《探索三角形相似的条件(1)》课件 2022年北师大版九上数学PPT
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由此，可以得到一个猜测：“如果一个平行四边形 垂直〞是菱形所特有的性质。 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱
形。〞
如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木 棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行 四边形．假设转动其中一个木棒，重复上面的做法，当 两 个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？
4.4探索三角形相似的条件(一)
新课导入
想一想
议一议
课堂练习 小 结 家庭作业
三角形相似需要一些什么条 件?今天我们就来讨论一下这个 问题!准备好了吗?
新课导入
想一想
议一议
课堂练习 小 结 家庭作业
观察一下:这些图片有什么特点?
不错！这些图片都是相似的。 形状相同、大小不同！
它们有什么 相同点？
F
B
C
想一想
体会.分享
你能说出这节课的心得和体会， 让大家与你分享吗？
求证:四边形ABEF是菱形.
A
F D
B
EC
3.如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点 E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形
A
F O2 E
1
B
CD
：求如证图：，四在 边正 形方AE形CFA是BC菱D中形，. 点E、F在BDA上，且BF=DE.D OE
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少 一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的 四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会 知道，这个结论是不成立的．
想一想
菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形
1.以下条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是
〔 C 〕．
Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分
Ｂ. AB=BC=CD=DA
Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
A
D
O
B
C
2.:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与
BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.
∴ OA＝OC
又∵AC⊥BD
图 2 0 .3 .3
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线
∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
例如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分
线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形 A分F析CE要是证菱四形边．形AFCE是菱形，由条件可
知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是 平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只
判定定理1：如 果一个三角形的两
个角与另一个三角
∠A=∠A'，∠B= ∠B'
B
A' C
形的两个角对应相 等，那么这两个三 角形相似。可以简
△ABC与△ A'B'C'是否相似?
单说成： 两角对应 相等，两三角形相
似。
B' C'
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想一想
议一议
课堂练习 小 结 家庭作业
用数学符号表示：
A
A'
咦？是
80° ？
B
C
80° 60°
E
F
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想一想
议一议
小 结 家庭作业 课堂练习
练习2
动
动
有一个锐角相等的两直角三 角
手
形是否为相似 三角形？
啊
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
小结：
相似三角形的定义 相似三角形的判定定理1
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想一想
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课堂练习 小 结 家庭作业
☞
祝同学们 学习进步！
证需明证O∵E＝四边O形F．ABCD是平行四边形
∴AE∥FC ∴∠1＝∠2
∵EF平分AC ∴AO＝OC
又∵∠AOE＝∠COF＝90°
∴ EO＝FO
图 20.3.4
∴ 四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形
∴△AOE≌△COF
想一想
对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不 是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等 〞， 你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那 它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论， 猜一猜结论是否成立．
议一议
课堂练习 小 结 家庭作业
C
∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、 ∠C= ∠ C'
相似三
角形的定义
B
AB BC CA
可以作为三
A'B' B'C' C'A'
角形相似的
C'
一种判定方
∴ △ABC∽△A'B'C'
法。
A'
B'
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想一想
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课堂练习 小 结 家庭作业
A
问题：
在△ABC 和△ A'B'C'中,
图 20.3.1
如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四 边形．
图 20.3.2
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直， 我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
似三角形。
它们 就是相似 三角形！
对应角……？
对应边……？
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想一想
议一议
课堂练习 小 结 家庭作业
△ABC与△ A'B'C'相似
C
表示为：
△ABC∽△ A'B'C'
A
读作：
△ABC相似于△ A'B'C'
C’
在写两个
三角形相似时
应把表示对应
B
顶点的字母写 在对应的位置
上。
A
B’
’
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A
想一想
想一想
1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的特征
菱形是一个轴对称图形
3.菱形的性质 〔Ａ〕菱形的四条边都相等 〔Ｂ〕菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除
此之外，还能找到其他的判定方法吗？
想一想
菱形的性质“两条对角线互相垂直平分〞中，“对 角线
互相平分〞是平行四边形所具有的一般性质，而“对角 线
这么表示 的？
B
B' C'
C
∵
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
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想一想
议一议
小 结 家庭作业 课堂练习
练习：
动
ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，
动 手
∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。 啊
ΔABC与ΔDEF 相似〔“相似〞或
“不相似〞〕。
D
A
40°
相似形定 义：我们 把形状相 同的两个 图形称为 相似形。
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想一想
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课堂练习 小 结 家庭作业
这 两个是 什么三 角形？
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那这 样变化一 下呢？
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相似三角形定义：我们把三角分别相 等、三边成比例的两个三角形叫做相
形。〞
如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木 棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行 四边形．假设转动其中一个木棒，重复上面的做法，当 两 个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？
4.4探索三角形相似的条件(一)
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三角形相似需要一些什么条 件?今天我们就来讨论一下这个 问题!准备好了吗?
