山东省淄博六中高二数学上学期期末考试 文 新人教A版

淄博六中12级第一学期学分认定模块考试 高二 第二学段 数学试卷（文倾向）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用钢笔或黑色签字笔将自己的班别、姓名、考号、座号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2、本试卷分第一卷和第二卷，满分150分，考试时间120分钟。

3．第一卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

4．第二卷为非选择题，答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。

5．考生必须保持答题卡和答题纸的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第一卷（选择题，共60分）
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案序号填涂在答题卡上) 1、在等差数列{}n a 中,5,142
=-=a a ,则{}n a 的前5项和5S = （
） A 、10 B 、7 C 、20
D 、25
2、命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是 （ ）
A 、所有不能被3整除的整数都是奇数
B 、所有能被3整除的整数都不是奇数
C 、存在一个不能被3整除的整数是奇数
D 、存在一个能被3整除的整数不是奇数 3、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若,2,45,120
===a B A οο
=b 则 （ ）
A 、2
B 、3
3
2 C 、
3 D 、2
4、已知圆9:22
=+y x
O ，点)0,2(A ，点P 是圆O 上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 与半径OP
相交于点Q ，当点P 在圆O 上运动时，点Q 的轨迹是：（ ） A 、圆 B 、抛物线 C 、双曲线 D 、椭圆 5、等比数列{}n a 满足，0852
=+a a ，则公比=q （ ）
A 、2
B 、-2
C 、2±
D 、3
6、若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( )
A 、43
B 、8－4 3
C 、1
D 、23
7、下列命题正确的是 ( )
A ．若ac >bc ，则a >b
B ．若a 2>b 2，则a >b
C ．若1a >1
b
，则a <b
D ．若a <b ，则a <b
8、当2>x 时，关于函数2
1
)(-+=x x x f ，下列叙述正确的是： （ ）
A 、函数)(x f 有最小值3
B 、函数)(x f 有最大值3
C 、函数
)(x f 有最小值4 D 、函数)(x f 有最大值4
9、在ABC ∆中，B A >
是B A sin sin >的_______条件 （ ）
A 、充分不必要
B 、必要不充分
C 、充要
D 、既不充分也不必要 10、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在
y 轴上，C 与抛物线y x 162-=的准线交于,A B 两点，
43AB =；则C 的实轴长为 （ ）
A 、2
B 、22
C 、4
D 、2
11、等差数列
{}n
a 中，3,731
==a a
，前n 项和为n S ，则n = ___时，n S 取到最大
值 （ ） A 、4或5 B 、4 C 、3 D 、2
12、若AB 是过椭圆)0(,122
22>>=+b a b
x a y 中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，
且BM AM ,与两坐标轴均不平行，BM AM k k ,分别表示直线BM AM ,的斜率，则
BM AM k k ⋅＝ (
)
A 、22a c -
B 、22a b -
C 、22b c -
D 、22
b
a -
第二卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在答题纸的相应位置上） 13、不等式012522
>++-x x
的解集是_____________________；
14、如图所示，两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都为a km ，灯塔A 在观察站C 北偏东20°方向上，灯塔
B 在观察站
C 的南偏东40°方向上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为___________km 。

15、抛物线y 2＝8x 上的点(x 0，y 0)到抛物线焦点的
距离为3，则y 0＝__________； 16、已知等差数列
{}n
a 中，5
a
=5，11
=a ，则数
列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前50项和为______； 第14题 三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案写
在答题纸对应序号上，答案写在试卷上不得分)
17、（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且
a cos C ＋1
2c ＝b . (1)求角A 的大小； (2)若a ＝1，面积3=∆ABC
S ，求c b +的值．
18、（本小题满分12分）如下左图，矩形)(,AD AB
ABCD >的周长是24，
把ABC ∆沿AC 向ADC ∆折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，得到下右图，设x AB =，
（1）设a PC
=，试用x 表示出a ；
（2）把ADP ∆的面积S 表示成x 的函数，并求出该函数的最大值及相应的x 值；
C
C
B
19、（本小题满分12分）
已知数列
{}n
a 的首项a 1
＝5，a
n ＋1＝2a n ＋1，n ∈N *.
(1)证明：数列{a n ＋1}是等比数列； (2)求
{}n
a 的通项公式以及前n 项和n S 。

20、（本小题满分12分）
某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么该企业生产甲乙两种产品各多少吨可获得最大利润。

21、（本小题满分12分）
已知数列{}n a 前n 项和为n S ,且n n S n 2
1
2
+=
(Ⅰ)求数列
{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)若n n b 2=,设n
n n b a c 21+
=,求数列{}n c 的前n 项和n T . 22、（本小题满分14分）
已知椭圆的一个顶点为A (0，－1)，焦点在x 轴上，离心率3
6
=
e (1)求椭圆标准方程；
(2)设直线l 1：y ＝x ＋m ，直线1l 与(1)中的椭圆有两个不同的交点M 、N ，求m 的取值范围； （3）直线2l ：R t ty x
∈+=,1与(1)中的椭圆有两个不同的交点Q P ,，当OPQ ∆的面积S 取到最
大值时，求直线2l 的方程。

