2019-2020学年七年级数学上册 3.5 探索规律导学案1(新版)北师大版.doc
北师大版数学七上 3.5探索和表达规律1导学案 (无答案)
《探索与表达规律1》导学案
教学目标：会用代数式表示简单问题的数量关系，经历探索数量关系表示规律并验证规律的过程。
教学重点：利用代数式表示规律。
教学难点：探索规律的方法。
一、复习
1.一列数2、4、6、_____、10、12……中，第n 个数是 _____ .
2.一列数 1、3、5、_____、9、11……中，第n 个数是_____ .
3.一列数1、4、9、_____、25、36……中，第n 个数是_____ . 二、日历上的规律
三、日历中相邻几个数的关系用代数式表示，观察几个数的和与中间数的关系：
1、横行：
和为：
和为：
和为：
2、竖列： 和为：
练习1：日历上同一行上相邻三个数之和为45，则其中最大的数是______.
练习2：日历上同一列上相邻三个数之和为45，则其中最小的数是______. 3、九宫格：和为：
练习3：从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？
4总结和为：
5、H型区域：总结和为：
6、W型区域：
和为：
四、随堂练习：
1、下面是用棋子摆成的小房子，第n个这样的“小房子”需要多少个棋子？你是如何得到的？
五、作业：
1、必做题：课本99页第1、2题
2、选做题：课本104页第16、17题
3、思考题：课本14页第19题。
七年级数学上册 3.5 探索与表达规律 第1课时 探索与表达规律(一)导学案 (新版)北师大版
第1课时探索与表达规律（一）1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.2.培养观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力.自学指导看书学习第98页的内容，思考下列问题.如何用代数式表示规律.自学反馈1.观察日历，解答问题：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？（4）我们应该如何进行验证？（5）挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.2.用棋子摆成以下图案,并填写表格:（1）填写下表:（2）摆第n个图案需要颗棋子.活动1：小组讨论例如图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子.(1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子?(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?(3)摆成第2016个图案需要几枚棋子?解：(1)9+5=14(枚).故摆成第四个图案需要14枚棋子.(2)因为第①个图案有5枚棋子,第②个图案有(5+3×1)枚棋子,第③个图案有(5+3×2)枚棋子,依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1)=5+3n-3=(3n+2)枚棋子.(3)3×2016+2=6050(枚),即第2016个图案需6050枚棋子.活动2：活学活用1.观察下列一组数:错误！未找到引用源。
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,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是.2.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有5n+1根小棒．3. 如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木__(1)2n n______根.4.如图所示是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则：（1）写出a、c的关系式；（2）当a+b+c+d=32时，求a的值．解：（1）a、c的关系式是：a=c﹣5.（2）因为a+b+c+d=32，所以a+a+1+a+5+a+6=32.所以a=5．请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法.欢迎您的下载，资料仅供参考！。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，进一步培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
教材内容主要包括探索数字变化的规律、图形的规律和字母表示的规律等，通过这些探索活动，让学生体会数学的趣味性和魅力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的规律探索和归纳总结已经有了一定的能力。
但学生在探索复杂规律时，可能还会存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
此外，学生可能对数学规律的探究兴趣不够浓厚，教师需要通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.过程与方法目标：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的趣味性，培养学生的学习兴趣，增强学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索数学规律的方法，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.教学难点：如何引导学生发现并表达复杂的数学规律，以及如何运用规律解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，发现数学规律。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享各自的发现和思考，共同探索数学规律。
3.实践操作法：学生通过动手操作，验证规律的正确性，加深对规律的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学素材，如数字变化规律的图片、图形变化规律的例子等。
2.学生准备：学生需要提前预习本节课的内容，了解探索数学规律的基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个简单的数字变化规律问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师展示相关的数字变化规律的图片和图形变化规律的例子，让学生观察、分析，尝试归纳出规律。
