深圳清华实验学校中考二模调研卷2015.4

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：
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………线…………○………… 绝密★启用前 深圳清华实验学校中考二模调研卷 数 学 考试时间：100分钟；命题人：曹永启 2015.4.9 注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上 分卷I 一、 选择题（本题12小题，每小题3分，共36分） 1. 下面图中，不是中心对称图形的是( ) 2. 下列各式计算正确的是 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． B ． C ． D ． 4. 等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )． A ．40° B ．80° C ．100° D ．100°或40° 5. 如图，已知∠CDA 的平分线DO 与∠CBA 的平分线BO 交于O 且∠BAD ＝27°，∠BCD ＝39°，∠O 的度数． 6. 用作位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心（ ） A.只能选在原图形的外部 B.只能选在原图形的内部 C.只能选在原图形的边上 D.可以选择任意位置 7. 如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的点F 处，如果∠BAF=60°，则∠DAE 等于 （ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 8. 如图在△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．160°
B ．135°
C ．125°
D ．110° 9. 计算 的结果是( )． A ． B ． C ． D ． 10. 如图,边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转,当B,C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时,弧BC 的长度等于（ ） A B C. D. 11. 如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是____________. 12. 如图,记抛物线y=-x 2 +1的图象与x 正半轴的交点为A,将线段OA 分成n 等份,设分点分别为P 1 ,P 2 ,…,P n-1 ,过每个分点作x 轴的垂线,分别与抛物线交于点Q 1 ,Q 2 ,…,Q n-1 ,再记直角三角形OP l Q l ,P l P 2 Q 2 ,…的面积分别为S 1 ,S 2 ,…,这样就有S 1 = , S 2 = ,…;记W=S 1 +S 2 +…+S n-1 ,当n 越来越大时,你猜想W 最接近的常数是( ) A. B. C. D. 分卷II 分卷II 注释 二、 填空题 13. 方程 的解为_________． 14. 方程 的解是______________. 15. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D 切于点H ，此时两直角边与AD 交于
E ，
F 两点，则tan ∠EFO 的值为____________． 16. 如图16-2-21，一个矩形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个矩形的面积为______________. 第7题 第11题 第8题 第10题 第12题 第5题 第15题
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 深圳清华实验学校中考二模调研答题卷 一、选择题： 二、填空题：
13、____________， 14、______________ ，15、_______________ ，16、______________
三、 解答题：
17. 计算: －3tan 2 30°＋2 .
18. 化简： .
19. 如图，CE 、CF 分别平分∠ACB 和∠ACB 的外角，EF ∥BC 交AC 于D ，求证：DE=DF
20. 如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D. (1)求证：PD 是⊙O 的切线； (2)若∠CAB ＝120°，AB ＝2，求BC 的值． 21. 某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行.图12-2-7中的两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题： 报名参加人数分布直方图 报名人数扇形分布图 (1)该年级报名参加丙组的人数为_________； (2)该年级报名参加本次活动的总人数为多少？ (3)根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲抽调多少名学生到丙组？ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
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………线…………○………… 22. 如图，直线 l 经过点 A (1，0)，且与曲线 ( x ＞0)交于点 B (2，1)，过点 P ( p ， p －1)( p ＞1)作 x 轴的平行线分别交曲线 ( x ＞0)和 ( x ＜0)于 M ， N 两点． （1）求 m 的值及直线 l 的解析式； （2）若点 P 在直线 y ＝2上，求证：△ PMB ∽△ PNA ； （3）是否存在实数 p ，使得 S △ AMN ＝4 S △ APM 若存在，请求出所有满足条件的 p 的 值；若不存在，请说明理由． 23. 如图，经过原点的抛物线y=-x 2 +bx （b ＞2）与x 轴的另一交点为A ，过点P （1， ）作直线PN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点B ．点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ．连结CB ，CP ． （1）当b=4时，求点A 的坐标及BC 的长； （2）连结CA ，求b 的适当的值，使得CA ⊥CP ； （3）当b=6时，如图2，将△CBP 绕着点C 按逆时针方向旋转，得到△CB ′P ′，CP 与抛物线对称轴的交点为E ，点M 为线段B ′P ′（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM 长度的取值范围．
答案解析部分(共有 23 道题的解析及答案)
一、选择题
1、思路解析：由于选项B建立在正三角形中,它本身就不是中心对称图形,所以选B.
