 系，可以知道，当边际产量为正数时，总产量 总是增加的。这样厂商增加一个工人的投入， 所带来的总产量增加，从而总收益是增加的。
▪ 6.规模报酬：在其他条件不变的情况下，企 业内部各种生产要素按相同的比例变化时 所带来的产量变化
三、简答题
▪ 1. ①根据短期生产的总产量曲线、平均产量曲线 和边际产量曲线之间的关系，可将短期生产划分 为三个阶段。第一阶段，产量曲线的特征为：劳 动的平均产量始终是上升的，且达到最大值；劳 动的边际产量上升最大值，然后，开始下降，且 劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量；劳动 的总产量始终是增加的。第三阶段，产量曲线的 特征为：劳动的平均产量继续下降，劳动的边际 产量降为负值，劳动的总产量也呈现下降趋势。 如图：