北师大七年级数学上册3.5探索与表达规律(1)导学案
北师大七年级数学上册3.5探索与表达规律（1）导学案学习目标：1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2.培养观察、动手、创新、协作等能力，并提高分析问题和解决问题的能力。
3.经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
4.在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生思维品质。
5.渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
学案知识方法策略一、预习训练1.连续三个奇数，最小的为2n+1，则最大的是2. 用火柴棒按下图中的方式搭图形。
①②③（1）按图示规律填空：图形符号①②③④火柴棒根数（2）按照这种方式搭下去，搭第10个图形需要根火柴二、探究新知新知1：3.观察此日历表中的数据，并思考：（1）日历图中的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这们的方框中9个数之间的其他关系吗？有代数式表示。
对应练习：4.如果将上题日历表中的方框改为如下图“十”“H”“M”形，你能发现哪些规律？用代数式表示（1）十字形：（2）“H”形（3）“M”形5. 用棋子按如图方式摆正方形:（1）照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要颗棋子。
北师大版七年级数学上册：3.5探索与表达规律(教案)
-代入法：通过具体的数值代入，验证所发现的规律是否成立。
-表达式：用字母和数学符号表示规律，如数列的通项公式。
-解决实际问题：将所学的图形和数字规律应用于解决实际问题，理解数学知识在实际生活中的应用。
2.教学难点
-图形变换的抽象理解：学生需要从具体的图形中抽象出变换的规律，这对于空间想象能力较弱的学生来说是一个难点。
北师大版七年级数学上册：3.5探索与表达规律（教案）
一、教学内容
北师大版七年级数学上册：3.5探索与表达规律。本节课我们将学习以下内容：
1.通过观察和操作，探索图形或数的规律，培养学生的观察能力和动手操作能力。
-平பைடு நூலகம்与旋转的规律
-数字的变化规律
2.学会使用简单的数学语言和符号表达规律，提高学生的表达能力。
5.培养学生的合作意识：在小组讨论和分享中，学会倾听、交流、协作，提高团队协作能力，培养合作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握图形的平移与旋转规律：能够理解和运用平移与旋转的基本性质，如对应点、对应线段、对应角等。
-平移：理解平移变换的概念，能够描述平移变换的向量表示，并在具体图形中应用。
-旋转：理解旋转变换的概念，能够描述旋转中心、旋转角和旋转方向，并在具体图形中应用。
2.提升学生的数学表达能力：学会使用数学语言和符号表达所发现的规律，加强数学交流，提高数学表述的准确性。
3.增强学生的应用意识：将所学规律应用于解决实际问题，培养学生的数学应用能力，使其体会数学在生活中的重要性。
4.激发学生的创新意识：鼓励学生独立思考，发现新的规律，勇于提出不同的观点，培养创新精神和探索能力。
北师大版七年级上册数学 3.5 探索与表达规律优质教案
3.5 探索与表达规律学习目标：1、知识与技能（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。
2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。
学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
学习难点：用字母、运算符号表示一般规律。
学习过程：一、创景引入活动：出示一张月历，学生任意选出3×3方格框出的9个数，并计算出这9个数的和，告诉老师，老师就可以说出你所选的是哪9个数。
目的：激发学生的求知欲，引入新课二、探究新知1、探索日历中的数字规律在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索．①横行：相邻两数相差1.如左下图所示：②竖列：相邻两数相差7.如右上图所示．③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6.④日历中的3×3方框内的规律：在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍．若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中间数a的9倍．学生活动：（1）给出几个图形，如“十”字形、“H ”形，“M ”形，学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.；（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？分小组讨论交流。
2：图形问题中的规律活动1：用棋子按如图方式摆正方形:（1）照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要____颗棋子？摆第10个正方形需要____颗棋子？（2）探究：摆第n 个正方形需要多少________颗棋子？活动2.用棋子摆成以下图案,并填写表格: ① 填写下表:② 摆第n 个图案需要 颗棋子.三、课堂练习1、折叠中的规律 将一张纸折叠，每折叠一次就会得到纸的层数、折痕数，将这些数记录下来，找出规律，就可预测当折叠n 次后，相应的层数与折痕数．2、餐桌摆放问题中的规律：课本P99页问题解决1（1）、（2）。
2019年七年级数学上册 3.5探索与表达规律导学案1(新版)北师大版 .doc
2019年七年级数学上册 3.5探索与表达规律导学案1（新版）北师大版学法指导1.学会用特殊到一般的数学思想解决数学问题，体会代数推理的特点和作用。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.按某种规律填上适当的数：（1）1，3，5， ， 。
（2）21，32，43， ， 。
（3）0，－2，4，－6， ， 。
（4）2，3，5，8， ， 。
2.在日历中，若今天周五是10月28日，则上周五是 月 日。
3. 把日历中的某一天周一设定为a 日，则下周一为 ，下周二为 。
4.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A.12+nB.12-nC.n 2D.2+n5.探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。