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观察一下:这些图片有什么特点?
不错！这些图片都是相似的。 形状相同、大小不同！
它们有什么 相同点？
F
B
C
想一想
体会.分享
你能说出这节课的心得和体会， 让大家与你分享吗？
求证:四边形ABEF是菱形.
A
F D
B
EC
3.如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点 E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形
A
F O2 E
1
B
CD
：求如证图：，四在 边正 形方AE形CFA是BC菱D中形，. 点E、F在BDA上，且BF=DE.D OE
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少 一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的 四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会 知道，这个结论是不成立的．
想一想
菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形
1.以下条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是
〔 C 〕．
Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分
Ｂ. AB=BC=CD=DA
Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
A
D
O
B
C
2.:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与
BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.
∴ OA＝OC
又∵AC⊥BD
图 2 0 .3 .3
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线
∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
例如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分
线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形 A分F析CE要是证菱四形边．形AFCE是菱形，由条件可
知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是 平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只
判定定理1：如 果一个三角形的两
个角与另一个三角
∠A=∠A'，∠B= ∠B'
B
A' C
形的两个角对应相 等，那么这两个三 角形相似。可以简
△ABC与△ A'B'C'是否相似?
单说成： 两角对应 相等，两三角形相
似。
B' C'
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用数学符号表示：
A
A'
咦？是
80° ？
B
C
80° 60°
E
F
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练习2
动
动
有一个锐角相等的两直角三 角
手
形是否为相似 三角形？
啊
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家庭作业
小结：
相似三角形的定义 相似三角形的判定定理1
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☞
祝同学们 学习进步！
证需明证O∵E＝四边O形F．ABCD是平行四边形
∴AE∥FC ∴∠1＝∠2
∵EF平分AC ∴AO＝OC
又∵∠AOE＝∠COF＝90°
∴ EO＝FO
图 20.3.4
∴ 四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形
∴△AOE≌△COF
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对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不 是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等 〞， 你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那 它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论， 猜一猜结论是否成立．
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C
∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、 ∠C= ∠ C'
相似三
角形的定义
B
AB BC CA
可以作为三
A'B' B'C' C'A'
角形相似的
C'
一种判定方
∴ △ABC∽△A'B'C'
法。
A'
B'
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A
问题：
在△ABC 和△ A'B'C'中,
图 20.3.1
如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四 边形．
图 20.3.2
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直， 我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
似三角形。
它们 就是相似 三角形！
对应角……？
对应边……？
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△ABC与△ A'B'C'相似
C
表示为：
△ABC∽△ A'B'C'
A
读作：
△ABC相似于△ A'B'C'
C’
在写两个
三角形相似时
应把表示对应
B
顶点的字母写 在对应的位置
上。
A
B’
’
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A
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1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的特征
菱形是一个轴对称图形
3.菱形的性质 〔Ａ〕菱形的四条边都相等 〔Ｂ〕菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除
此之外，还能找到其他的判定方法吗？
想一想
菱形的性质“两条对角线互相垂直平分〞中，“对 角线
互相平分〞是平行四边形所具有的一般性质，而“对角 线
这么表示 的？
B
B' C'
C
∵
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
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小 结 家庭作业 课堂练习
练习：
动
ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，
动 手
∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。 啊
ΔABC与ΔDEF 相似〔“相似〞或
“不相似〞〕。
D
A
40°
相似形定 义：我们 把形状相 同的两个 图形称为 相似形。
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这 两个是 什么三 角形？
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那这 样变化一 下呢？
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相似三角形定义：我们把三角分别相 等、三边成比例的两个三角形叫做相