2020年山西省临汾市晋都学校高二数学文月考试题含解析

2020年山西省临汾市晋都学校高二数学文月考试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 定义在[－1,+∞)上的函数f(x)的导函数满足，设，
，，则下列判断正确的是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
A
2. 函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
3. 展开式中的系数为（）
A 15
B 240
C 120
D 60
参考答案：
D
4. “－3<m<5”是“方程表示椭圆”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
5. 如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围
是（）
A. B. 或 C. D.
或
参考答案：
B
6. 下列表述正确的是（）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①⑤
参考答案：
B
考点：归纳推理；演绎推理的意义
7. 已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适合身高在163～178cm范围内员工穿的服装大约要定制（）
A．6830套B．9540套C．8185套D．9755套
参考答案：
C
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】变量服从正态分布N，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，适合身高在163～183cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，身高在168～178cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：68.3%，从而得出适
合身高在163～278cm范围内，概率为： =81.85%，即可求出员工穿的服装大约情况，得到结果．
【解答】解：∵员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，
即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，
∵适合身高在163～183cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，
其概率为：95.4%，身高在168～178cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：68.3%
从而得出适合身高在163～278cm范围内，概率为： =81.85%，
适合身高在163～278cm范围内员工穿的服装大约套数是：10000×81.85%=8185套
故选C．
8. 当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（）
A．或B．或
C．或D．或
参考答案：
C
9. 已知直线m，n和平面α，满足m?α，n⊥α，则直线m，n的关系是（）
A．平行B．异面C．垂直D．平行或异面
参考答案：
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】根据线面垂直的性质可得结论．
【解答】解：∵n⊥α，m?α，
∴根据线面垂直的性质可得n⊥m．
故选C．
【点评】本题考查根据线面垂直的性质，比较基础．
10. 圆心在x轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为
A．B．
C．D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 点P是抛物线上任意一点，则点P到直线距离的最小值
是；距离最小时点P的坐标是．
参考答案：
（2，1）
设，到直线的距离为，画出的图象如下
图所示，由图可知，当时有最小值，故的最小值为，此时点的坐标为.
12. 如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有种．
参考答案：
80
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．
【分析】分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36=20种；第三步D→B最近走法有2种，利用乘法原理可得结论．
【解答】解：分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36=20种；第三步D→B最近走法有2种，
故由A→B最近走法有2×20×2=80种．
故答案为：80．
13. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于
两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线
的离心率为_______
参考答案：
14. 设正项等差数列{a n}的前2011项和等于2011，则+的最小值为．
参考答案：
2
【考点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用；等差数列的前n项和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】利用等差数列的前n项和公式及其性质、基本不等式即可得出．
【解答】解：∵正项等差数列{a n}的前2011项和等于2011，
∴==2011，
得到a2+a2010=2．
∴+==
=2．
当且仅当a2=a2010=1时取等号．
故答案为：2．
【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质、基本不等式，属于基础题．15. 已知等差数列｛a n｝的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则＝
参考答案：
100
略
16. 已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B= .
参考答案：
{1，3}
集合的交集为由两集合的公共元素构成的集合，
集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，
则A∩B={1，3}．
故答案为：{1，3}．
17. 如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线．
其中正确结论的序号为__________（写出所有正确结论的序号）.
参考答案：
②③
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
(Ⅰ)当时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设，若,使得成立,求a的取值范围
参考答案：
（Ⅰ）由题意知定义域为
，
令，得
当时，则，单调递减
当时，则，单调递增
综上可得：的单调减区间为
的单调增区间为
（Ⅱ）由，得
令，则
当时，，单调递减
当时，，单调递增
，即.
故
令，
，
令，得，
时，，单调递减
当时，，单调递增
故的取值范围
19. （12分）设R，函数，其中e是自然对数的底数．讨论函数在R上的单调性；
参考答案：
解：
∵, 以下讨论的取值情况：
①当时，，∴在R上是减函数；
②当时，有两个根1和1-a，其中1-a<1，
函数在和上是减函数，在上是增函数．
③当时，有两个根1和1-a，其中1-a>1，
函数在和上是减函数，在上是增函数．
20. 已知f(x)是定义域(0,+∞)上的单调递增函数
（1）求证：命题“设，若，则”是真命题（2）解关于x的不等式
参考答案：
解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题
原命题的逆否命题：设“设，若，则”
下面证明原命题的逆否命题是真命题：
因为，若，得：，
又是定义域上的单调递增函数
所以①
同理有②
由①+②得：
所以原命题的逆否命题是真命题
所以原命题是真命题
（2）易证，当时，
故
由不等式
所以，即
①当时，即时，不等式的解集为
②当时，即时，不等式的解集为
③当时，即时，不等式的解集为
21. 已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．
参考答案：
【考点】一元二次不等式的应用．
【专题】综合题．
【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0
∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0
∴a2﹣6a﹣3＜0
∴
∴不等式的解集为
（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），
∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），
∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根
∴
∴
【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的解集与方程解的关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．
22. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，
CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且
AC1⊥EG.
（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.
参考答案：
解：（Ⅰ）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），
…………2分
设G（0，2，h），则…………4分
∴－1×0+1×（－2）+2h=0. ∴h=1，即G是AA1的中点. ………………….5分（Ⅱ）设是平面EFG的法向量，则………….6分
所以…………………………………………………..7分
取平面EFG的一个法向量m=（1，0，1）……………………………………....8分∵……………………………………..10分
∴，即AC1与平面EFG所成角为…………………………………12分略。