6.探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳； （3）从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律； （4）列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。
要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题） 一、探索日历中的数字规律.日历中的数字有什么规律?（1）试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是;竖行中的相邻三个数字之间的规律是____ _ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___ ,左对角线上相邻三个数字之间的规律是________ .（2）问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4:你能用代数式表示本节日历“3×3”框图中的9个数吗?问题5：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题6：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗? (3)联系拓展（看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系．（小组讨论出来后，组间交流，展示自己的成果）(4)类比提高（举一反三，我多能）前面我们曾研究过细胞分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分裂成四个…，那么分裂6次呢？分裂10次呢？分裂n次呢？与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧！三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1．观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 2．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个数是 ．3.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应是（ ）A..20022B..20022－1 C..20012D. 以上答案不对4．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n5．图1是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n是正整数)个图案中由个基础图形组成．6.（2011湖南益阳）观察下列算式：① 1 ×3 － 22 = 3 － 4 = －1 ② 2 × 4 －32 = 8 －9 = －1③ 3 × 5 － 42 = 15 －16 = －1 ④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．……第1个 第2个第3个图1 (1) (2) (3) ……四.小结反思（自主整理，归纳总结）五.促评反思（反思评价.课外练习） 1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59,1216,2125,3236，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律，写出的第七个数据是（ ）。
七年级数学上册3.5探索与表达规律说课稿(新版)北师大版
探索与表达规律探索与表达规律（第2课时）是新课标北师大版数学七年级上册第三章第五节的内容。
下面我就本节课的课堂设计做以说明。
一、教材分析：1.探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。
2.教学目标：a.知识技能：①能利用字母列代数式，解释具体问题中的一般规律或现象；②能综合运用所学知识解决数学问题和生活中的实际问题，发展学生应用数学的能力，培养学生的探究能力和创新意识.b.数学思考：经历探索数量关系，运用代数式表示规律，掌握验算验证规律的过程.c.问题解决：在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.d.情感态度：通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣．3.教学重点、难点：重点：探索规律并能利用代数式表示规律.难点：掌握探索规律的方法，并能正确利用代数式表示规律.二、教学方法本节课主要采用了启发式诱导法和练习、指导法，并辅以讲解，分析的方法。
三、学法说明1.本节采用学习指导方案来引导学生学习知识；2.引导学生通过自主学习和合作交流的方式发现规律，并能用代数式表示规律，最后验证结论；3.指导学生总结掌握解决探索规律这类问题的一般方法和步骤。
四、教学过程的说明1.情景引入通过生活中数字游戏（QQ密码问题）创设问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课学习作好铺垫．；通过对代数式的概念、代数式表示方法的复习，为本节课的学习提供知识储备．2. 学习新知识，这里设计了一个简单的数字游戏，引导学生发现规律，并提出猜想，然后完成表示规律，验证猜想的过程，这是解决数学问题的一般步骤，在这里一是给学生自主探究的时间和空间，让学生学会独立思考问题的习惯，再次经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感．二是给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释．通过这一环节，让学生感受这种探索规律的方法与上一环节中探索规律方法的共同点和不同之处．4. 本节课设计了两个巩固练习，层次明显，让学生领悟到“探索数字规律”这类问题的一般方法和步骤．提高分析问题和解决问题的能力．5. 拓展延伸还是设计了一个有关数字的规律问题，进一步通过对数字问题规律的探究，加深学生解决这类问题的一般方法和步骤．6.回应课前提出的QQ密码设计的游戏，让学生掌握发现规律——表示规律——揭示规律——应用规律的过程．并会运用这一过程解决问题，体会数学在实际生活中的价值．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
2019-2020年七年级数学上册 3.5 探索规律教案 (新版)北师大版
