人教版第六章 实数单元 易错题测试提优卷试题

人教版第六章 实数单元 易错题测试提优卷试题
一、选择题
1．下列式子正确的是（ ）
A ．25＝±5
B ．81＝9
C ．2(10)-＝﹣10
D ．±9＝3 2．下列说法错误的是（ ）
A ．﹣4是16的平方根
B ．16的算术平方根是2
C ．116的平方根是14
D ．25＝5 3．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则33⎡⎤-=⎣⎦（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．0 4．有下列命题：
①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．若一个正数x 的平方根为27a -和143a -，则x =（ ）
A ．7
B ．16
C ．25
D ．49 6．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,
E
F E
G 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．65︒
C ．60︒
D ．70︒ 7．在3.14，
237，2-327，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8．下列说法中，正确的个数是（ ）．
（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）232；（47是7的平方根．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．33x y ，则x 和y 的关系是( )．
A ．x ＝y ＝0
B ．x 和y 互为相反数
C ．x 和y 相等
D ．不能确定
10．下列说法中不正确的是( )
A ．2-是2的平方根
B ．2是2的平方根
C ．2的平方根是2
D ．2的算术平方根是2
二、填空题
11．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简
()()
222a a b c b c ++---=__________．
12．估计51-与0.5的大小关系是：51-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 13．若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．
14．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．
15．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．
16．观察下列算式： ①246816⨯⨯⨯+＝2(28)⨯＋16＝16＋4＝20；
②4681016⨯⨯⨯+＝2(410)⨯＋16＝40＋4＝44；…
根据以上规律计算：3032343616⨯⨯⨯+＝__________
17．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928
…，那么第n 个数是__． 18．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.
19．2x -﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．
20．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________．
三、解答题
21．对于实数a ，我们规定：用符号⎡⎣a a ⎡⎣a 为a 的根整
数，例如：93⎡=⎣，10=3．
(1)仿照以上方法计算：4=______；26=_____．
(2)若1x =，写出满足题意的x 的整数值______．
如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次103=→3=1，这时候结果为1． (3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．
22．观察下列解题过程：
计算231001555...5+++++
解：设231001555...5S =+++++①
则23410155555....5S =+++++②
由-②①得101451S =-
101514S -∴= 即10123100511555 (54)
-+++++= 用学到的方法计算：2320191222...2+++++
23．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．
（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．
（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分
∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
24．阅读材料，回答问题：
（1）对于任意实数x ，符号[]
x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，如[]33=，[]22-=-，[]2.52=，[]1.52-=-，则[]3.4=________，[]5.7-=________．
（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下： 里程范围
4公里以内（含4公里） 4-12公里以内（含12公里） 12-24公里以内（含24公里） 24公里以上 收费标准 2元 4公里/元 6公里/元 8公里/元
①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；
②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？
25．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0，并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.
根据以上材料，解决下列问题:
(1)()29653M 的值为______ ，()()22589653M M +的值为_
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不
变”.如()()22
124100,630010M M ==，因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=，所以
()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”. ①判断126597，，这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；
②与23“模二相加不变”的两位数有______个
26．阅读下列解题过程：
为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则
2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以
5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；
仿照以上方法计算：
（1）2320191222...2+++++= .
（2）计算：2320191333...3+++++
（3）计算：101102103200555...5++++
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．
【详解】
A5，故选项A错误；
B9，故选项B正确；
C＝10，故选项C错误；
D、＝±3，故选项D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．
2．C
解析：C
【分析】
分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项．
【详解】
A．﹣4是16的平方根，说法正确；
B.2，说法正确；
C.
1
16
的平方根是±
1
4
，故原说法错误；
D.，说法正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键．3．B
解析：B
【分析】
3
-的范围，即可得出答案【详解】
解：∵12
∴﹣23＜﹣1
∴3⎤=⎦﹣2
故答案为B
【点睛】
.
4．B
解析：B
【分析】
利用无理数的概念，邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系，两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
①无理数是无限不循环小数，正确；
②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；
④邻补角是相等的角，故错误；
⑤实数与数轴上的点一一对应，正确．
所以，正确的命题有2个，
故选B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（27a -）+（143a -）=0，解方程即可求得a 的值，代入即可求得x 的两个平方根，则可求得x 的值．
【详解】
∵一个正数x 的平方根为27a -和143a -，
∴（27a -）+（143a -）=0，
解得：a=7.
∴27a -=7，143a -=-7，
∴x=(±7)2 =49.
故选D.
【点睛】
此题考查平方根，解题关键在于求出a 的值.
