明德天心2017届九年级下学期期中数学试卷及答案

B．3
C．2
D．1
8．一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，那么这个多边形的边数是（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
9．如图，已知⊙O 的半径 OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为点 C，若 A B=16cm，CD=6cm，则⊙O 的 半径为（ ）
A． 25 cm 3
B．10cm
CE 1 ∴ CE 8 8 ，
8 ∴CE= 7 ，
8 64 ∴AC=AE+CE=8+ 7 = 7 ．
3
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考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质 25. （1）是“相邻函数”.
理由如下：
y1 y2 (3x 2) (2x 1) x 1，构造函数 y x 1. ∵ y x 1在 2 x 0 上随着 x 的增大而增大， ∴当 x 0 时，函数有最大值 1，当 x 2 时，函数有最小值-1，即 1 y 1 . ∴ 1 y1 y2 1 . 即函数 y 3x 2 与 y 2x 1在 2 x 0 上是“相邻函数”.
当-3 ≤ x ≤ -1 时， y1 y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数 y = x + 2 并研究它在-3 ≤ x ≤ -1 上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1 成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1 上是“相邻函数”.
C2
C1
a
y
Q P
Ox
bx
（1）判断函数 y 3x 2 与 y = 2x + 1 在－2 ≤ x≤ 0 上是否为“相邻函数”，并说明理由； （2）若函数 y 2 与 y =－2x + a 在 1 ≤ x ≤ 2 上是“相邻函数”，请求出 a 的最大值与最小值.
x （3）若函数 y = x2 –(2a-1)x 与 y = x - 2 在 1≤ x ≤ 2 上是“相邻函数”，求 a 的取值范围；
2 若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． ② 当 点 M 在 曲 线 BA 之 间（ 含 端 点 ）移 动 时 ，求 |m|+ |n |的 最 大 值 及 取 得 最 大 值 时 点 M 的坐标．
6
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参考答案
1．D． 2．D 3．C ．4．B． 5．D .6．A． 7．B 8．
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2016-2017 学年第二学期九年级期中考试数学试卷
考试时间：120 分钟；总分：120 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）
1．在 3.14，3 3 ， 2 ，0.12 ，22 ， 3.14 ，0.2020020002…， 3 216 ， 4 中，无理数有（ ）.
26.（10 分）已知 抛物 线 y=ax2﹣4a（a＞ 0） 与 x 轴相交于 A，B 两 点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 点 P 是 抛 物 线 上 一 点 ， 且 PB=AB ， ∠ P BA=120°， 如 图 所 示 ． （1）求抛物线的解 析 式． （ 2 ） 设 点 M （ m ， n ） 为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 且 在 曲 线 PA 上 移 动 ． [ 来 源 : Z x x k . C o m ] ① 当 点 M 在 曲 线 PB 之 间（ 含 端 点 ）移 动 时 ，是 否 存 在 点 M 使 △ AP M 的 面 积 为 5 3 ？
衬衫数如表：
M 号衬衫数 0
1
4
5
7
9
10 11
包数
7
3
10 15 5
4
3
3
根据以上数据，选择正确选项（ ）.
A．M 号衬衫一共有 47 件
B．从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不低于 9 是随机事件
C．从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不超过 4 的概率为 0.26
D．将 50 包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是 M 号的概率为 0.252
4
5
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25. （10 分）如图，点 P(x, y1) )与 Q(x, y2 ) 分别是两个函数图象 C1 与 C2 上的任一点. 当 a x b 时，
有 1 y1 y2 1成立，则称这两个函数在 a x b 上是“相邻函数”，否则称它们在 a x b 上是
“非相邻函数”. 例如，点 P(x, y1) 与 Q(x, y2 ) 分别是两个函数 y = 3x+1 与 y = 2x - 1 图象上的任一点，
24．（9 分）如图，△ABC 中，E 是 AC 上一点，且 AE=AB，∠EBC= 1 ∠BAC，以 AB 为直径的⊙O 2
交 AC 于点 D，交 EB 于点 F． （1）求证：BC 与⊙O 相切； （2）连接 BD，求∠ADB 的度数； （3）若 AB=8，sin∠EBC= 1 ，求 AC 的长．
10．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
C．8cm
D． 19 cm 3
A．（4，3） B．（﹣4，3） 11．如图所示的工件的主视图是（ ）
C．（﹣4，﹣3）
D．（4，﹣3）
A．
B．
C．
D．
12.如图，在平面直角坐标系中，直线 y 3x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边，
则 m 的值是_______.
16 ． 如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上.若∠ADE=80°，则∠A
BD的度数 是________.