2019-2020年七年级数学上册 3.5 探索规律教案（新版）北师大版教学目标１.探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算证明规律．２.会用代数式表示简单问题中的数量关系．3.提高学生分析问题, 解决问题的能力．教学重点：能探索发现数学规律．教学难点：学会探索发现数学规律．教具：日历纸两张，白纸一张自制日历挂图一张教学方法：三疑三探教学教学过程：一、设疑自探1、情境导入：活动１：数青蛙（教师先说，学生根据所听到的数的规律往下接）师：＂一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水．两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水．＂学生接着往下说，三只﹑四只﹑五只…提问：＂n只呢？＂由此引入课题2、发现规律１. 方框中的９个数之和与最中间的数有什么关系？用自己准备的日历纸再圈一个３×３方框试试，结论相同吗？跟周围的同学交流一下，看这个关系对每一个月的日历都成立吗？２. 此方框中每行每列相邻两个数之间有什么关系？两条对角线上的相邻两个数之间有什么关３. 仔细观察，你一定会发现此方框中９个数之间的其他关系的，请试一试吧！活动３：联系拓展（看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系．（小组讨论出来后，组间交流，展示自己的成果）活动４：类比提高（举一反三，我多能）前面我们曾研究过细胞分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分裂成四个…，那么分裂６次呢？分裂１０次呢？分裂ｎ次呢？与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折６次后，可得到几条折痕？如果对折１０次呢？对折ｎ次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧！三．质疑再探：四．运用拓展：引导学生自编习题小结：这节课学到了什么1、用代数式表示问题中的数量关系.2、探索问题中的数量关系应仔细观察,由几组特殊数据找到数量间的一般规律．2019-2020年七年级数学上册 3.5 探索规律（第2课时）教学设计（新版）北师大版一、学生起点分析本节课是第5节的第二课时，它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律教学设计
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等学习形式，培养学生主动探索规律的合作精神与交流能力。
2.引导学生通过具体实例，经历观察、分析、归纳、猜想等数学思维过程，掌握科学探究的一般方法。
3.通过对规律的探索，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，培养他们的逻辑思维和抽象思维能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过生活实例或数学故事引入本节课的主题，激发学生的好奇心和求知欲。
（2）探索：组织学生进行观察、实验、猜想、归纳等探索活动，引导学生发现规律，并尝试用数学语言表达。
（3）交流：组织学生进行小组内或全班性的交流讨论，让学生分享探索过程和发现，提高他们的表达能力和沟通能力。
（4）应用：设计具有挑战性的练习题和应用题，让学生运用所发现的规律解决问题，巩固所学知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：探索和发现事物的规律，学会用数学语言表达规律。
难点：从具体实例中抽象出一般性规律，并能运用规律解决实际问题。
2.重点：培养学生观察、实验、猜想、归纳等数学思维方法。
难点：引导学生运用这些方法探索规律，并能够将规律应用于不同情境。
3.重点：提高学生的合作意识和交流能力。
（五）总结归纳
在总结归纳阶段，教师组织学生回顾本节课所学的规律和探索方法，让学生谈一谈自己的收获和感受。
教师强调探索规律的重要性，并指出探索规律的方法和技巧。同时，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，发现更多的数学规律。
五、作业布置
为了巩固学生对探索与表达规律的理解和应用，本节课的作业布置将注重基础知识的巩固和能力的提升，同时兼顾学生的个性化需求。
2019-2020学年七年级数学上册 3.5 探索与表达规律导学案(新版)北师大版.doc
2019-2020学年七年级数学上册 3.5 探索与表达规律导学案（新版）北师大版【学习目标】1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。
2.通过运算验证规律。
【学习重难点】探索数量关系，运用代数式表示规律。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．知识回顾1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。
2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。
二、自主学习（P98） 4、日历中的数字有什么规律?（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字 之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是 竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___ 左对角线上相邻三个数字之间的规律是________（2）、(提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.)问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?实践练习：观察以下日历12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?【我的疑惑】 探究一：如图a 是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b ，在分别连接图b 中间的小三角形三边中点，得到图c ，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：图a 图b 图c （1）将下表填写完整分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。
数学七年级北师大版上册3.5探索与表达规律课题：探索规律(教案)
-解决实际问题：将数列规律应用于解决具体问题，如计算数列的第n项、数列的和等。