6．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质和角平分线性质可求．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ，
∴∠BEF=180°-50°=130°，
又∵EG 平分∠BEF ，
∴∠BEG=
12
∠BEF=65°， ∴∠2=65°．
故选：B ．
【点睛】 此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．
7．B
解析：B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
3.14，
237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选B. 【点睛】
考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
8．C
解析：C
【解析】
4=-，故（1）对；
根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7，故（2）错；
根据立方根的意义，可知23）对；
是7的平方根．故（4）对；
故选C.
9．B
解析：B
【解析】
分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y ，得出选项即可．
,
=
∴x=-y ，
即x 、y 互为相反数，
故选B ．
点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y ．
10．C
解析：C
【详解】
解：A. 是2的平方根，正确；
是2的平方根，正确；
C. 2的平方根是±，故原选项不正确；
D. 2，正确．
故选C ．
二、填空题
11．0
【分析】
由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值.
【详解】
解：由数轴可知，，
则，
，
故答案为：0.
【点睛】
此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算. 解析：0
【分析】
由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值.
【详解】
解：由数轴可知，0b c a <<<，
则0,0a b b c +<-<，
||()()0c a a b c b c a a b c b c =-+++-=--++-=， 故答案为：0.
此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.
12．>
【解析】
∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.
解析：>
【解析】
∵1
0.52-=-=20-> , ∴0> , ∴0.5> ,故答案为>.
13．-1
【分析】
根据非负数的性质先求出x 与y ，然后代入求解即可.
【详解】
解：∵+（y+2）2=0
∴
∴(x+y)2019=-1
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，熟
解析：-1
【分析】
根据非负数的性质先求出x 与y ，然后代入求解即可.
【详解】
（y+2）2=0
∴1020
x y -=+=⎧⎨⎩ 12x y =⎧∴⎨=-⎩
∴(x+y)2019=-1
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x 与y 是解题的关键.
14．-1
【分析】
根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．
解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，
∴2x-1+2-x=0，
解得：x=-1．
故答案为：-
解析：-1
【分析】
根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．
【详解】
解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，
∴2x-1+2-x=0，
解得：x=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
15．11
【分析】
直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．
【详解】
解：由题意得，
n+1+n﹣5＝0，
解得n＝2，
∴m＝（2+1）2＝9，
∴m+n＝9+2＝11．
故答
解析：11
【分析】
直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．
【详解】
解：由题意得，
n+1+n﹣5＝0，
解得n＝2，
∴m＝（2+1）2＝9，
∴m+n＝9+2＝11．
故答案为11．
【点睛】
此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n 的值是解题关键．
16．【分析】
根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．
【详解】
解：
=
=1080+4
=1084．
故答案为：1084．
【点睛】
解析：【分析】
根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．
【详解】
==1080+4
=1084．
故答案为：1084．
【点睛】
本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．
17．【解析】
∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,
∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,
∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数 解析：2213
n n -+ 【解析】
∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,
∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,
∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:221 3
n n -+. 18．【解析】
由数轴得，a+b<0,b-a>0,
|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小
解析：2a
-
【解析】
由数轴得，a+b<0,b-a>0,
=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
点睛：根据
,0
,0
a a
a
a a
≥
⎧
=⎨
-<
⎩
，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝
对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简. 19．3
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．【详解】
解：∵有意义，
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
∴+x﹣2＝x+3，
则＝5，
故x﹣2＝25，
解得
解析：3
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．
【详解】
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
﹣2＝x+3，
5，
故x﹣2＝25，
解得：x＝27，
故x的立方根为：3．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
20．【分析】
根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴2a＋1＝0，b −1＝0，
∴a＝，b ＝1，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数 解析：54
【分析】
根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵2(21)0a +=，
∴2a ＋1＝0，b−1＝0，
∴a ＝12-
，b ＝1， ∴222004200411511244a b ⎛⎫+=-+=+= ⎪⎝⎭
， 故答案为：
54． 【点睛】
本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
三、解答题
21．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255
【分析】
（1
（2）根据定义可知x ＜4，可得满足题意的x 的整数值；
（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；
（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵22=4， 62=36，52=25,
∴5
＜6，
∴
]=[2]=2，]=5，
故答案为2，5；
（2）∵1
2=1，22=4，且]＝1，
∴x=1，2，3，
故答案为1，2，3；
（3
）第一次：，
第二次：，
第三次：，
故答案为3；
（4）最大的正整数是255，
理由是：∵，，]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵
，，]=2，]=1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为255．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．
22．22020−1
【分析】
根据题目提供的求解方法进行计算即可得解．
【详解】
设S ＝2320191222...2+++++①
则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，②
②−①得，S ＝（2＋22＋23＋…＋22019＋22020）-（2320191222...2+++++）=22020−1 即2320191222...2+++++=22020−1．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解并掌握求解方法是解题的关键．
23．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．
【分析】
（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；
（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；
（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得
2∠GOA+∠ACE=∠OHC.