17.如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边 OA、OB 上分别存在点 Q、点 P，过点 Q 作直线 QR∥OB，
当 OP=QP 时，∠PQR 的度数是
1 ∴∠BAF= 2 ∠BAC．
1 ∵∠EBC= 2 ∠BAC，
∴∠BAF=∠EBC， ∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°． ∴∠ABC=90°． 即 AB⊥BC， ∴BC 与⊙O 相切．
2
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（2）过 E 作 EG⊥BC 于点 G， ∵∠BAF=∠EBC，
1 ∴sin∠BAF=sin∠EBC= 4 ．
2
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14．在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出
一个球是白球的概率是 1 ，则黄球的个数为
个．
3
15．关于 x 的一元二次方程 x2 mx 2m 1 0 两个实数根 分别是 x1, x2 , 且 x12 x22 7 ，
7
5
9
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．据国家统计局公布，2016 年全国粮食总产量约 12429 亿斤，将数据 12429 亿用科学记数法表示
为（ ）
A．1.2429 109
B． 0.124291010
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． 2x 2y 2xy
B． (x2 y3 )2 x4 y5
在△AFB 中，∠AFB=90°， ∵AB=8，
1 ∴BF=AB•sin∠BAF=8×4 =2，
∴BE=2BF=4． 在△EGB 中，∠EGB=90°，
1 ∴EG=BE•sin∠EBC=4×4 =1，
∵EG⊥BC，AB⊥BC， ∴EG∥AB， ∴△CEG∽△CAB，
CE EG ∴ CA AB
． [来源:学科网 ZXXK]
.
A
Q
R
O P
B
第 16 题图
第 17 题图
18.已知，圆锥的底面圆周长为 2 ，母线长为 5，则此圆锥的侧面展开图的面积为
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（6 分）计算： 22 3 0 3 1 cos 60 ． 2
20．（6
在第一象限作正方形 ABCD ，点 D 在双曲线 y k (k 0) 上.将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长 x
度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。请把答案填在题中的横线上）
13．因式分解：9a2－81＝____________．
可得：
3a 2a
4b 2b
2400 1400
，
1
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解得：
a b
400 300
，
答：A 款 400 元，B 款 300 元．
（2）设让利的羽绒服有 x 件，则已售出的有（20﹣x）件
600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣300×10≥3800，
解得 x≤5，
4
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23．（9 分）“双 11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌 A、B 两款羽绒服来销售，若购买 3 件 A， 4 件 B 需支付 2400 元，若购买 2 件 A，2 件 B，则需支付 1400 元． （1）求 A、B 两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？ （2）若个体户从淘宝网上购买 A、B 两款羽绒服各 10 件，均按每件 600 元进行零售，销售一段时 间后，把剩下的羽绒服全部 6 折销售完，若总获利不低于 3800 元，求个体户让利销售的羽绒服最多 是多少件？
C．12.429 1011
D．1.2429 1012
C． (xy)2 1 (xy)3 D． 2xy 3xy xy xy
4．函数 y x 4 中自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＞4
B．x≥4
C．x≤4
D．x≠4
5．在 50 包型号为 L 的衬衫的包裹中混进了型号为 M 的衬衫，每包 20 件衬衫，每包中混入的 M 号
答：最多让利 5 件．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
24．（1）证明见解析（2） 64 7
【解析】
试题分析：（1）首先连接 AF，由 AB 为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由 AE=AB，
∠EBC= ∠BAC，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC，继而证得 BC 与⊙O 相切； （2）首先过 E 作 EG⊥BC 于点 G，由三角函数的性质，可求得 BF 的长，易证得△CEG∽△CAB， 然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案． 试题解析：（1）连接 AF． ∵AB 为直径， ∴∠AFB=90°． ∵AE=AB，[来源:学&科&网 Z&X&X&K] ∴△ABE 为等腰三角形．
10．C 15．-1
11．B 12．B [来源:学科网]
13．9（a+3）（a-3）
14．4
16．40°
17.100°18 5π
19.2
1 20. 原式= x 2 ，
1
2
当 x= 2 ﹣2 时，原式= 2 2 2 = 2 ．
21． （1）抽查总人数是：20÷40%=50（人），
（2）参加篮球项目的人数是：50﹣20﹣10﹣15=5（人），
名学生参加了此次调查。
（2）补全条形统计图。
（3）请计算扇形统计图中“乒乓球”所在扇形的圆心角度数；
（4）如果学校有 800 名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目．
22（. 8 分）如图，P 为正方形 ABCD 的边 AD 上的一动点，AE BP ，CF BP ， 垂足分别为点 E、F ，已知 AD 4 . （1）证明： AE2 CF 2 16. （2）过点 P 作 PM // FC 交 CD 于点 M ，点 P 在何位置时线段 DM 最长，并求此 时 DM 的值.
6．抛物线 y= 1 x2 向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为（ 2
A．y= 1 x 12
2
B．y= 1 x 12
2
C．y= 1 x2 +1 2
2x 2≥0 7．不等式组 3x 5＜0 的整数解共有（ ）个．
）.
D．y= 1 x2 ﹣1 2
1
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A．4
即小明所在的班级参加篮球项目的同学有 5 人，
9．A．
（3）72°
（4）800× 5 =80（人）． 50
答：估计全校学生中大约有 80 人参加篮球项目．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
22.(1)证明略 （2）点 P 是 AD 的中点时，DM 最大为 1 23． （1）设 A 款 a 元，B 款 b 元，
分）先化简，再求代数式
x2
x2 4x
4
x
x
2
x 1 x2
的值，其中
x=
2 -2．
3
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21．(8 分)为便于管理与场地安排，松北某中学 校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进 行了调查统计．并把调查的结果绘制了如图所示的不完全统计图，请你根据下列信息回答问题：
（1）共有