举例说明：
-通过观察数列2, 5, 8, 11, 14...，学生需要能发现这是一个等差数列，每一项与前一项的差是3。
-学生应学会用代数式表示等差数列的通项公式，如an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
在学生小组讨论时，我尝试作为一个引导者，提出开放性的问题来启发学生思考。这种方法在一定程度上是有效的，但我感觉还可以进一步优化问题设计，让学生的思考更加深入，更好地激发他们的创新思维。
在今后的教学中，我计划这样做：
1.使用更多的多媒体教学资源，如动画和图表，来直观展示数列的规律。
2.设计更多的互动环节，让学生在实际操作中感受数列的变化，提高他们的参与度和兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解数列的基本概念。数列是由按照一定规律排列的一列数构成的。它是数学中非常重要的一部分，可以帮助我们预测和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了数列在计算物体下落距离中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等差数列和等比数列这两个重点。对于难点部分，比如等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
数学七年级北师大版上册3.5探索与表达规律课题：探索规律（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》七年级北师大版上册第三章第五节“探索与表达规律”，课题为“探索规律”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.梳理数的规律：通过观察数列，引导学生发现和总结数列中的规律，如等差数列、等比数列等。
2019-2020学年七年级数学上册 3.5探索与表达规律学案1(新版)北师大版.doc
2019-2020学年七年级数学上册 3.5探索与表达规律学案1（新版）北师大版 【学习目标】课标要求：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
目标达成：1.探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
2.用字母、运算符号表示一般规律。
学习流程：【课前展示】【创境激趣】小组内每名学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果，小组内交流结果，根据以下问题进行讨论。
【自学导航】讨论1：这些和有什么规律？ 讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？ 如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 这两个两位数的和为【合作探究】探索教材中的问题：日历中的数学规律。
1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置.1 111 11 13 3464杨辉三角1 1 (2)2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？【展示提升】典例分析知识迁移用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和.（所给的是今年十月份的日历）并提问：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（用几何画板进行演示）（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？【归纳总结】探索规律的基本知识和基本方法。
【板书设计】3.5探索与表达规律法则例题【教学反思】1、始终关注学生的发展无论从引入的小明、小颖、小刚的摆火柴棒的三种结论比较，还是从中抽象出去括号的法则，以及练习、习题、思考题的完成，都由学生主体完成，充分体现学生是学习的主人；2、始终关注提高学习效率在设计中精心设计了配套PPt，一方面帮助学生分析问题，突出重点；另一方面增大了课堂密度，从而在单位时间内提高了学习的有效性。
2019年七年级数学上册-3.5-探索规律导学案1(新版)北师大版-
2019年七年级数学上册 3.5 探索规律导学案1（新版）北师大版 知识链接：一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。
3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。
……n 只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水。
1. 如图，摆N 个这样联体图形需 根火柴棒。
2 如图，摆N 个这样联体图形需 根火柴棒。
3 如图，摆N 个这样联体图形需 根火柴棒。
一、示标自学1、阅读教材P98引例，回答教材所提问题。
（1） 。
（2） 。
（3） 。
（4） 。
2 教材的随堂练习折纸问题：①对折次数与所得单层面积的变化关系表：对折次数 12 3 4 n 单层面积②对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数 12 3 4 n 所得层数③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数1 2 3 4 n 所得折痕数若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：课题：3.5.探 索 与表达规 律 (一)课型： 新授 编号： 主备人： 审核： 小主人： 学习目标：1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
n … 3 2 1 可坐人数椅子张数N … 3 2 1 可坐人数 椅子张数2. 变式问题：在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？3. 探索问题： 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？练一练1、观察35，57,79，1113，…第n 个数是（ ） A. 1212+-n n B. 1212-+n n C. 1232++n n D. 3212++n n 2、已知a-b=3，b+c=-5，则ac-bc+a2-ab 的值是（ ）A -15B -2C 6D -63、在某次足球联赛中，积分计算方法如下：赢一场得3分，输一场得0分，平一场得1分。