（O 是坐标原点）
淄博六中12级第一学期学分认定模块考试
高二 第二学段 数学试卷（文倾向）
参考答案及评分标准
一、选择题：ADBDB ADCCC BD
二、填空题：13、⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<-423|x x ； 14、
3a ； 15、±2
2； 16、51
50
；
三、解答题：17、(1)由a cos C ＋12c ＝b 得 sin A cos C ＋1
2
sin C ＝sin B ………2分
又sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ∴1
2sin C ＝cos A sin C ，……4分
∵sin C ≠0，∴cos A ＝12，又∵0<A <π，∴A ＝π
3.…………………………6分
(2)bc A bc S ABC
4
3sin 21==∆，所以4=bc ………………………………8分 由余弦定理a 2
＝b 2
＋c 2
－2bc cos A ，得：b 2
＋c 2
＝bc ＋1=5，………………10分
∴(b ＋c )2
= b 2
＋c 2
+2bc =13 ∴b ＋c 13=
， ………………12分
18、（1）Θx AB =，矩形周长为24，x AD -=∴12，AB 折过去后，a PC =，
则a x DP a PA
-==,，在ADP Rt ∆中，222)()12(a a x x =-+-
解得：x
x x a 72122+-=……………………………………………………4分
（2）x x a x DP 72
12-=-=………………………………………………5分
所以ADP Rt ∆的面积x
x x x x x S 72
1867212)12(212-+-⨯=-⋅-=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡++-=18)72(6x x …………………………7分 由126,0120<<⎩⎨⎧<<<<x x
a x 得：………………………………………………8分 由基本不等式，得：72272
≥+x
x ，当且仅当26=x 取等号…………10分 由不等式的性质，得：[]
272108187226-=+-≤S
综上，当26=x
时ADP ∆的最大面积是272108-。

……………12分
19、（1）21
112111=+++=+++n n n n a a a a ，*N n ∈都成立…………………………4分
又0611
≠=+a ……………………………………………………5分
所以数列{n a ＋1}是首项为6，公比为2的等比数列．
………………………………………………6分
（2）由(1)得n a ＋1＝6·2
n －1
，所以n a ＝6·2
n －1
－1，………………8分
于是S n
＝()n n
n ---⋅
=+++-+++-2
1216)111(22261
10ΛΛ ＝6·2n
－n －6. …………………………………………12分
20、设生产甲、乙两种产品分别为x 吨，y 吨，
由题意得⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋y ≤132x ＋3y ≤18
x ≥0
y ≥0……4分
获利润ω＝5x ＋3y ，画出可行域如图，
……………………8分
由⎩
⎪⎨
⎪⎧
3x ＋y ＝132x ＋3y ＝18，解得A (3,4)．
∵－3<－53<－2
3，∴当直线5x ＋3y ＝ω经过A 点时，ωmax ＝27.
答：该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨各可获得最大利润。

……12分 21、解(1)1=n
时，2
3
11=
=S a ………………………………………………2分 2≥n 时，2
1
21-=-=-n S S a n n n ………………………………………5分
检验，上式对1=n 成立。

∴2
1
2-==n a n
………………… ……6分
(2) 1212221
-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==+
=n n n n n n n b a c …………………………………7分 1
10)2
1()21(2)21(1-⋅++⋅+⋅=n n n T Λ ①
n
n n T )21()21(2)21(12121⋅++⋅+⋅=Λ
② ①-②，得：n
n n n T )2
1()
21()21()21()21(1210⋅-++++=-Λ２１ n
n
n )21(211)
21(1⋅---=………………………………10分 整理得：n
n n T )2
1()42(4⋅+-= ……………………………………12分
22、（1）1,12
2
=-∴=c a b ，又3
6==a c e ，解得：32
=a …………3分 所求椭圆的方程为x 2
3
＋y 2
＝1.…………………………………………4分
(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立方程组得⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝x ＋m ，x 2
3
＋y 2
＝1，
∴4x 2
＋6mx ＋3m 2
－3＝0， …………………………………………6分 直线l 与椭圆有两个不同的交点，0)33(163622>--=∆∴m m
解得：22<<
-m ……………………………………………………8分
（3）直线2l 方程：R t ty x
∈+=,1，代入椭圆方程，整理得：
022)3(22=-++ty y t ，0>∆恒成立。

设),(),,
(2211y x Q y x P ，则3
2
,322
21221+-=+-
=+t y y t t y y …………9分 =-+⋅=-⋅⋅=+=∆∆∆21221214)(21
121y y y y y y S S S QOD POD POQ
2
1
23
32338)3(421222222
22++
+=++⋅=+++⋅=t t t t t t t ……12分
令222≥+=t u
，则u
u S 13
+=
，令2,1)(≥+=u u u u f 是减函数 所以，当20==u t ，即时，3
6
max =S ，此时2l 方程：1=x ………14分。