【详解】
（180
b-=，
∴a-b+2=0，b-8=0，
∴a=6，b=8，
∴A（0，6），C（8，0）；
故答案为：（0，6），（8，0）；
（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），
∴OA=6，OB=8，
由运动知，OQ=t，PC=2t，
∴OP=8-2t，
∵D（4，3），
∴
11
42
22
ODQ D
S OQ x t t
=⨯=⨯=
△
，
11
823123 22
ODP D
S OP y t t
=⨯=-⨯=-△
（），
∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t=12-3t，
∴t=2.4，
∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，
∴∠OAC+∠ACO=90°.
又∵∠DOC=∠DCO，
∴∠OAC=∠AOD.
∵x轴平分∠GOD，
∴∠GOA=∠AOD.
∴∠GOA=∠OAC.
∴OG∥AC，
如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥AC，
∴∠FHC=∠ACE.
∵OG∥FH，
∴∠GOD=∠FHO，
∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，
即∠GOD+∠ACE=∠OHC，
∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．
【点睛】
此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.
24．（1）3；6-；（2）①2；3；6．②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．
【分析】
（1）根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；
（2）①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得；
②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里程即得．
【详解】
（1）∵3 3.44<<
∴[]3.43=
∵6 5.75-<-<-
∴[]5.76-=-
故答案为：3；6-．
（2）①∵3.074<
∴3.07公里需要2元
∵47.9312<<
∴7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元 ，后3.93公里1元
∴7.93公里所需费用为：2+1=3（元）
∵19.212174<<
∴19.17公里所需费用分为三段计费即： 前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；
∴19.17公里所需费用为：2226++=（元）
故答案为：2；3；6．
②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；
∴乘坐24公里所需费用为：2226++=（元）
∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里
∴7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32（公里）
∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里
答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．
【点睛】
本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中深层次含义是解题关键．
25．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，见解析，②38
【分析】
(1) 根据“模二数”的定义计算即可；
(2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算126597，，和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案
②设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，根据a 、b 的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与23“模二相加不变”的两位数的个数
【详解】
解: (1) ()296531011M =，()()221010111108531596M M =+=+
故答案为：1011,1101
()2①()()222301,1210M M ==，
()()()222122311,122311M M M +=+=
()()()22212231223M M M ∴+=+，
12∴与23满足“模二相加不变”.
()()222301,6501M M ==，，
()()()222652310,652300M M M +=+=
()()()22265236523M M M +≠+，
65∴与23不满足“模二相加不变”.
()()222301,9711M M ==，
()()()2229723100,9723100M M M +=+=，
()()()22297239723M M M +=+，
97∴与23满足“模二相加不变”
②当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，1a 70b 7≤≤<<，； 当a 为偶数，b 为偶数时()()2210002013,a b M M +==，
∴()()()()22222301,102310(2)(3)1001M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合）
当a 为偶数，b 为奇数时()()2210012013,a b M M +==，
∴()()()()22222310,102310(2)(3)1000M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个
当a 为奇数，b 为奇数时()()2210112013,a b M M +==，
∴()()()()222223100,102310(2)(3)1010M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合
当a 为奇数，b 为偶数时()()2210102013,a b M M +==，
∴()()()()22222311,102310(2)(3)1011M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合）
当此两位数大于等于77时，符合共有4个
综上所述共有12+6+16+4=38
故答案为：38
【点睛】
本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法．能够理解定义是解题的关键．
26．（1）20202
1-；（2）2020312-；（3）201101554
-. 【分析】
仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
【详解】
解：（1）根据2350511222...221+++++=-
得：2320191222...2+++++=202021-
（2）设2320191333...3S =+++++，
则234202033333...3S =+++++，
∴2020331S S -=-， ∴2020312
S -= 即：2020232019311333 (32)
-+++++= （3）设232001555...5S =+++++，
则23420155555...5S =+++++，
∴201551S S -=-， ∴201514
S -= 即：20123200511555 (5)
4-+++++= 同理可求⸫10123100511555 (5)
4-+++++= ∵1011021032002320023100555...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++（
201101201101
101102103200515155555 (5444)
---∴++++=-= 【点睛】
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。