七年级数学上册 3.5 探索达规律教案1 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册数学教案
探索规律
一、教学内容分析：
初中阶段的数学学习主要是培养学生的思维能力、发展学生的智力。
本节课内容是在学生学习了“用字母表示数”、“代数式”、“整式的加减”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
它是“字母表示数”的一个重要内容，探索规律往往是对事物进行一般化表示的首要工作，同时也是抽象地分析数学对象的开始，是今后学习方程、函数等内容的基础。
本课时是让学生在提供背景下寻找不同的规律，感受规律的多样性，进而用字母表示并借助运算验证一般规律。
二、教学目标
（一）知识和技能
1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2.培养学生的观察能力，动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.经历探索数量关系，运用代数式表示规律，通过运算验证规律的过程。
2.经过自主探索与合作交流，解决与生活经验密切联系的问题。
（三）情感、态度与价值观
数学知识来源于生活，体会数学就在身边，在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性，激发探究热情；体验数学活动的探索性与创造性，培养学生实事求是的科学态度；体验数学学习的乐趣。
三、教学重点：学会探索数量关系，会用代数式表示规律
教学难点：探索规律的方法
四、教学方法：启发引导，尝试探索，交流讨论，让学生做小老师，学生教会学生，力争让每位学生的个性得以X扬。
五、教学过程。
北师大版数学七年级上册3.5探索规律一
电子备课模版：
（1）经历探索数量关系，使用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观
理解知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
讲练结合
教学方
法与媒
体
教具准备多媒体
师生活动过程复备修
改及设
计意图第一环节走近游乐园——游戏激趣、引入课题
迈入探究园——自主探究、合作交流
内容：
探索教材中的问题：日历中的数学规律。
Array教师可先放开，让学生自己发现日历中数与数之间的关系和探索其中的规律，
再让学生讨论套色方框中九个数，并投影下列问题供学生自主探究：
(1)图②有个三角形；图③有个三角形。
(2)按上面的方法继续下去，第10个图有个三角形，第n个图形中有
个三角形（用含n的代数式表示）。
教后随
笔
预习提纲：观察日历，找出横行相邻数字之间的数量关系，再找出纵列之间的数量关系。
总结出其中的数量规律。
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2
3
4
n
所得层数
③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数
1
2
3
4
n
所得折痕数
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
2.变式问题：
在桌数相同时，哪一种 摆法容纳的人数更多？
3.探索问题：若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷 餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？
练一练
1、观察 ， , ， ，…第n个数是（）
A. B. C. D.
2、已知a-b=3，b+c=-5，则ac-bc+a2-ab的值是（）
A -15 B -2 C 6 D -6
3、在某次足球联赛 中，积分计算方法如下：赢一场得3分，输一场得0分，平一场得1分。某小组四个队进行 单循环赛后，其中1队积7分，若该队赢了x场，平了y 场则（x，y）是（）
你能写出第8个式子，第19个式子。
4.如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有
盆花，每个图案中花盆总数为 ，按此规律推断 与 的关系式是： ．
5、观察下面的一组数据：71=7，72=49，73=343，74=2401，…由此可判断7100的个位数字为：。
8、按规律填空，并用字母表示一般规律：
①2，4，6，8，____，12，14，…____
②2，4，8，____，32，64，…____
③1，3，7，____，31，…___
注释：用n表示数的序号。
2019-2020学年七年级数学上册3.5探索规律导学案1（新版）北师大版
课题：3.5.探索与表达规律Βιβλιοθήκη 一)课型：新授编号：
主备人：
审核：
小主人：
学习目标：
1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。
2、会用代数式表示简单问题 中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2如图，摆N个 这样联体图形需根火柴棒。
3如图，摆N个这样联体图形需根火柴棒。
一、示标自学
1、阅读教材P98引例，回答教材所提问题。
（1）。
（2）。
（3）。
（4）。
2教材的随堂练习折纸问 题：
①对折次数与所得单层 面积的变化关系表：
对折次数
1
2
3
4
n
单层面积
②对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数
知识链接：
一首永远唱 不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？
1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。
2 只青 蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。
3只青蛙，3张嘴， 6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。
……
n只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。
1.如图，摆N个这样联体图形需根火柴棒。
A（1，4）B（2，1）C（0，7）D（3，1）
二、感悟成功颗粒归仓
1、知识归纳：
2、感悟生成：
三、达标测试巩固落实
1、观察下面的一组数据，在横线上填上合适的数。 ，- ， ，- ，，- ，…。
2、观察下列等式： 2= +2， 3= +3， 4= +4，…
设n为自然数，则第n个式子可表示为。
3、观察下列等式：⑴32-12=8=8 1，⑵52-32=16=8 2，⑶72-52=24=8 3，⑷92-72=32=8 4，…