线段的定比分点 (1)

线段的定比分点
复习要求 1：理解有向线段定比分点的概念。

2：熟练运用有向线段的定比分点和中点
坐标公式解决简单问题。

复习重点 定比分点公式的运用
复习过程
一：知识回顾
1：定比分点的定义：设1P ,P 2是直线l 上的两点，点P 是l 上不同于1P ,P 2的
任意一点，则存在一个实数λ，使得 p 1=2pp λ,λ叫做点P 分有向线段21P P 所成的比。

2：定比分点的坐标表示式：设P 1 (x 1 ,y 1) , P (x 2,y 2),P (x , y)且p p 1=2
pp λ则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λ
λλλ112
121y y y x x x (1≠λ ) ,特别当 λ=1时，得1P ,P 2 的中点P 的坐标公式：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 3：定比分点的向量表示式：在平面内任取一点O,设OP 1=a , OP 2=b ,则由
p 1=2pp λ得OP =λ
λ++1 (1-≠λ) ,此式叫定比分点的向量公式。

当P 为线段 1P P 2的中点时，λ=1，此时OP 为三角形O 1P P 2的中线且
OP =2
+ . 二：知识的主要运用 1.求分点的坐标。

2.求定比λ的值。

3.利用线段中点公式解题。

三：基础训练
1：已知点A(m,-n),B(-m,n)点C 分有向线段AB 的比为-2，则C 点的坐标为（ ） A （-3m,3n ） B (m,n) C (3m,3n) D (-m,n)
2.已知点P 分有向线段21P P 的比是-3，则点P 1分21P P 所成的比为（ ）
A -
34 B -32 C -21 D -2
3 A （4，-3） B （29，0） C （-21，3） D （6，-9）
4．已知点A （2，3），点B （10，5），直线AB 上一点P P 点的坐标是（ ）
A （322，313）
B （18，7）
C （322，313）或（18，7）
D （-6，1）或（18，
7）
四：典型例题
例1． 已知A （-1，1），B （1，3），C （4，6），（1）求证：A ，B ，C 三点共线；
（点C 分所成的比1λ；（3）求点A 分BC 所成的比2λ
例2．已知三角形ABC 的两顶点A （3，7），B （-2，5）且AC 的中点在x 轴上，BC 的中点在y 轴上，求C 点的坐标
例3．知A （2，3），B （0，1），C （3，0），点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE//BC 且DE 平分三角形ABC 的面积，求点D 的坐标
五：跟踪练习
1．若点C为有向线段上靠近A点的三等分点，则点B分有向线段所成的比为
2．已知点A（x,5）关于点C (1,y)的对称点是B(-2,-3)，则点P（x,y）到原点的距离是
3．已知矩形ABCD的两相邻顶点坐标是A（-1，3），B（-2，4），若该矩形对角线交点M在x轴上，则另外两顶点坐标为
五．作业巩固
1．已知三点A（0，8），B（-4，0），C（5，-3），D点内分有向线段AB的比为1：3，E在BC上且使三角形BDE的面积是三角形ABC面积的一半，求E点
的坐标
2已知点A （1，-1），B（-4，5），点C在直线AB，求OC
的坐标。