答案：B
2、 A
3、C
4、C
点拨：这个等腰三角形的顶角为：180°－2×40°＝100°，故选C.
5、
6、D
点拨 : 画位似图形时,位似中心不是确定的,可以任意取一点作为位似中心.
7、A
试题分析：先根据∠BAF=60°求出∠DAF的度数，再根据图形翻折变换的性质求出∠DAE的度数．
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
又∵AF是AD折叠得到的，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF=15°，
故选A.
8、【答案】C．
【解析】
试题分析：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，
∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3= （180°﹣∠A）= （180°﹣70°）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣55°=125°．故选C．
考点：1．三角形的内切圆与内心；2．角平分线的性质；3．垂径定理．
9、B
点拨：原式．
10、思路分析：要求弧BC的长度,关键是求弧BC所对的圆心角,这由菱形的性质和圆的半径关系可得.连接AC.由四边形ABCD是菱形,得AB＝BC,所以△ABC是等边三角形.所以圆心角∠BAC＝60°.又AB＝AE＝1,从而可得弧BC的长度＝
＝.
答案：C
11、解析: 取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x的取值范围即可.
答案: x＜-1或0＜x＜2
命题立意: 考查反比例函数和一次函数图象的性质.
12、解析: 观察图形可知△OP
1 Q
1
和OQ
1
与y轴之间图形的面积相妨,所以W
和抛物线与x、y轴所围成图形的面积S的一半接近.而面积S可近似看成以1为半径圆的面积,所以S= .故选C.
答案: C
命题立意: 本题考查了对问题合理估算的数学能力,本题为规律探究题.
二、填空题
13、x =5
【解析】本题考查分式方程的解法，依据解分式方程的步骤：去分母，方程两边都乘以最简公分母( x +1)( x －2)，得2( x －2)－( x +1)=0；去括号，得2 x －4－x －1=0；移项，得2 x －x =4+1；合并同类项，得x =5；最后检验知x =5是分式方程的根．本题关键是去分母找最简公分母和检验．
14、思路解析：去分母化为整式方程，正确求解，并进行检验.两边都乘以x （x+1）,得4=x+1.
∴ x=3.经检验,x=3是原方程的解.
∴原方程的解是x=3.
答案： x=3
15、证明见解析解：连接DH．
∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，
∴BD= = ．
∵O是对称中心，
∴OD= BD= ．
∵OH是⊙D的切线，
∴DH⊥OH．
∵DH=1，
∴OH=2．
∴tan∠ADB=tan∠HOD=．
∵∠ADB=∠HOD，
∴OE=ED．
设EH为x，则ED=OE=OH﹣EH=2﹣x．
∴12+x2=（2﹣x）2，即EH=.
又∵∠FOE=∠DHO=90°,
∴FO∥DH,
∴∠EFO=∠HDE,
∴tan∠EFO=tan∠HDE= =．
16、思路解析：要求面积，必须设法求矩形的长和宽，图形结构复杂需仔细观察.设右下角正方形的边长为x，则其余正方形的边长分别为x+1，x+2，x+3.所以x+x+x+1=x+2+x+3，解得x=4，则这个矩形的面积为13×11=143.
答案： 143
三、解答题
17、2.
18、思路分析：该题综合性较强，涉及整式运算、分解因式等知识，需严格按照分式运算法则计算.
解 : 原式= .
19、DE=DF．根据CE是∠ACB的平分线和EF∥BC得到∠ACE=∠FEC，所以DE=DC，同理可得DC=DF.所以DE=DF．
解：DE=DF．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠BCE，
∴∠ACE=∠FEC，
∴DE=DC；
∵CF平分∠ACG，
∴∠ACF=∠FCG，
∵EF∥BC，∠F=∠FCG，
∴∠F=∠ACF，
∴DF=DC，
∴DE=DF．
20、(1)证明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.
又OP＝OB，∠OPB＝∠B，
∴∠C＝∠OPB.∴OP∥AD.
又∵PD⊥AC于D，
∴∠ADP＝90°.∴∠DPO＝90°.
∴PD是⊙O的切线．
(2) 解：连接AP，∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB＝90°，AB＝AC＝2，∠CAB＝120°.
