中考数学(云南版)精讲课件：1.4

3．分式的通分 将几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的 分式叫做通分．通分的依据是分式的基本性质“AB＝AB× ×MM”．通 分的关键是确定几个分式的最简公分母．
【注意】 确定最简公分母的一般方法：(1)如果各分母都 是单项式，确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍 数，相同字母最高幂，以及所有的单独出现的字母连同它的指 数作为最简公分母的因式，这样得到的积就是最简公分母．(2) 如果各分母都是多项式，就要把它们分解因式，再按照单项式 求最简公分母的方法，从系数，相同因式，不同因式三个方面 去求．
知识点二 分式的基本性质
1. AB＝BA··MM，AB＝AA÷÷MM(M≠0，且 M 为__整__式___) 2．分式的约分 (1)确定分子和分母公因式的方法： ①如果分子和分母都是单项式，取它们系数的最大公因数 与相同字母的最低次幂的积就是它们的公因式； ②如果分子或分母是多项式，要先把多项式分解因式，再 找公因式． (2)最简分式：分子和分母没有公因式的分式．
①
＝x－2 2＋1
②
＝2x.
③
取 x＝2，则2x＝1，故此时原式的值为 1.
④
【错解分析】 错误的步骤是__④__.易错之处在于对分式 化简之后容易忽略题目隐含条件当x＝0或2时，分式无意义．
【正解】 x2－24xx＋4÷x2－x22x＋1 ＝x－2x22÷xxx－2 2＋1＝x－2x22·xxx－2 2＋1 ＝x－2 2＋1＝2x. 当 x＝0 或 2 时，分式无意义，故 x 只能等于 1，原式＝12.
中考金题·精析
分式有意义的条件
【例 1】 (2014·昆明)要使分式x－110有意义，则 x 的取值 范围是__x_≠_1_0_____.
【思路点拨】 本题考查分式有意义的条件．根据分式有 意义的条件分母不为0，可以求出x的取值范围．
【解答】 由分式有意义的条件得：x－10≠0，x≠10.
分式的运算 【例 2】 (2015·昆明)计算：3aa2＋ －2bb2 －a2－a b2＝__a_－_2_b____. 【思路点拨】 本题考查分式的减法计算．根据同分母的
第一章 数与式 1.4 分 式
知识要点·归纳
知识点一 分式及其意义
1．分式的概念 A
形如__B____(A，B都是整式，且B中含有字母，B≠0)的式 子叫做分式．
2．分式与整式的区别：分母中是否含有字母． 【注意】 (1)π是常数，不是字母；(2)分式有意义的条 件：分__母__不__等__于__0__；(3)分式值为0的条件：分___子__等__于__0_且__分__母__不_ _等__于__0_.
知识点三 分式的运算
1．分式的四则运算
同分母加减法
a b a±b c±c＝ c
异分母加减法
ab±cd＝ad± bdbc
乘法
a cdc
乘方
(ab)n＝abnn(n 为整数)
2.分式的混合运算 先算乘方与开方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行 加减运算；如有括号，先算括号里面的，运算的结果必须是最 简整式或分式．
最简结果，将 x 的值代入计算即可求得原式的值．
【解答】 原式＝xxx＋－21－xx－x 1·x－x 1＝xx－2 1·x－x 1＝ x－212，将 x＝ 2＋1 代入x－212中，则原式＝ 2＋21－12＝ 1.
分式化简过程常结合因式分解或分式乘法，以及分式的基 本性质．分式化简的结果必须是最简分式．另外，学生在分式 化简时往往与解分式方程相混淆．确定公分母而不是去分母．如
分式的减法法则进行计算，约分到最简结果即可． 【解答】 原式＝3aa＋2－2bb－2 a＝a＋2ba＋ab－ b＝a－2 b.
【例 3】 (2015·云南)化简求值：xxx＋－21－x－1 1 ·x－x 1， 其中 x＝ 2＋1.
【思路点拨】 本题考查分式的化简求值. 先对原式中括 号中的两项通分，再利用同分母分式的减法法则计算，约分到
容易出现a22－a 4－a－1 2＝2a－(a＋2)＝a－2 的错解．
隐含条件中的计算错误 【例 4】 先化简，再求值：x2－24xx＋4÷x2－x22x＋1，在 0,1,2 三个数中选一个合适的，代入求值．
解：原式＝x－2x22÷ xxx－2 2＋1
＝x－2x22·xxx－2 2＋1
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