∴∠BAP＝60°.
∴∠B＝30°，PA＝AB＝1.
∴BP＝.∴BC＝2 .
21、解： (1)条形图与扇形图可以联系的是甲组人数15人与30%，又丙组人数占50%，所以丙组人数为25人，又乙组人数占20%，所以乙组人数为10人.
(2)总人数为15+25+10=50.
(3)设从甲组调x人到丙组，则有方程25+x=3(15-x),解得x=5.
22、本题综合考查一次函数、反比例函数、以及三角形相似知识，难度较大．解：（1）∵点B (2，1)在曲线上，∴，得m ＝2．
设直线l 的解析式为y ＝kx + b ，
∵直线x 过A (1，0)和B (2，1)，
∴
∴直线l 的解析式为y ＝x －1．
（2）证明：当x ＝p 时，y ＝p －1，点P ( p ，p －1)( p ＞1)在直线l 上，如图1．
∵P ( p ，p －1)( p ＞1)在直线y ＝2上，
∴p －1＝2，解得p ＝3，
∴P (3，2)．
∵PN ∥x 轴，P ，M ，N 的纵坐标都等于2，
把y ＝2分别代入曲线和，
得M (1，2)，N (－1，2)，
∴即M 是PN 的中点，
同理：B 是PA 的中点，
∴BM ∥AN ，
∴△PMB ∽△PNA ．
（3）由于PN ∥x 轴，P ( p ，p －1)( p ＞1)，
∴M ，N ，P 的纵坐标都是p －1( p ＞1)，
把y ＝p －1分别代入曲线( x ＞0)和( x ＜0)，得M 的横坐标和N 的横坐标(其中p ＞1)．
∵S △AMN ＝4 S △APM
且P ，M ，N 在同一直线上，
∴得MN ＝4 PM ，
即(见图2，图3)，
整理得p 2 －p －3＝0或p 2 －p －1＝0，
解得或.
由于p ＞1，∴负值舍去，
∴，
经检验是原题的解，
∴存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM , p 的值为.
23、【答案】（1）（4，0），2；（2）3；（3）4- ≤EM≤3 ．
【解析】
试题分析：（1）利用抛物线y=-x 2 +4x，求出点A的坐标及BC的长，
（2）过点C作CD⊥x轴于点D，利用△CBP∽△CDA，求出b的值．
（3）利用抛物线y=-x 2 +6x，求出BC，PC及EP的长，再分两种情况①当BC在CP上时，且M点与B′点重合时线段EM最短，②当BC在PC延长线上时，且M 点与P′点重合时线段EM最长，求出线段EM长度的取值范围．
试题解析：（1）∵b=4，
∴抛物线y=-x 2 +4x，
在y=-x 2 +4中，
令y=0，得-x 2 +4x=0，
∴x
1 =0，x
2
=4
∴A（4，0）
令x=1，得y=3 ∴B（1，3）
∵对称轴x=- =2
∴C（3，3）
∴BC=2
（2）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵∠BCP+∠PCD=90°，∠DCA+∠PCD=90°，
∴∠BCP=∠DCA，
又∵∠CBP=∠CDA=90°
∴△CBP∽△CDA
∴
在y=-x 2 +bx中，
令x=1，则y=b-1
∴B（1，b-1）
又∵对称轴x=- ，
∴BC=2（-1）=b-2，
∴C（b-1，b-1），
∴CD=b-1，BC=b-2，DA=ON=1，BP=b-1- = -1，
∴，
∴b=3．
（3）∵b=6，
∴抛物线y=-x 2 +6x
在y=-x 2 +6x中，
令x=1，得y=5
∴B（1，5）
∵对称轴x=
∴C（5，5）
∴BC=4，
∵P（1，），
∴P（1，3），
∴BP=5-3=2，
∴PC=
∵CP与抛物线对称轴的交点为E，
∴EP=EC= PC= ，
①如图2，当BC在CP上时，且M点与B′点重合时线段EM最短，
∴EM=EP-（PC-BC）= -（2 -4）=4- ．
②如图3，当BC在PC延长线上时，且M点与P′点重合时线段EM最长，
EM=EC+P′C= +2 =3 ．
∴4- ≤EM≤3 ．
考点：二次函数综合题．。